卷積、相關

本次博客主要是圖示化卷積過程，能夠進一步加深學者在學習過程中對數學卷積的理解。首先，再次回顧一下利用MATLAB產生指數序列 x[k]=Kαku[k]，

a=input('a='); K=input('K='); N=input('N='); k=0:N-1; x=K*a.^k; stem(k,x); xlabel('Time');ylabel('Amplitude'); title(['\alpha=',num2str(a)]);

本博客中令a,K,N分別為0.8，2，31；實驗產生的圖形為

離散序列的卷積和相關是數字信號處理中的基本運算，MATLAB提供
了計算卷積和相關的函數conv和xcorr，調用方式是：
y = conv (x, h)
y = xcorr (x, h)
x, h：分別為參與卷積和相關運算的兩個序列；
y：返回值是卷積或相關的結果；

下面利用MATLAB函數 conv 計算x = [?0.5, 0, 0.5, 1]，h = [1, 1, 1]這兩個序列的卷積

x = [-0.5, 0, 0.5, 1]; kx = -1:2; subplot(311),stem(kx,x); h = [1, 1, 1]; kh = -2:0; subplot(312),stem(kh,h); y = conv (x, h); k = kx(1)+kh(1) : kx(end)+kh(end); subplot(313),stem (k, y); xlabel ('k'); ylabel ('y');

在此處要注意一下k的取值范圍：

k =-3 -2 -1 0 1 2

接下來再利用MATLAB函數 xcorr 計算x = [?0.5, 0, 0.5, 1]，h = [1, 1, 1]這兩個序列的相關。

x = [-0.5, 0, 0.5, 1]; kx = 0:3; subplot(311),stem(kx,x); h = [1, 1, 1, 1]; kh = 0:3; subplot(312),stem(kh,h); y = xcorr (x, h); k = kx(1)-kh(end) : kx(end)-kh(1); subplot(313),stem (k, y); xlabel ('k'); ylabel ('y');

在此處要注意一下k的取值范圍：

k =-3 -2 -1 0 1 2 3

再利用MATLAB函數 xcorr 計算x =[1, 1, 1]，h = [?0.5, 0, 0.5, 1]這兩個序列的相關（即交換上面那個例子倆序列的順序）

可見，xcorr（x,h）=xcorr(h,x).
自相關
利用MATLAB函數 xcorr 計算x = [?0.5, 0, 0.5, 1]的自相關

x = [-0.5, 0, 0.5, 1]; kx = 0:3; subplot(311),stem(kx,x);h= [-0.5, 0, 0.5, 1]; kh = 0:3; subplot(312),stem(kh,h); y = xcorr (x, h); k = kx(1)-kh(end) : kx(end)-kh(1); subplot(313),stem (k, y);

同理可得x = [1，1，1， 1]的自相關

結果分析部分
從數字信號處理的角度方面來看，自相關運算可以用卷積運算來代替；在此我就不擺復雜公式了，簡單的列舉幾個結論；
自相關函數：r[-n]=r[n] 偶對稱序列，關于x=0對稱；可以用xcorr[-n]=xcorr[n]表示；
r[n]在n=0處的數值最大；
互相關函數xcorr[X,Y]=-xcorr[Y,X]，可見xcorr[X,Y]與xcorr[Y,X]互為其翻轉序列。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的卷积、相关（matlab）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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