第二十二讲 延迟定理
生活随笔
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第二十二讲 延迟定理
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一，單位階躍函數(shù)：
- 如圖：，它有三個定義：
- 設(shè)為單位階躍函數(shù)，那么表示單位階躍函數(shù)向右平移a個單位，如圖：
二，單位方框函數(shù)：
- 如圖：
- 意義：去掉了在區(qū)間以外的部分。
三，單位階躍函數(shù)的拉普拉斯變換：
- 因為當(dāng)時，，所以：
- ，
- （查表）
四，逆變換的唯一性：
- 如圖：
- 因為拉普拉斯變換只關(guān)注這段區(qū)間，所以在這段區(qū)間內(nèi)相等的函數(shù)，變換后的結(jié)果相等（無法區(qū)別）。
- 那么：
- 規(guī)定：
- 如圖：
五，延遲定理（t域平移定理）：
- （）不能用一個包含的式子表示
- 為什么不能表示？
- 因為拉普拉斯變換只關(guān)注區(qū)間內(nèi)的函數(shù)，如果的區(qū)間是，那么向右平移a后會多出原負軸上的一段
- 如圖：
- 但是，如果乘上一個單位階躍函數(shù)，使當(dāng)時，
- 則以下延遲定理1成立：
- 如圖：
- 另一個方便計算的等價公式——延遲定理2：
- 這時，可以和指數(shù)位移定律做個比較：
- 指數(shù)位移定律：，見第十九講第五節(jié)
六，證明：
- 設(shè)，
- 則
- 因為當(dāng)時，；當(dāng)時，
- 所以
- 這里嚴重注意：
七，證明：
- 已知
- 將替換：
?
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的第二十二讲 延迟定理的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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