一，數值方法是解微分方程的主要方法；

二，IVP初值問題：一階微分方程?，和初始點，聯立的方程組；

三，歐拉數值方法：

找到初始點

根據微分方程，求出初始點斜率

設步長為

求

求

……循環迭代

? ? ?也可以用表格的方法來做，見視頻10:00~15:50

四，歐拉數值方法的問題：

計算結果的誤差偏高還是偏低？如果解是凹函數，則偏低；如果解是凸函數，則偏高

判斷初始點附近的函數凹凸性的方法：先求的導函數，再將初始點代入導函數，解出，?為+時是凹函數，為-時是凸函數

如果函數是凹凸起伏的，則需要分段判斷

減小誤差的方法1：取較小步長，效果是一階逼近

減小誤差的方法2：將斜率改為，效果是二階逼近

電腦作圖的標準方法是RK4（runge-kutta四階逼近）

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的第二讲 ODE欧拉数值方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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