第一章公式整理
第二章公式整理(并沒有整理多少)

概念

標量：一個只用大小描述的物理量。
矢量：一個既有大小又有方向特性的物理量。
矢量的幾何表示：一個矢量可用一條有方向的線段來表示 。
場：確定空間區域上的每一點都有確定物理量與之對應，稱在該區域上定義了一個場。
等值面：標量場取得同一數值的點在空間形成的曲面。
如果兩個不為零的矢量的點積等于零，則此兩個矢量必然相互 正交 。
標量場的梯度是一標量 場，表示某一點處標量場的 變化率。
方向導數表示場沿某方向的空間變化率
梯度描述標量場在某點的最大變化率及其變化最大的方向
電荷 是產生電場的源， 電流 是產生磁場的源。
電荷守恒定律:電荷既不能被創造，也不能被消滅，只能從物體的一部分轉移到另一部分，或者從一個物體轉移到另一個物體。
電介質的分子分為 無極 分子和 有極 分子。
在電場作用下，介質中無極分子的束縛電荷發生位移，有極分子的固有電偶極矩的取向趨
于電場方向，這種現象稱為電介質的 極化
無極分子的極化稱為 位移 極化，有極分子的極化稱為 取向 極化

判斷

• 單位矢量是常矢量。(錯)

矢量的模和方向都不隨空間坐標變化而變化的矢量為常矢量。單位矢量是指模等于1的向量。

• 標量場的等值面可以相交。(錯)

同一個點不可能有兩個物理量

• 矢量叉乘滿足交換律(錯)

• 矢量點乘滿足結合律(錯)

如我們所知，點乘是投影，

所以不滿足結合律

• 靜電場是無旋場，故電場強度沿任一條閉合路徑的積分為零(對)

重要公式定理

幾個重要計算
1.$e_A=\frac{A}{|A|}$
2.$|A?B|$注意是模
3.$A?B$點乘后是個值(標量)

4.$cos{\theta }_{AB}=\frac{A?B}{|A||B|}$,${\theta }_{AB}=co{s}^{?1}\frac{A?B}{|A||B|}$
5.A在B上的分量
$A_B=|A|cos{\theta }_{AB}=\frac{A?B}{|B|}$
6.叉積
叉積計算公式

注意:中間一個值做矩陣時要帶符號

• 距離矢量：用末點減初點得到的矢量
• 點乘即投影，如求某矢量在x上的分量，就將該矢量點乘$e_x$即可
• 求某矢量與x，y，z的夾角，用

將A替換成某矢量，B替換成$e_x$，$e_y$，$e_z$即可

補充公式:

第一第二都是分配律
第三是轉換
第四個可以記憶成先將B單獨拿出來，中間量B為正，其余兩個任意組合

• 坐標系轉換

三個坐標系的轉換畫個圖就知道了
直角(x,y,z)
圓柱($\rho ,?,z$)
球($r,\theta ,?$)
圓柱和球里的$?$是一樣的，都是xy平面的偏角，$\theta$是俯仰角
`

• 方向余弦

即矢量與x，y，z的夾角

• 梯度是最大變化率方向
  梯度求解公式，哈密頓算子和標量函數結合
  
  

求某一方向的方向導數，先算出標量場的梯度，然后點乘該方向單位矢量，即在該方向上的投影。

• 散度的物理意義是單位閉合面內通過的矢量
  
  求解方式就是點乘
  
• 旋度的物理意義是旋渦源密度矢量
  
  求解方式:叉積
  
• 求解過程中會涉及到坐標的轉換(重要！)

幾個重要公式，散度定理，斯托克斯定理，格林公式要看一下，不過估計考不到
真是課堂造航母，考試擰螺絲

第二章
幾個重要定理
庫侖（Coulomb）定律(1785年)
真空中靜止點電荷 q1 對 q2 的作用力:
$$F_{12}=e_R\frac{q_1{q}_2}{4\pi {\epsilon }_0{R}_{12}^2}=\frac{q_1{q}_2{R}_{12}}{4\pi {\epsilon }_0{R}_{12}^3}$$

靜電場的散度（微分形式）：
$??E(r)=\frac{\rho (r)}{{\epsilon }_0}$(推導見書P43)
靜電場的高斯定理(積分形式)：
${\oint }_{S}E(r)?dS=\frac{1}{{\epsilon }_0}{\int }_V\rho (r)dV$

高斯定理表明：靜電場是有源場，電場線起始于正電荷，終止于負電荷。

靜電場的旋度（微分形式）：
$?\times E(r)=0$
靜電場的環路定理(積分形式)：
${\int }_{c}E(r)?dl=0$
環路定理表明:靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功和路徑無關

實驗表明，真空中的載流回路C1對 載流回路C2的作用力
$F_{12}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }{\int }_{C_2}{\int }_{C_1}\frac{I_{2}d{l}_2\times (I_{1}d{l}_1\times R_{12})}{R_{12}^3}$

恒定場的散度(微分形式)：
$??B(r)=0$
磁通連續性原理(積分形式):
${\int }_{S}B(r)?dS=0$

磁通連續性原理表明：恒定磁場是無源場，磁場線是無起點和終點的閉合曲線

恒定磁場的旋度(微分形式):
$?\times B(r)={\mu }_{0}J(r)$
安培環路定理(積分形式):
${\oint }_{C}B(r)?dl={\mu }_0{\int }_{S}J(r)?dS={\mu }_{0}I$
安培環路定理表明:恒定磁場是有旋場，是非保守場，電流是磁場的漩渦源

電流連續性方程
積分形式:${\oint }_{S}J?dS=?\frac{dq}{dt}=?\frac{d}{dt}{\int }_V\rho dV$
(流出閉合面S的電流等于體積V內單位時間所減少的電荷量)
微分形式:$??J=?\frac{?\rho }{?t}$

極化強度矢量$$P=x_e{\epsilon }_{0}E$$

任意閉合曲面電位移矢量 D 的通量等于該曲面包含自由電荷的代數和
$??D=\rho$
其積分形式為${\oint }_{S}D?dS={\int }_V\rho dV$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的电磁场考前总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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