這一部分我們介紹三個(gè)點(diǎn)，如圖所示

下面分別介紹

連續(xù)時(shí)不變特征信號

線性時(shí)不變(linear time-invariant)系統(tǒng)特征函數(shù)

這一系統(tǒng)的信號在微分和積分操作下，函數(shù)形式保持不變。對于這樣的函數(shù)我們稱之為該系統(tǒng)的特征函數(shù)。我們在理解時(shí)可以對比矩陣的特征值和特征向量

Ax=λx

A是某種操作，在這種操作下，特征值和特征向量保持不變。我們還可以想想指數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)在微分下指數(shù)形式是保持不變的。

一個(gè)圖概括如下

對稱信號

我們在這里介紹的對稱信號實(shí)際上是一對，他們分別是高斯信號和抽樣信號

高斯信號

注意，高斯信號實(shí)際上是一個(gè)從負(fù)無窮到正無窮一直都存在的信號。但我們知道指數(shù)衰減是一種很快的衰減，因此我們可以認(rèn)為整個(gè)信號有效值基本集中在3σ之間。

函數(shù)的性質(zhì)如圖所示：

抽樣信號

如圖所示為抽樣信號的函數(shù)形式

函數(shù)的性質(zhì)如下圖所示：

奇異信號

奇異信號介紹

奇異信號是指函數(shù)本身或者導(dǎo)數(shù)存在不連續(xù)點(diǎn)的信號

單位斜變信號

如圖所示，之所以稱斜變信號為奇異信號是因?yàn)樗膶?dǎo)數(shù)是不連續(xù)的，負(fù)半軸為0正半軸為1.斜變信號有很多應(yīng)用，最常見的就是老式電視的鋸齒形掃描函數(shù)。

多項(xiàng)式因果信號

與斜變信號對應(yīng)的是多項(xiàng)式因果信號，這些多項(xiàng)式信號經(jīng)過多次求導(dǎo)之后也會(huì)變?yōu)椴贿B續(xù)的信號。

單位階躍信號

單位階躍信號是單位斜變信號求導(dǎo)而得出的結(jié)果.我們通常認(rèn)為在0點(diǎn)處對應(yīng)的幅值為0.5

單位沖擊信號

單位階躍信號再求導(dǎo)就得到了單位沖擊信號

單位沖擊偶信號

我們在單位沖擊信號的基礎(chǔ)之上再求導(dǎo)，就得到了單位沖擊偶信號。

最后我們用一張圖來概括一下這四類信號，他們之間的關(guān)系是逐一求導(dǎo)。

單位階躍信號的作用

他與其他信號相乘可以表示信號的起始和結(jié)束

也可以和自身相加減之后形成窗口信號，可以用窗口信號來截取別的信號。

下圖為截取信號

在窗口信號的基礎(chǔ)之上，我們可以進(jìn)一步的形成分段信號，分段信號可以寫成窗口信號的組合

單位階躍信號還和符號函數(shù)有著密切的關(guān)系，如圖所示，二者實(shí)際上是滿足線性關(guān)系的。

連續(xù)時(shí)間奇異信號

雖然單位沖激函數(shù)是單位階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，但是不是很好理解，我們可以這樣理解。想象一個(gè)面積為1的長方形，當(dāng)他的底為0的時(shí)候高度為無窮大。

因?yàn)閱挝粵_激函數(shù)和狄克拉函數(shù)的定義一樣，所以我們有的時(shí)候也稱單位沖激函數(shù)為derda函數(shù)。

單位沖擊信號的數(shù)學(xué)特性

如圖所示，單位沖擊信號與任意信號的積分實(shí)際上是任意信號在零點(diǎn)的取值。

我們根據(jù)此公式反過來也可以證明沖擊信號，也就是滿足這個(gè)條件的信號就是沖擊信號。

他還有這樣的性質(zhì)

如下圖所示，可以進(jìn)行這樣的變換

最后我們總結(jié)一下沖激函數(shù)和沖擊偶函數(shù)的性質(zhì)：

離散時(shí)間奇異信號

對于離散時(shí)間信號我們和連續(xù)時(shí)間信號比較著來學(xué)習(xí)如圖所示，二者之間可以相互轉(zhuǎn)化

如下圖所示，對于連續(xù)周期信號而言，他總是周期信號。但是對于序列信號不一定。

序列信號可以額看成是周期的包絡(luò)線信號和周期的脈沖信號的乘積。兩個(gè)周期信號的復(fù)合信號有可能是一個(gè)周期信號，也有可能是一個(gè)非周期的信號。對于序列信號來說，只有當(dāng)他的頻率與π的比值為有理數(shù)的時(shí)候，他才是嚴(yán)格意義上的周期信號

對于連續(xù)周期信號我們知道隨著頻率的增加，他的波形變得越來越密。但是對于離散周期信號并不是這樣。如圖所示，隨著頻率的增加，它展現(xiàn)了一種周期性。

另外對于連續(xù)的單位沖擊信號，在0點(diǎn)的取值是無窮大，但是對于離散的信號序列而言是1.連續(xù)的單位階躍信號在0點(diǎn)的取值是1/2，離散的信號序列在0點(diǎn)取值是1

練習(xí)題

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的第一章：1.1.3 典型信号的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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