離散信號與系統分析

一、利用MATLAB產生離散信號

1.前言部分
stem(X,Y)：在X的指定點處畫出數據序列Y；
stem(X,Y,‘filled’)：以實心的方式畫出莖稈；
axis（[xmin,xmax,ymin,ymax]）：設置當前圖形的坐標范圍，分別為x軸的最小、最大值，y軸的最小、最大值；
2.實驗部分
<代碼塊>
莖狀圖

k=-2:1:4; x=[2,1,1,-1,3,0,2]; stem(k,x); axis([-3,5,-1.5,3.5])

實心莖狀圖

k=-2:1:4; x=[2,1,1,-1,3,0,2]; stem(k,x,'filled'); axis([-3,5,-1.1,3.1])

實驗結果圖


3.結果分析部分
matlab只能表示一個有限長度的序列，而不能表示無窮大的序列。

二、利用MATLAB計算系列卷積與相關
1.前言部分
卷積函數：conv
w = conv(u,v)： 返回向量 u 和 v 的卷積。如果 u 和 v 是多項式系數的向量，對其卷積與將這兩個多項式相乘等效。
相關函數：xcorr
c = xcorr(x,y)：返回矢量長度為2*N-1互相關函數序列，其中x和y的矢量長度均為N，如果x和y的長度不一樣，則在短的序列后補零直到兩者長度相等。
2.實驗部分

x=[1,2,3,4]; h=[2,1,3]; y1=conv(x,h) y2=xcorr(x,h) y3=conv(h,x) y4=xcorr(h,x) y5=xcorr(x,x) y6=xcorr(h,h)

輸出結果

y1 =2 5 11 17 13 12y2 =-0.0000 3.0000 7.0000 13.0000 19.0000 10.0000 8.0000y3 =2 5 11 17 13 12y4 =8.0000 10.0000 19.0000 13.0000 7.0000 3.0000 -0.0000y5 =4.0000 11.0000 20.0000 30.0000 20.0000 11.0000 4.0000y6 =6 5 14 5 6

3.結果分析部分
從數字信號處理的角度方面來看，自相關運算可以用卷積運算來代替；在此我就不擺復雜公式了，簡單的列舉幾個結論；
自相關函數：r[-n]=r[n] 偶對稱序列，關于x=0對稱；可以用xcorr[-n]=xcorr[n]表示；如實驗結果y5,y6；
r[n]在n=0處的數值最大；如實驗結果y5，y6中30.0000、14分別為其序列中的最大值；
互相關函數xcorr[X,Y]=-xcorr[Y,X]，可見xcorr[X,Y]與xcorr[Y,X]互為其翻轉序列；如實驗結果y4,y6；

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總結

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