題面

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題解

期望\(dp\)好題！

今年\(ZJOI\)有講過這題...

首先因為\(T\)只有\(50\)，大力\(dfs\)后發現，可能的狀態數最多只有\(20w\)左右，所以我們就可以大力爆搜了。

設\(dp_i\)為狀態為\(i\)時達到目標的期望天數。

則\(dp_i=1+p*dp_{last_i}+(1-p)*\frac{1}{|next_i|}*\sum dp_{next_{i}}\)

其中\(last_{i}\)表示\(i\)刪掉\(min\)的狀態，\(next_{i}\)表示\(i\)再取一個能量圈的狀態。

不難發現這樣轉移是一棵樹。

我們嘗試下能否把\(dp_i\)表示成\(kdp_{last_i}+b\)的形式。

先假裝這個結論成立，則:\(dp_i=1+p*dp_{last_i}+(1-p)*\frac{1}{|next_i|}*\sum (kdp_i+b)\)

為方便設\(A=(1-p)*\frac{1}{|next_i|}\)

則原式可以表示為:\(dp_i=1+p*dp_{last_i}+A*\sum (kdp_i+b)\)

移項下得:\(dp_i-A*\sum (k*dp_i)=p*dp_{last_i}+A*\sum b\)

把\(dp_i\)的系數化為\(1\)，得:\(dp_i=\frac{p}{1-A*\sum k}*dp_{last_i}+\frac{1+A*\sum b}{1-A*\sum k}\)

這樣\(dp_i\)就成功的化成了\(k*dp_{last_i}+b\)的形式了。

初始狀態不存在\(last_i\)，所以\(b\)就是答案。

注意沒有能量圈的時候是必定不會損失能量圈的。

還有就是因為我們只關心\(k\)和\(b\)的值，所以在\(dfs\)只要記錄\(min\)和總和即可，不必關心具體擁有的能量圈情況是什么，也不必求出\(dp_i\)具體的值。

#include<bits/stdc++.h> #define For(i,x,y) for (register int i=(x);i<=(y);i++) #define Dow(i,x,y) for (register int i=(x);i>=(y);i--) #define cross(i,u) for (register int i=first[u];i;i=last[i]) using namespace std; typedef long long ll; inline ll read(){ll x=0;int ch=getchar(),f=1;while (!isdigit(ch)&&(ch!='-')&&(ch!=EOF)) ch=getchar();if (ch=='-'){f=-1;ch=getchar();}while (isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f; } struct node{double k,b; }; int T,n,a[51]; double p; inline node dfs(int sum,int Min){if (sum>T) return (node){0,0};double k=0,b=0;node t;For(i,1,Min) t=dfs(sum+a[i],i),k+=t.k,b+=t.b;double P=!sum?0:p,G=(1-P)*(1.0/Min);return (node){p/(1-G*k),(1+G*b)/(1-G*k)}; } int main(){while (~scanf("%lf%d%d",&p,&T,&n)){For(i,1,n) a[i]=read();sort(a+1,a+1+n);printf("%0.3lf\n",dfs(0,n).b);} }

轉載于:https://www.cnblogs.com/zykykyk/p/9454604.html

《新程序員》：云原生和全面數字化實踐50位技術專家共同創作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Luogu P3251 [JLOI2012]时间流逝 期望dp的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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