1.Z變換

? ? 1.1 Z變換公式

? ? ? ? ? ??

? ? 1.2 matlab函數(ztrans)

? ? ? ? 1.2.1 Syntax(語法)

? ztrans(f)ztrans(f,transVar)ztrans(f,var,transVar)

? ? ? ? 1.2.2?Input Arguments? ?

? ? ? ? ? ?f — Input

? ? ? ? ? ?var — Independent variable

? ? ? ? ? ?transVar — Transformation variable

? ? ? ? 1.2.3?Description

? ? ? ? ?1. ztrans(f) finds the Z-Transform of f. By default, the independent variable is n and the transformation variable is z. If f does not contain n, ztrans uses symvar.
? ? ? ? ?2. ztrans(f,transVar) uses the transformation variable transVar instead of z.
? ? ? ? ?3. ztrans(f,var,transVar) uses the independent variable var and transformation variable transVar instead of n and z, respectively.

? ? ? 1.2.4?Examples

? ? ? ? ?P1：（先將sin（n）轉化為冪指函數，再累加求和，最后化為正余弦函數）

syms n f = sin(n); ztrans(f)ans =(z*sin(1))/(z^2 - 2*cos(1)*z + 1)

? ? ? ? ?P2(思路：Z變換性質)

syms m n f = exp(m+n); ztrans(f)ans =(z*exp(m))/(z - exp(1))

若需要指定變量為y，可用下面的語句 （自變量仍然為n）

syms y ztrans(f,y)ans =(y*exp(m))/(y - exp(1))

涉及Heaviside函數（階躍函數）和二項式系數的z變換

?P3（注意 階躍函數在0處值為1/2）

syms n z ztrans(heaviside(n-3),n,z)ans =(1/(z - 1) + 1/2)/z^3

P4? ? ? ? ?n（n-1）/2? ? （思路：線性加權性質）

ztrans(nchoosek(n,2))ans =z/(z - 1)^3

求矩陣m的z變換。通過使用相同大小的矩陣為每個矩陣項指定獨立變量和變換變量。當參數是非標量時，ztrans按元素對其進行操作。

P5

syms a b c d w x y z M = [exp(x) 1; sin(y) i*z]; vars = [w x; y z]; transVars = [a b; c d]; ztrans(M,vars,transVars)ans =[ (a*exp(x))/(a - 1), b/(b - 1)] [ (c*sin(1))/(c^2 - 2*cos(1)*c + 1), (d*1i)/(d - 1)^2]

如果同時使用標量和非標量參數調用ztrans，那么它將通過使用標量展開展開標量以匹配非標量。非標量參數的大小必須相同。

syms w x y z a b c d ztrans(x,vars,transVars)ans =[ (a*x)/(a - 1), b/(b - 1)^2] [ (c*x)/(c - 1), (d*x)/(d - 1)]

計算符號函數的z變換。如果第一個參數包含符號函數，則第二個參數必須是標量。

syms f1(x) f2(x) a b f1(x) = exp(x); f2(x) = x; ztrans([f1 f2],x,[a b])ans =[ a/(a - exp(1)), b/(b - 1)^2]

如果ztrans不能轉換輸入，那么它將返回一個未計算的調用。

syms f(n) f(n) = 1/n; F = ztrans(f,n,z)F =ztrans(1/n, n, z)

使用iztrans返回原始表達式。

iztrans(F,z,n)ans =1/n

注

1.如果任何參數是數組，則ztrans對數組的所有元素按元素方式操作；

2.如果第一個參數包含符號函數，則第二個參數必須是標量；

3.要計算z逆變換，使用iztrans。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Z变换（2020.10.21）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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