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模糊数学笔记：七、模糊综合评判决策

發布時間：2025/4/16 编程问答 36 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了模糊数学笔记：七、模糊综合评判决策小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

模糊決策通常有意見集中決策、二元排序決策和綜合評判決策（又稱模糊綜合決策）等方法。其中意見集中決策較為簡單，即是得票最多的方案作為決策結果，二元排序決策則是將評價對象的得分進行兩兩對比，最終得到最優的決策結果。相對而言，模糊綜合決策在生活和工作中使用最多，在相關文獻中也最常見到。

1、基本思想

模糊綜合決策的基本思路非常簡單，即根據評判對象列出評價項目，對每個項目定出評價的等級，并用分數表示。將所得分數累加，然后按總分的大小排列次序，以決定方案的優劣。比如高考、考研、公務員考試基本都是這種思路。

關于模糊綜合決策的幾個名字的解釋：

綜合評判：考慮多個因素對事物作出綜合評價。
評判：按照給定的條件對事物的優劣、好壞進行評比、判別。
綜合：評判條件包含多個因素或多個指標。

這里最常用的評分方法就是加權平均：
$E=∑i=1naiSi,i=1,2,…,nE=\sum_{i=1}^{n} a_{i} S_{i}, i=1,2, \ldots, n$
這里 $E$ 表示加權評價分數， $a_i$ 是第 $i$ 個元素所占的權重, 且要求
$∑i=1nai=1\sum_{i=1}^{n} a_{i}=1$

2、模糊綜合決策的主要步驟

第一步：建立因素集 $U={u1,u2,…,un}U=\left\{u_{1}, u_{2}, \ldots, u_{n}\right\}$ 與決斷集 $V={v1,v2,…,vm}V=\left\{v_{1},v_{2}, \ldots, v_{m}\right\}$
第二步：建立模糊綜合評判矩陣，即對于每一個因素 $u_i$ , 先建立單因素評判:
$(ri1,ri2,…,rim)\left(r_{i 1}, r_{i 2}, \ldots, r_{i m}\right)$
即 $rij(0?rij?1)r_{i j}\left(0 \leqslant r_{i j} \leqslant 1\right)$ 表示 $v_{j}$ 對因素 $u_{i}$ 所作的評判, 這樣就得到單因素評判矩陣 $R=(rij)n×m\boldsymbol{R}=\left(r_{i j}\right)_{n \times m}$
第三步：綜合評判. 根據各因素權重 $A=(a1,a2,…,an)A=\left(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\right)$ 綜合評判 $\oplus R=\left(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{m}\right)$ 是 $V$ 上的一個模糊子集, 根據運算 $⊕\oplus$ 的不同定義, 可得到不同的模型.

3、常用評判模型

$M(∧,∨)M(\wedge, \vee)$ 主因素決定型
$bj=∨{(ai∧rij),1≤i≤n}(j=1,2,…,m)b_{j}=\vee\left\{\left(a_{i} \wedge r_{i j}\right), 1 \leq i \leq n\right\}(j=1,2, \ldots, m)$
由于綜合評判的結果 $b_j$ 的值僅由 $a_{i}$ 與 $rij(i=1,2,…,n)r_{i j}(i=1,2, \ldots, n)$ 中的某一個確定(先取小, 后取大運算), 著眼點是考慮主要因素, 其他因素對結果影響不大, 這種運算有時出現決策結果不易分辨的情況.
$M(?,∨)M(\cdot, \vee)$ 主因素突出型
$bj=∨{(ai?rij),1≤i≤n}(j=1,2,…,m)b_{j}=\vee\left\{\left(a_{i} \cdot r_{i j}\right), 1 \leq i \leq n\right\} \quad(j=1,2, \ldots, m)$
$M(?,∨)M(\cdot, \vee)$ 與模型 $M(∧,∨)M(\wedge, \vee)$ 較接近, 區別在于用 $a_{i} r_{i j}$ 代替了 ${M}$ $(∧,∨)(\wedge, \vee)$ 中的 $ai∧rija_{i} \wedge r_{i j}$ 在模型 ${M}$ $(?,∨)(\cdot, \vee)$ 中,對 $r_{ij}$ 乘以小于1的權重 $a_i$ 表明 $a_{i}$ 是在考慮多因素時 $r_{ij}$ 的修正值,與主要因素有關,忽略了次要因素.
$M(∧,+)M(\wedge,+)$ 主因素突出型
$bj=∑(ai∧rij)(j=1,2,…,m)b_{j}=\sum\left(a_{i} \wedge r_{i j}\right)(j=1,2, \ldots, m)$
$M (?, 十)$ 加權平均模型
$bj=∑(ai?rij)(j=1,2,…,m)b_{j}=\sum\left(a_{i} \cdot r_{i j}\right)(j=1,2, \ldots, m)$
模型 $M (?, 十)$ 對所有因素依權重大小均衡兼顧, 適用于考慮各因素起作用的情況.

