簡述

在知乎上看到一個題目，解答很有意思，用的是位運算。
這讓我覺得位運算有更多的算法可能，但是卻還沒被我用過。
這種東西都是第一次看，覺得挺牛的，第二次，第三次看的時候就覺得沒什么了。So，大佬們輕噴。

基礎

涉及到二進制運算，如下：

• & | ^ 三種運算，分別對應著交，并，異或
  • 交：兩個對應位都是1，則為1，否則為0
  • 并：兩個對應位只有一個是1，則為1，否則為0
  • 異或：兩個對應位相同則為0，不同則為1
• >> 往右移動，箭頭相反則為往左移動

這就是所有二進制的運算了。但就是由這里的這些推導出了很多有趣的運算范式。這些范式也可以稱之為基礎。

• A為任何數，
  • 0 & A = 0
  • 0 | A = 0
  • 0 ^ A = A
  • A ^ A = 0

第三條需要解釋下：二進制只有0或者1。0的二進制任何位置都是0。A的數，任何一個位置。如果是1，則1和0不同，該位置還是1。如果該位置為0，則0和0相同，該位置還是0。故不變

• 明顯，三則運算滿足交換律和結合律。

這個驗證簡單，畫個表就知道了。只需要考慮任取一個位置，畫對應的表就好了。

• 交換：A，B兩個數交換
  • A = A ^ B
  • B = A ^ B
  • A = A ^ B
  • 就完成交換了。

這種交換方式也是非常基礎的acm東西。如果解釋也是非常簡單的。（注意，下面的表達式中， 每個表達式的第一個均為賦值的意思，后面的等號就是相等的意思）

• 第一步：A = A ^ B
• 第二步實際上為：B = (A ^ B) ^ B，再由交換律和結合律，變為 B = A ^ (B ^ B) = A ^ 0 = 0 ^ A = A
• 第三步實際上為：A = (A ^ B) ^ A， （原來這里的B已經是實際上的A了），同樣的， A = B。

擴展應用

數字去重

這個就是我之前說的，看到了那篇文章：https://www.zhihu.com/question/33776070/answer/703697146?utm_source=wechat_session&utm_medium=social&utm_oi=806197504654839808

這里說的去重，是

• 把重復兩次（或者是偶數次）的那些數字給去掉。
• 而且數據集中只能有一個只出現一次的數字。

（應該是個相當naive的問題了）

這種問題，由于約束比default的版本更多，所以說，才可以用上這個答主給的那個版本的代碼。

例如：

• 數據集為 1 2 3 4 5 1 2 3 4, 那么我們要找到這個5
• 其他實例為： 1 2 3 1 2 要找到 3。這里只會有一個目標數字，且每個數字的重復都只有一次。
  • 1 2 1 2 1 2 3 這樣的數據就不行了。
  • 1 2 3 1 2 4 這樣的數據集，就需要改進了。這個改進回答也有，但我嫌棄他解釋的太麻煩。

方法： 異或

1^2^3^4^5^1^2^3^4 = (1^1)^(2^2)^(3^3)^(4^4)^5 = 0 ^ 5 = 5

#include <iostream> using namespace std;int main() {int a[] = { 1,2,3,4,5,1,2,3,4};int tmp = a[0];for (int i = 1; i < 9; ++i)tmp ^= a[i];cout << tmp << endl;system("pause"); }

去重改進

如上所說，可以改進到

• 把重復兩次（或者是偶數次）的那些數字給去掉。
• 而且數據集中只能有兩個只出現一次的數字。（且只能有兩個）

標準數據是：1 2 3 1 2 4

• 回憶下上一個：
  • 其實我們這得到的就是第一步得到的 A ^ B
  • 那想把A或者B提取出來。按照知乎那哥們那么說也是可以的。但是真的是麻煩
  • 簡單點： A ^ (A ^ B) = B。且異或運算也是唯一性的。給一個數組，設置為空。
    • 遍歷：拿到第i個數，是否已經在上面新建的數組中了，在則這個數就是我們想要的，否者，將 這個數和A^B做異或的數值存下來。

如下：

• 注意到：這個時間復雜度是$n^2$的。（知乎上那個也是$n^2$），但他那個不好降低。
  • 優化，通過哈希的方式來降低時間復雜度。也可以使用平衡二叉樹。或者是平衡二叉樹和哈希的結合。
  • 平衡二叉樹的，插入，刪除，查找都是$log(n)$的。因此也不復雜度就被降到了O(nlogn)

#include <iostream> using namespace std;int main() {int a[] = { 1,2,3,1,2,4 };int b[] = { 0,0,0,0,0,0 };int tmp = a[0], i, j;for (i = 1; i < 7; ++i)tmp ^= a[i];for (i = 0; i < 7; ++i) {for (j = 0; j < i; ++j) { if (b[j] == a[i]) { cout << a[i] << " " << (tmp ^ a[i]) << endl; break; } }if (j != i) break;b[i] = tmp ^ a[i];}system("pause"); }

如果以后想到再繼續補充吧

總結

以上是生活随笔為你收集整理的c语言或者cpp中位运算的技巧的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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