簡(jiǎn)述

在知乎上看到一個(gè)題目，解答很有意思，用的是位運(yùn)算。
這讓我覺(jué)得位運(yùn)算有更多的算法可能，但是卻還沒(méi)被我用過(guò)。
這種東西都是第一次看，覺(jué)得挺牛的，第二次，第三次看的時(shí)候就覺(jué)得沒(méi)什么了。So，大佬們輕噴。

基礎(chǔ)

涉及到二進(jìn)制運(yùn)算，如下：

• & | ^ 三種運(yùn)算，分別對(duì)應(yīng)著交，并，異或
  • 交：兩個(gè)對(duì)應(yīng)位都是1，則為1，否則為0
  • 并：兩個(gè)對(duì)應(yīng)位只有一個(gè)是1，則為1，否則為0
  • 異或：兩個(gè)對(duì)應(yīng)位相同則為0，不同則為1
• >> 往右移動(dòng)，箭頭相反則為往左移動(dòng)

這就是所有二進(jìn)制的運(yùn)算了。但就是由這里的這些推導(dǎo)出了很多有趣的運(yùn)算范式。這些范式也可以稱(chēng)之為基礎(chǔ)。

• A為任何數(shù)，
  • 0 & A = 0
  • 0 | A = 0
  • 0 ^ A = A
  • A ^ A = 0

第三條需要解釋下：二進(jìn)制只有0或者1。0的二進(jìn)制任何位置都是0。A的數(shù)，任何一個(gè)位置。如果是1，則1和0不同，該位置還是1。如果該位置為0，則0和0相同，該位置還是0。故不變

• 明顯，三則運(yùn)算滿足交換律和結(jié)合律。

這個(gè)驗(yàn)證簡(jiǎn)單，畫(huà)個(gè)表就知道了。只需要考慮任取一個(gè)位置，畫(huà)對(duì)應(yīng)的表就好了。

• 交換：A，B兩個(gè)數(shù)交換
  • A = A ^ B
  • B = A ^ B
  • A = A ^ B
  • 就完成交換了。

這種交換方式也是非常基礎(chǔ)的acm東西。如果解釋也是非常簡(jiǎn)單的。（注意，下面的表達(dá)式中， 每個(gè)表達(dá)式的第一個(gè)均為賦值的意思，后面的等號(hào)就是相等的意思）

• 第一步：A = A ^ B
• 第二步實(shí)際上為：B = (A ^ B) ^ B，再由交換律和結(jié)合律，變?yōu)?B = A ^ (B ^ B) = A ^ 0 = 0 ^ A = A
• 第三步實(shí)際上為：A = (A ^ B) ^ A， （原來(lái)這里的B已經(jīng)是實(shí)際上的A了），同樣的， A = B。

擴(kuò)展應(yīng)用

數(shù)字去重

這個(gè)就是我之前說(shuō)的，看到了那篇文章：https://www.zhihu.com/question/33776070/answer/703697146?utm_source=wechat_session&utm_medium=social&utm_oi=806197504654839808

這里說(shuō)的去重，是

• 把重復(fù)兩次（或者是偶數(shù)次）的那些數(shù)字給去掉。
• 而且數(shù)據(jù)集中只能有一個(gè)只出現(xiàn)一次的數(shù)字。

（應(yīng)該是個(gè)相當(dāng)naive的問(wèn)題了）

這種問(wèn)題，由于約束比default的版本更多，所以說(shuō)，才可以用上這個(gè)答主給的那個(gè)版本的代碼。

例如：

• 數(shù)據(jù)集為 1 2 3 4 5 1 2 3 4, 那么我們要找到這個(gè)5
• 其他實(shí)例為： 1 2 3 1 2 要找到 3。這里只會(huì)有一個(gè)目標(biāo)數(shù)字，且每個(gè)數(shù)字的重復(fù)都只有一次。
  • 1 2 1 2 1 2 3 這樣的數(shù)據(jù)就不行了。
  • 1 2 3 1 2 4 這樣的數(shù)據(jù)集，就需要改進(jìn)了。這個(gè)改進(jìn)回答也有，但我嫌棄他解釋的太麻煩。

方法： 異或

1^2^3^4^5^1^2^3^4 = (1^1)^(2^2)^(3^3)^(4^4)^5 = 0 ^ 5 = 5

#include <iostream> using namespace std;int main() {int a[] = { 1,2,3,4,5,1,2,3,4};int tmp = a[0];for (int i = 1; i < 9; ++i)tmp ^= a[i];cout << tmp << endl;system("pause"); }

去重改進(jìn)

如上所說(shuō)，可以改進(jìn)到

• 把重復(fù)兩次（或者是偶數(shù)次）的那些數(shù)字給去掉。
• 而且數(shù)據(jù)集中只能有兩個(gè)只出現(xiàn)一次的數(shù)字。（且只能有兩個(gè)）

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)是：1 2 3 1 2 4

• 回憶下上一個(gè)：
  • 其實(shí)我們這得到的就是第一步得到的 A ^ B
  • 那想把A或者B提取出來(lái)。按照知乎那哥們那么說(shuō)也是可以的。但是真的是麻煩
  • 簡(jiǎn)單點(diǎn)： A ^ (A ^ B) = B。且異或運(yùn)算也是唯一性的。給一個(gè)數(shù)組，設(shè)置為空。
    • 遍歷：拿到第i個(gè)數(shù)，是否已經(jīng)在上面新建的數(shù)組中了，在則這個(gè)數(shù)就是我們想要的，否者，將 這個(gè)數(shù)和A^B做異或的數(shù)值存下來(lái)。

如下：

• 注意到：這個(gè)時(shí)間復(fù)雜度是$n^2$的。（知乎上那個(gè)也是$n^2$），但他那個(gè)不好降低。
  • 優(yōu)化，通過(guò)哈希的方式來(lái)降低時(shí)間復(fù)雜度。也可以使用平衡二叉樹(shù)。或者是平衡二叉樹(shù)和哈希的結(jié)合。
  • 平衡二叉樹(shù)的，插入，刪除，查找都是$log(n)$的。因此也不復(fù)雜度就被降到了O(nlogn)

#include <iostream> using namespace std;int main() {int a[] = { 1,2,3,1,2,4 };int b[] = { 0,0,0,0,0,0 };int tmp = a[0], i, j;for (i = 1; i < 7; ++i)tmp ^= a[i];for (i = 0; i < 7; ++i) {for (j = 0; j < i; ++j) { if (b[j] == a[i]) { cout << a[i] << " " << (tmp ^ a[i]) << endl; break; } }if (j != i) break;b[i] = tmp ^ a[i];}system("pause"); }

如果以后想到再繼續(xù)補(bǔ)充吧

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的c语言或者cpp中位运算的技巧的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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