如圖所示的沖激函數(shù)，他的頻譜是常量1，具有不衰減的特性。能量是無(wú)窮大的。我們稱(chēng)這種頻譜為白色頻譜

公式法求FT（矩形信號(hào)為例）

對(duì)于能量有限的矩形脈沖信號(hào)的，他的第一個(gè)特點(diǎn)就是頻譜隨著w的增加，而進(jìn)行衰減。

關(guān)于對(duì)稱(chēng)性，我們有傅里葉變換的對(duì)稱(chēng)性可以容易的得出結(jié)論，不要忘了這里的f（w）是偶函數(shù)。

廣義傅里葉變換

如圖所示，這是我們舉的一個(gè)傅里葉變換的例子，對(duì)于單位階躍信號(hào)沒(méi)有辦法直接去求傅里葉變換我們可以先通過(guò)一個(gè)別的滿足狄里克雷條件的式子去求傅里葉變換，然后進(jìn)行逼近就可以求出階躍信號(hào)的傅里葉變換?？梢杂糜谔鎿Q和逼近的函數(shù)有很多，因此求解思路往往不是唯一的。

用廣義傅里葉變換進(jìn)行求解的時(shí)候不要忘了最后的極限值等于實(shí)部極限加上虛部極限

奇偶虛實(shí)與共軛對(duì)稱(chēng)性

奇偶虛實(shí)

分析典型信號(hào)我們可以發(fā)現(xiàn)，如果信號(hào)在時(shí)域是偶對(duì)稱(chēng)，那么它在頻域里也是偶對(duì)稱(chēng)的，并且是純實(shí)數(shù)信號(hào)。如果信號(hào)在時(shí)域是奇對(duì)稱(chēng)的，那么信號(hào)在頻域是純虛數(shù)信號(hào)。下面我們具體討論

為什么我們說(shuō)實(shí)部是一個(gè)偶函數(shù)呢？因?yàn)閷?shí)部如果是一個(gè)奇函數(shù)，那么積分值是0。同理，虛部是一個(gè)奇函數(shù)。

我們?cè)購(gòu)钠娣至亢团挤至康慕嵌冗M(jìn)行考慮

如果f（t）是實(shí)函數(shù)，那么他可以分解成為偶分量和奇分量的疊加。我們有如下的變換關(guān)系，這種變換關(guān)系也同樣適用于傅里葉反變換

這樣奇偶分解和虛實(shí)分解就通過(guò)傅里葉變換統(tǒng)一起來(lái)了

共軛對(duì)稱(chēng)性

信號(hào)的頻譜衰減

我們總結(jié)一下信號(hào)衰減的一般規(guī)律

顯然，我們可以看到，信號(hào)可到階次越高，對(duì)應(yīng)的信號(hào)波形就越光滑。對(duì)應(yīng)的頻譜衰減也就越快。頻譜中高頻分量所占的比重也越小。

常見(jiàn)傅里葉變換的表格

練習(xí)題

1.0

因?yàn)橹绷餍盘?hào)的頻譜為脈沖信號(hào)，衰減的只剩下一條線了。非?？?/p>

2.0

一個(gè)虛偶函數(shù)的傅里葉變換是虛偶函數(shù)，一個(gè)虛奇函數(shù)的傅里葉變換是實(shí)奇函數(shù)。

這個(gè)題的解法用到了傅里葉變換的諸多性質(zhì)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的第三章：3.6 典型信号傅里叶变换的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。