為了說明Mercer定理會涉及到很多的矩陣論相關的知識，再此需要提前簡要說明，

1.酉矩陣：

n階復方陣U的n個列向量是U空間的一個標準正交基，則U是酉矩陣(Unitary Matrix)。顯然酉矩陣是正交矩陣往復數域上的推廣

定義：

若一

? 行 ? 列的復數矩陣 ? 滿足：

? ? ? ? ? ? ? ?

其中，

? 為 ? 的共軛轉置， ? 為 ? 階單位矩陣，則 ? 稱為 酉矩陣 。

性質和應用

設有矩陣

? ，則

（1）若

? 是酉矩陣，則 ? 的 逆矩陣 也是酉矩陣；

（2）若

? 是酉矩陣，則 ? 和 ? 也是酉矩陣；

（3）若

? 是酉矩陣，則 ? ；

（4）

??

是酉矩陣的充分必要條件是，它的 ? 個列向量是兩兩正交的單位向量。

2.實對稱矩陣

如果有n階矩陣A，其各個元素都為實數，矩陣A的轉置等于其本身，則稱A為實對稱矩陣。

性質：

1).實對稱矩陣A的不同特征值對應的特征向量是正交的。 2).實對稱矩陣A的特征值都是實數，特征向量都是實向量。 3).n階實對稱矩陣A必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特征值。 4).若λ0具有k重特征值　必有k個線性無關的特征向量，或者說必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E為單位矩陣。

3.埃爾米特矩陣

n階復方陣A的對稱單元互為共軛，即A的共軛轉置矩陣等于它本身，則A是埃爾米特矩陣(Hermitian Matrix)。顯然埃爾米特矩陣是實對稱陣的推廣。 A=A^H

4.?半正定矩陣

5.Mercer 定理：任何半正定的函數都可以作為核函數。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Mercer定理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。