4、模糊評價應用實例

考慮對某廠生產的服裝進行評價，其中

因素集 $U={u1(花色)，?u2(式樣)，?u3(耐穿程度)，?u4(價格)}\boldsymbol{U}=\left\{{u}_{1} \text { (花色)， } u_{2} \text { (式樣)， } u_{3} \text { (耐穿程度)， } {u}_{4} (價格)\right\}$ ,

評判集 $V={v1(很歡迎)?,v2(較歡迎)，?v3(不太歡迎),v4(不歡迎)?}V=\left\{v_{1} \text { (很歡迎) }, \quad v_{2} \text { (較歡迎)， } v_{3} (不太歡迎) ,\quad{v}_{4} \text { (不歡迎) }\right\}$

對各因素所作的評判如下:
$u1:(0.2,0.5,0.2,0.1)u2:(0.7,0.2,0.1,0)u3:(0,0.4,0.5,0.1)u4:(0.2,0.3,0.5,0)\begin{matrix} u_{1}: & (0.2, & 0.5, & 0.2, & 0.1) \\ u_{2}: & (0.7, & 0.2, & 0.1, & 0) \\ u_{3}: & (0, & 0.4, & 0.5, & 0.1) \\ u_{4}: & (0.2,& 0.3,& 0.5, & 0) \end{matrix}$
注意，該評判直接決定了關系矩陣：
$R=(0.20.50.20.10.70.20.1000.40.50.10.20.30.50)R=\left(\begin{matrix} 0.2 & 0.5 & 0.2 & 0.1 \\ 0.7 & 0.2 & 0.1 & 0 \\ 0 & 0.4 & 0.5 & 0.1 \\ 0.2 & 0.3 & 0.5 & 0 \end{matrix}\right)$
對于給定各因素權重 $A = (0.1, 0.2, 0.3, 0.4),$ 分別用各種模型所作的評判如下：

$M(∧,∨):B=(0.2,0.3,0.4,0.1)M(?,∨):B=(0.14,0.12,0.2,0.03)M(∧,+):B=(0.5,0.9,0.9,0.2)M(?,+):B=(0.24,0.33,0.39,0.04)\begin{aligned} M(\wedge, \vee): &B=(0.2,0.3,0.4,0.1) \\ M(\cdot, \vee): &B=(0.14,0.12,0.2,0.03) \\ M(\wedge,+): &B=(0.5,0.9,0.9,0.2) \\ M(\cdot,+): &B=(0.24,0.33,0.39,0.04) \end{aligned}$

對另一組權重 $A = (0.4, 0.35, 0.15, 0.1)$ , 可得到另一組評判：

$M(∧,∨):B=(0.35,0.4,0.2,0.1)M(?,∨):B=(0.245,0.2,0.08,0.04)M(∧,+):B=(0.65,0.85,0.55,0.2)M(?,+):B=(0.345,0.36,0.24,0.055)\begin{aligned} M(\wedge, \vee): & B=(0.35,0.4,0.2,0.1) \\ M(\cdot, \vee): & B=(0.245,0.2,0.08,0.04) \\ M(\wedge,+): & B=(0.65,0.85,0.55,0.2) \\ M(\cdot,+): & B=(0.345,0.36,0.24,0.055) \end{aligned}$
上述結果可以看到，對第一組權重該批產品得到的評價基本上都是“不太受歡迎”；而對第二組權重該批次產品得到的評價主要是“較歡迎”（第二個模型的結果為受歡迎）。而不同模型之間的結果相關不太大。由此可見，權重的選取往往是決定性的。

5、其它問題

多層次評價：通常對于因素較多的情況下，可先對因素進行分級，再針對每一級單獨進行評價，最終得到多層次綜合評價模型。
權重確定方法：上文已提到，權重往往是決定評價結果的關鍵因素。關于權重確定的方法也是學界一直以來重點研究的問題。現行主要方法包括統計法、模糊協調決策和模糊關系方程等方法。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的模糊数学笔记：七、模糊综合评判决策的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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