當前位置：首頁 > 编程语言 > python >内容正文

python

牛顿法求解方程（python和C++）

發(fā)布時間：2025/4/16 python 19 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了牛顿法求解方程（python和C++）小編覺得挺不錯的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個參考.

牛頓法

GitHub: https://github.com/Sean16SYSU/Algorithms4N

目標函數(shù)為: $f (x) = 0$

算法很簡單如下:
$xn+1=xn?f(xn)f′(xn)x_{n+1} = x_{n} - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

其實是對f(x)做了泰勒展開, 用前兩項來做對于f(x)的近似替代
$f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + \frac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+...$

即, $f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) = 0$

故有, $xn+1=xn?f(xn)f′(xn)x_{n+1} = x_{n} - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

Newton-Raphson method

Objective function: $f (x) = 0$

The simple but useful iteration formula:
$xn+1=xn?f(xn)f′(xn)x_{n+1} = x_{n} - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

In fact, the first two terms of the Taylor Expansion of f(x) are ultilized to make an approximately subsitution of f(x)
$f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + \frac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+...$

namely, $f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) = 0$

So, $xn+1=xn?f(xn)f′(xn)x_{n+1} = x_{n} - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

上述的迭代函數(shù)，本質上，其實是關于 $f (x)$ 的微分中值定理的變形，也可以說是對于一階的泰勒展開的變形。其實，是一種切線下降法，對于低精度下的要求的話，下降應該是非常迅速的。

代碼

c++實現(xiàn)根號計算

#include <iostream> using namespace std; #define itTime 1000 // the Maximum Iteration Times #define eps 1e-10 // precision accuracy #define abs(x) ((x > 0? (x):-(x))) int main() {int N, time = 1;cin >> N; // input number N;double x = N / 2., tmp;while (time++ < itTime) {tmp = x / 2. + N / (2. * x);if (abs(tmp - x) < eps) break;x = tmp;}printf("sqrt(%d) = %.10lf\n", N, tmp);system("pause"); }

Python計算

from sympy import * import randomx = symbols("x")func = x*exp(x)-1 ffunc = diff(func, x)begin = 1 end = 2MAXSTEP = 100step_count = 0x0 = random.uniform(begin, end) temp = func.subs(x, x0)while step_count < MAXSTEP and abs(temp) > 1e-10:x0 = x0 - (temp / (ffunc.subs(x, x0)))temp = func.subs(x, x0)step_count += 1 print(x0) print(step_count)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的牛顿法求解方程（python和C++）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。