簡述

牛頓插值多項式的思想很有趣。

就是先保證第一個是正確的。即， P0(x0)=f(x0)P0(x0)=f(x0)

然后，既然我們選取了后續的節點，那么，我只要需要保證在前面的這個情況不變的條件下，再實現將下一個點上的插值也滿足就好了。

這點有點想玩魔方中，先拼下面的兩層的方法一樣

這個保證的方法是很漂亮的一個公式

P1(x)=P0(x)+f[x0,x1](x1?x0)P1(x)=P0(x)+f[x0,x1](x1?x0)

這里用到了均差的公式

然后，遞推之后，就發現，一般化公式為

Pn(x)=f(x0)+f[x0,x1]w1(x)+...+f[x0,x1,...,xn]wn(x)Pn(x)=f(x0)+f[x0,x1]w1(x)+...+f[x0,x1,...,xn]wn(x)

其中

wk(x)=∏j=0k?1(x?xj)wk(x)=∏j=0k?1(x?xj)

余項為：

f[x,x0,x1,...,xn]wn+1(x)f[x,x0,x1,...,xn]wn+1(x)

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均差資料在這

總結

以上是生活随笔為你收集整理的牛顿插值多项式的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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