一，用直角坐標(biāo)法，去掉中虛數(shù)部分：

去掉虛數(shù)部分：

二，將直角坐標(biāo)法的解化成極坐標(biāo)法的解（方便觀察幅值和相位）：?

? ? ? ? 利用三角恒等式：，，作圖見視頻9:00~10:00

• ?

三，證明，：?

向量法：?

復(fù)數(shù)法：，方程兩邊去掉虛數(shù)即證。

視頻13:00~22:00

四，一階線性O(shè)DE的應(yīng)用：

• ，k>0，應(yīng)用：濃度—擴散模型
• 如圖
• 這是一個水池，內(nèi)部體積是V，鹽水從左端流入右端流出，r表示鹽水流速。
• 問題：水池中的鹽含量隨時間變化的函數(shù)？
• 設(shè)水池中的鹽含量為x，時間為t，鹽含量是時間的函數(shù)x(t)
• 建立文字模型：鹽含量隨時間的變化率=鹽的流入速度-鹽的流出速度
• 鹽含量隨時間的變化率為
• 鹽的流入速度=鹽水流速r*鹽水流入的濃度（設(shè)鹽水流入的濃度為）
• 鹽的流出速度=鹽水流速r*鹽水流出的濃度（鹽水流出的濃度和水池濃度相同）
• 整理為數(shù)學(xué)模型：
• 化為一般形式：
• 方程左邊單位是量，而右邊單位是濃度
• 統(tǒng)一成濃度單位：設(shè)，則
• 原方程化為：
• 化為一般形式：，，k表示單位時間內(nèi)流量占體積的比例，K的單位：時間的導(dǎo)數(shù)
• 用積分因子法求解即可
• 如果鹽水流入的濃度是正弦函數(shù)時，水池里的濃度會多大程度隨的變化而變化？
• 觀察極坐標(biāo)法的解可知：K越大（流速r越大或體積V越小），振幅越接近1，相位滯后越小

?

• ，k>0，應(yīng)用：電路，放射性鏈衰變（略）
• 如圖
• R表示電阻，C表示電容，q表示電荷，j表示電流，表示電動勢
• 問題：回路中的電荷隨時間變化的函數(shù)？
• 基爾霍夫定律：三個元件的電壓降之和為0
• 建立數(shù)學(xué)模型：，
• 化為一般形式：

五，如果k<0，以下術(shù)語將變得不適用（方程可以照常解）：

暫態(tài)、穩(wěn)態(tài)、輸入—響應(yīng)

?

?

?

《新程序員》：云原生和全面數(shù)字化實踐50位技術(shù)專家共同創(chuàng)作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的第八讲 一阶常系数线性ODE（续）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。