注：在學習這章之前建議看看《漫畫傅里葉解析》和可汗學院的傅里葉級數課程，那里對傅里葉級數有很基礎的講解。

一，二階非齊次常系數線性ODE的標準形式：

? ? ? ?

二，將輸入項變成傅里葉級數：

? ? ? ?

? ? ? 任何以為周期的周期函數f(t)都可以用傅里葉級數表示

三，輸入項和輸出項（通解）的關系：

輸入（驅動）項f(t)	輸出（響應）項y(t)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?注：線性疊加原理

四，函數的正交：

• 向量，向量，因為向量x和向量y正交，所以向量和向量正交
• 設，n表示角速度，和表示振幅，（輔助角公式）
• 為向量的振幅，為相位
• 利用向量和向量的正交關系，求和可以表示坐標系中的任意向量
• 定理：函數和正交
• ，m為任意整數
• ，
• ，m和n為任意整數
• ，
• ，
• 證明省略：見視頻19:20~34:30

五，計算傅里葉系數和：

• 已知函數的周期
• ，
• ，
• ，n為任意整數
• 推導過程省略：見可汗學院的傅里葉級數課程
• 例題：見視頻45:00~49:00

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的第十五讲 傅里叶级数引入的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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