傅里葉級數分解

這是得到周期信號的一般方法，我們要想得到離散頻譜信號可以使用這樣的方法

如圖所示，將Fn=1TF0(w)帶入箭頭所示的式子，2π/T就變成了w，這樣就會得到右邊的式子。因為單位周期信號是間斷的，所以很容易就得到了離散信號。

卷積

也可以用卷積的方式加以描述

第一個公式可以看成是一個信號與一個周期沖擊序列信號卷積的結果。他們卷積之后周期沖擊序列信號就進行了周期延拓。任何一個信號都可以看成是它單個周期內的信號經過周期延拓而成。數學上可以表示為單個周期信號與周期脈沖序列卷積的結果。

我們接下來先從幾個簡單的傅里葉變換開始

正弦、余弦、復指數信號傅里葉變換

一般周期信號傅里葉變換

我們舉一個例子，其中公式有的地方用到了周期信號傅里葉分解的相關知識。如果忘記可以從前面找一下相關的公式

我們看到，對于單位脈沖信號的傅里葉變換以及但為脈沖信號經過周期延拓之后的傅里葉變換，發現。傅里葉變換變得離散了。下面我們具體介紹一下周期延拓的知識

信號的周期延拓

信號在時域進行周期延拓它形成了周期信號，對應的信號頻譜他發生了離散化。對于信號的周期延拓可以使用信號與周期沖擊序列卷積來描述。于是對于信號的頻譜分析就可以借助于信號的傅里葉變換的卷積特性進行分析。于是時域的卷積在頻域就成了相乘的關系。乘積后的信號實際上就是對原來的信號進行了離散化。

最后我們舉兩個例子

總結

以上是生活随笔為你收集整理的第三章：3.8 周期信号的傅里叶变换的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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