典型信號傅里葉級數分解

周期方波信號

如圖所示，對于周期方波信號，當他的占空比為半分之五十的時候，他的信號形式是這樣的，此時如果n為偶數的時候，他的an為0。也就是只有奇數次項才有波形。我們稱此為奇諧波

我們注意到，這兩個諧波的前的系數都是按照1n縮減

周期鋸齒信號

如圖所示，這個諧波前的系數也是按照1n縮減

周期三角脈沖信號

如圖所示，和第一個信號一樣，這也是一個奇諧信號，這個信號是連續的，我們可以看到，他的諧波分量衰減的更快，如果這個信號的導數也是連續的，我們會發現他的諧波分量衰減的速度會更快。

周期半波余弦信號（整流）

周期全波整流余弦

周期脈沖序列

周期脈沖序列是一種特殊的信號，我們常用他來進行信號的采樣。因為他是偶函數，所以bn為0.我們用之前的傅里葉函數定義可以知道，an始終為常量1/T，諧波分量具有不衰減，功率為無窮大的特性（由于存在無窮多個不衰減的高頻分量，他們疊加在一起功率無窮大）。

信號的對稱性

我們知道一個信號在進行分解之后，他原來的對稱性會保留，而且諧波信號的對稱性和原信號的對稱性相同，這是我們下面研究的前提

奇諧對稱指的是周期方波中只存在奇次諧波

那么究竟什么是奇諧函數，我們具體來討論一下

如圖所示，我們把一個函數向左或向右平移半個周期，我們看到，它與原來的函數正好相反。我們成這樣的函數為奇諧函數

我們舉例子類推發現所有的奇次諧波，都有奇諧對稱的特點，偶次諧波則不具有。這也是這個函數名稱的來源

信號參數與頻譜的關系

練習題

總結

以上是生活随笔為你收集整理的第三章：3.4 典型周期信号的傅里叶级数分解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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