一，卷積公式：

• 已知：，
• 設(shè)：
• 求：
• 因?yàn)槔献儞Q是由冪級(jí)數(shù)變過來的，所以上面的問題可以轉(zhuǎn)換為下面的問題方便計(jì)算：

已知：，

設(shè)：

求：，（求解過程省略）

• 解得卷積公式：
• 文字解讀：兩個(gè)函數(shù)的乘積，等于分別將它們變換后的乘積，再逆變換的結(jié)果，由于被變換卷在了一起，因此稱為卷積。
• 滿足交換律：

二，例1：

• 求：
• 代入卷積公式：
• 驗(yàn)證：

因?yàn)?#xff1a;，，

所以：

三，例2：

• 求：，（）
• 代入卷積公式：

四，證明卷積公式：

• 設(shè)：，
• 利用二重積分性質(zhì)：把和看成矩形的兩條邊，是矩形的面積。如下：
• 令：，，，并代入下式：

利用雅克比行列式將轉(zhuǎn)變?yōu)?#xff1a;

二重積分后半部分變?yōu)?#xff1a;

• 二重積分的積分限變?yōu)?#xff1a;如下圖：
• 積分線從進(jìn)，從出，得du的上下限；積分面從進(jìn)，出，得dt的上下限
• 總結(jié)：
• 得到卷積公式：

五，應(yīng)用（建立數(shù)學(xué)模型）：

• 有一種放射性物質(zhì)被工廠傾倒，傾倒速率是，表示時(shí)刻，此時(shí)的傾倒量是，（表示時(shí)間段，從到一共可分為段）
• 問題：當(dāng)工廠從時(shí)開始傾倒，到時(shí)為止，放射性物質(zhì)一共有多少量？
• 難點(diǎn)：放射性物質(zhì)被傾倒后會(huì)隨時(shí)間衰變，假設(shè)物質(zhì)的初始量是，衰變了時(shí)長后，剩下來的量是，取決于材料性質(zhì)，這就是放射性衰變定律。
• 建立數(shù)學(xué)模型：
• 使：，（把看成公式的，把看成公式的）
• 同理：假如傾倒的不是放射性物質(zhì)，只是垃圾，那么衰減率，求量的結(jié)果是
• 同理：假如物質(zhì)是以的速率增長，求量的結(jié)果是

《新程序員》：云原生和全面數(shù)字化實(shí)踐50位技術(shù)專家共同創(chuàng)作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的第二十一讲 卷积公式的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。