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一、功率譜的定義

? ? 由維納辛定理可知，在離散的條件下功率譜密度和相關函數的關系如下。設離散隨機序列x(n)，自功率密度和自相關函數有：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

其中為數據采樣間隔。

? ? 而離散隨機序列x(n)和y(n)，互功率譜密度和互相關函數，有

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????

且有，

實際工程中隨機序列長度均為有限長，因此利用有限長隨機序列計算的自功率譜密度和互功率譜密度只是真實值的一種估計。

二、用matlab計算功率譜密度

1.實例：

? ? 某信號有正弦分量和隨機數所組成，正弦信號的頻率分別為50HZ和120HZ，50HZ信號的幅值為1，120HZ信號的幅值為3，采樣頻率為1000HZ，隨機信號是均值為0，方差為1。
下面分別調用fft與periodogram函數來計算功率譜密度。

clear all; clc;? close all;randn('state',0); ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?% 隨機數初始化 Fs = 1000; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? % 采樣頻率 t = 0:1/Fs:1-1/Fs; ? ? ? ? ? ? ? ? ? % 時間刻度 f1=50; f2=120; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? % 兩個正弦分量頻率 x=cos(2*pi*f1*t)+3*cos(2*pi*f2*t)+randn(size(t)); % 信號% 使用FFT N = length(x); ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? % x長度 xdft = fft(x); ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? % FFT xdft = xdft(1:N/2+1); ? ? ? ? ? ? ? ?% 取正頻率 psdx = (1/(Fs*N)) * abs(xdft).^2; ? ?% 計算功率譜密度 psdx(2:end-1) = 2*psdx(2:end-1); ? ? % 乘2(2:end-1) freq = 0:Fs/length(x):Fs/2; ? ? ? ? ?% 頻率刻度 subplot 211 plot(freq,10*log10(psdx),'k') ? ? ? ?% 取對數作圖 grid on; xlim([0 Fs/2]); title('用FFT的周期圖') xlabel('頻率/Hz') ylabel('功率譜密度/(dB/Hz)')% 調用periodogram函數 [Pxx,f]=periodogram(x,rectwin(length(x)),N,Fs); subplot 212 plot(freq,10*log10(Pxx),'k'); ? ? ? ?% 取對數作圖 grid on; xlim([0 Fs/2]); title('調用periodogram函數的周期圖') xlabel('頻率/Hz') ylabel('功率譜密度/(dB/Hz)')mxerr = max(psdx'-Pxx) ? ? ? ? ? ? ? % 求兩種方法的最大差值 set(gcf,'color','w');?

2.分析

調用格式：

? [Pxx,f]=periodogram(x,window,nfft,fs);

說明：

? ? 輸入參數：

? ? ? ? x ： 被測信號；

? ? ? ?window：窗函數，默認為矩行窗，長度為信號x的長；

? ? ? ?nfft：FFT的長度，默認為信號x的長；

? ? ? ?fs：采樣頻率；

? ? 輸出參數：

? ? ? ? Pxx：是以周期圖法計算信號x的功率譜密度估值；

? ? ? ? f：實際頻率；

下面我們來對上述程序進行詳細分析:

首先我們先看信號x的波形，很明顯可以看出信號中存在噪聲干擾。

然后信號x的頻譜圖為（采樣頻率為1000）（注：下圖為移位后的圖）

取正頻率段

計算功率譜密度為

縱坐標取對數圖

調用periodogram函數得到的功率譜圖為

調用fft與調用periodogram函數得到的功率譜圖對比：

err（誤差）圖

最大誤差? mxerr =5.5511e-17

可以看到，兩種方法計算出功率譜密度的最大差值在e-17量級上，幾乎可以忽略不計。因此可以說明兩種方法計算的結果是完全一致的，毫無差別。但調用periodogram函數的程序更簡潔！

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?that's all。 Thank you！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的非参数法功率谱估计（2020-11-1）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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