一，推論：

? ? ? ?一個函數不能有兩個不同的傅里葉級數，因為傅里葉系數公式表明對應唯一的和。

二，奇偶性（縮減計算）：

• 如果是偶函數，即，y軸對稱，那么，，

證明：

如果是偶函數，那么是偶函數，

因此，，因為是偶函數

• 如果是奇函數，即，原點對稱，那么，，

證明：同上

如果是奇函數，那么也是偶函數（奇X奇=偶），

因此，，因為是奇函數

三，傅里葉級數與泰勒級數的不同之處：

• 圖上是奇函數，
• 分部積分法：設，，
• 結果：
• 結果說明：傅里葉級數和泰勒級數不同之處在于，它不是從中心點（部分）開始逐漸趨近函數，而是從整個區間（整體）開始逐漸趨近函數。視頻25:30~29:30

四，收斂性：

• 如果函數在點附近連續，那么傅里葉級數是收斂的，公式成立
• 如果函數的點為跳躍間斷點，那么傅里葉級數在該點收斂于“跳躍的中點”，如圖：
• ，當時，

五，拓展1：

• 基本概念厘清：

，：弧度=角速度x時間

，：角速度（或用表示）=整周弧度x頻率（本該用f表示，這里與函數f矛盾，所以用k表示）

，整周弧度=弧度/周，周無量綱

：周期=時間/周

：頻率=周/時間

：頻率=1/周期

• 如果把周期的函數變為周期的函數
• 基頻率，基頻率無量綱，跟頻率不同，它只是一個比值
• 因為，所以
• ，
• ，n為任意整數
• ，n為任意整數
• 如果是偶函數，那么
• ，
• 如果是奇函數，那么
• ，

六，拓展2：

• 如果為非周期函數，取它的有限區間，對區間做一個周期性延伸，就可以應用傅里葉級數運算。
• 取有限區間：
• 這個延伸可以是偶延伸，也可以是奇延伸
• 歐延伸：
• 奇延伸：

?

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的第十六讲 傅里叶级数拓展的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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