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模糊数学笔记：六、模糊模型识别-II（择近原则）

發布時間：2025/4/16 编程问答 30 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了模糊数学笔记：六、模糊模型识别-II（择近原则）小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

1、模糊模型識別的第二類問題

上節講到的模型識別問題本質是討論一個對象（只有一種屬性）對于多個標準模型的匹配程度。而還有一類問題是：被識別的對象是由多個對象組成的一個集合，或者被識別對象具有多種屬性時的識別問題。

例如：在考慮人體健康時會檢測其多種指標（如身高、體重、肺活量等），通常是根據其各指標的綜合得分對其健康狀態進行評估。

2、貼近度

定義：對模糊集 $A, B$ ，

$σ0(A,B)=12[A°B+(1?A⊙B)]\sigma_{0}(A, B)=\frac{1}{2}[A \circ B+(1-A \odot B)]$

稱為其格貼近度，這里 $°,⊙\circ,\odot$ 分別表示其內積和外積。顯然，格貼近度越大，二者越接近。

3、擇近原則

設論域 $U$ 上有 $m$ 個模糊子集 $A1,A2,?,Am,A_{1}, A_{2}, \cdots, A_{m},$ 構成一個標準模型庫 ${A1,A2,?,Am},B∈F(U)\left\{A_{1}, A_{2}, \cdots, A_{m}\right\}, B \in \mathscr{F}(U)$ 為待識別的模型. 若存在 $i0∈{1,2,?,m},i_{0} \in\{1,2, \cdots, m\},$ 使得

$σ0(Ai0,B)=?k=1σ0(Ak,B)\sigma_{0}\left({A}_{i_{0}}, {B}\right)=\underset{k=1}{\bigvee} \sigma_{0}\left({A}_{k}, {B}\right)$

則稱 $B$ 與 ${A}_{i_{0}}$ 最貼近，或者說把 $B$ 歸并到 ${A}_{i_{0}}$ 類.

例：已知某作物的標準庫為：

$A1(早熟?)A1(x)=e?(x?3.70.3)2,A2(矮桿?)A2(x)=e?(x?2.90.3)2A3(大粒?)A3(x)=e?(x?5.60.3)2,A4(高也豐產?)A4(x)=e?(x0.3)2A5(中肥豐產?)A5(x)=e?(x?3.70.2)2\begin{aligned} &A_{1}(\text { 早熟 }) \quad A_{1}(x)=\mathrm{e}^{-\left(\frac{x-3.7}{0.3}\right)^{2}}, \quad A_{2}(\text { 矮桿 }) \quad A_{2}(x)=\mathrm{e}^{-\left(\frac{x-2.9}{0.3}\right)^{2}}\\ &A_{3}(\text { 大粒 }) \quad A_{3}(x)=\mathrm{e}^{-\left(\frac{x-5.6}{0.3}\right)^{2}}, \quad A_{4}(\text { 高也豐產 }) \quad A_{4}(x)=\mathrm{e}^{-\left(\frac{x}{0.3}\right)^{2}}\\ &A_{5}(\text { 中肥豐產 }) \quad A_{5}(x)=\mathrm{e}^{-\left(\frac{x-3.7}{0.2}\right)^{2}} \end{aligned}$

現有某品種特性函數為：
$B(x)=e?(x?3.430.28)2B(x)={e}^{-\left(\frac{x-3.43}{0.28}\right)^{2}}$
計算其貼近度：
$σ0(A1,B)=12[e?(3.43?3.70.3+0.28)2+1]≈0.90,σ0(A2,B)≈0.72,σ0(A3,B)=0.50σ0(A4,B)≈0.76,σ0(A5,B)=0.86\begin{aligned} \sigma_{0}\left({A}_{1}, {B}\right) &=\frac{1}{2}\left[\mathrm{e}^{-\left(\frac{3.43-3.7}{0.3+0.28}\right)^{2}}+1\right] \approx 0.90, \\ \sigma_{0}\left(A_{2}, {B}\right) & \approx 0.72, \quad \sigma_{0}({A_3}, {B})=0.50 \\ \sigma_{0}\left(A_{4}, B\right) & \approx 0.76, \quad \sigma_{0}\left({A}_{5}, {B}\right)=0.86 \end{aligned}$
由此可知它屬于第一類：早熟型。

注：對于連續的隸屬度函數，求其貼近度時需要充分理解外積、內積的涵義，亦即對兩個函數求最大值和最小值的方法。

另外，由于這類問題通常計算過程較為繁瑣，因此通常是推薦使用工具進行計算。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的模糊数学笔记：六、模糊模型识别-II（择近原则）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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