一，特征方程的解r是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)：

• 通解：
• 因?yàn)槭菍?shí)數(shù)解，是復(fù)數(shù)，要使方程兩邊相等，必須滿足以下條件：
• ，

證明：如果，那么為實(shí)數(shù)

同理：如果，那么為實(shí)數(shù)

• 將代入通解：（工程上的用法）
• 變回最初的形式：

（利用逆向歐拉公式）

，

二，逆向歐拉公式：

三，應(yīng)用：彈簧—質(zhì)量—阻尼系統(tǒng)

• 如圖
• o點(diǎn)為平衡位置
• 標(biāo)準(zhǔn)形式：
• 設(shè)阻尼常數(shù)，彈性常數(shù)，表示彈簧振蕩的角速度，
• 原方程化為：
• 特征方程：
• 特征解：
• 當(dāng)時(shí)，阻尼系數(shù)，沒有阻尼：
• 原方程變?yōu)楹喼C振動(dòng)方程：
• 通解：
• 利用輔助角公式：
• 當(dāng)時(shí)，必為復(fù)數(shù)，模型必產(chǎn)生振蕩：
• 解圖像：
• 偽周期，表示周，表示偽角速度，因?yàn)檎穹冀K處于遞減狀態(tài)
• 如果阻尼系數(shù)c變大，偽角速度會(huì)如何變化？

特征解：

通解：

利用輔助角公式：

，p取決于阻尼系數(shù)c和質(zhì)量m

定理：（勾股定理），取決于阻尼系數(shù)c、彈性系數(shù)k和質(zhì)量m

如果阻尼系數(shù)c變大，p變大，偽角速度變小

振幅和相位滯后取決于初始條件

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的第十讲 二阶齐次常系数线性ODE（续）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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