第一節?RMQ、LCA概述

? ? ? LCA:Lowest?Common?Ancestor，譯為最近公共祖先。其解釋就是說：在有根樹中，找出樹中任意兩個節點最近的公共祖先，或者說找到任意兩個節點離樹根最遠的公共祖先。

? ? ? ?RMQ：Range?Minimum?Query，譯為區間最小值查詢。其解釋就是說：對于含有N個元素的數列A，在數列中找到兩個指定索引之間的最小值及最小值的位置。

第二節?RMQ Algorithm

? ?首先我們來看RQM算法，我將會根據預處理和查詢的速度介紹幾種解決該問題的方法。
? 設有數組A[N]，其表示如下：

?要求求得區間(2,7)的最小元素，如下圖所示：

解法一：Sparse?Table(ST)?algorithm
? ? ?ST算法是一種比較高效的在線處理RMQ問題的算法，所謂在線算法，是指每輸入一個查詢就會馬上處理這個查詢。ST算法首先會對序列做預處理，完成之后就可以對查詢做回答了。
? ? 分析：
? ? ? ? ? ? 預處理：O(N * LogN)。
? ? ? ? ? ? 查詢：O(1)，這樣的查詢正是我們想要的。
? 算法流程：
預處理：首先用維護一個數組M[N][LogN]，M[i][j]的值是從原序列A的i位置開始，連續2j?個元素的最小值的下標，如下所示：

? ? ? ? ? ?

?那么，我們如何計算M[i][j]呢？
? ??我們采用DP的思想將區間分成兩部分，即M[i][j?-?1]和M[i][2^(j?-?1)]。現在我們只需比較這兩個子區間就可以得到M[i][j]了。比較規則如下：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?于是乎，就可按照此寫出代碼：

void Proprocessing(int M[N][logN], int *A, int N){int i, j;for(j = 1; (1 << j) < N; j++){for(i = 0; (i + (1 << j) - 1) < N; i++){if(A[ M[i][j - 1] ] < A[ M[i + (1 << (j - 1))][i - 1]]){M[i][j] = M[i][j - 1];}else{M[i][j] = A[ M[i + (1 << (j - 1))][i - 1]];}}} }

?????
https://blog.csdn.net/fengchaokobe/article/details/8104784#
??? ? ?https://blog.csdn.net/blaze003003/article/details/81084954

總結

以上是生活随笔為你收集整理的RMQ LCA的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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