這里的方法不僅僅限于兩個信號，可以擴展到任意數量的信號。著這里僅以兩個信號為例，進行說明。

設兩個信號的協方差矩陣為 $C$，這兩個信號分別為$x,y$。

先直接敘說方法，后面證明該方法

分別生成兩個標準正態分布信號，n1, n2

$$\begin{gathered} var(n1)=1,mean(n1)=0 \\ var(n2)=1,mean(n2)=0 \\ cov(n1,n2)=0 \end{gathered}$$

對協方差矩陣$C$進行cholesky分解
$$R=cholesky(C)$$
R為上三角矩陣，則有 $$R^{\prime }?R=C$$

對$n1,n2$做變換
$$[x,y]=[n1,n2]?R$$
$[x,y],[n1,n2]$ 分別為行向量， $R$為2x2矩陣。

這樣$x,y$的協方差矩陣，即為$C$

下面是其簡單證明，令
$$\begin{gathered} R=\left[\begin{array}{cc}a& b\\ 0& c\end{array}\right] \\ C=\left[\begin{array}{cc}a?a& ab\\ ab& b?b+c?c\end{array}\right] \end{gathered}$$

則$$\begin{gathered} x=a?n1 \\ y=b?n1+c?n2 \end{gathered}$$

通過計算可以求得
$$\begin{gathered} var(x)=a?a \\ var(y)=b?b+c?c \\ cov(x,y)=a?b \end{gathered}$$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的已知两个信号的协方差矩阵，如何生成这两个信号的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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