函數的相關知識作為每年各省市中考的熱門考點問題，主要考察學生能否結合具體實際情境了解函數的相關的意義，能否正確畫出相關函數的圖象并理解相關函數的性質

其中反比例函數的考查形式主要是聯系一次函數、二次函數以及方程不等式進行綜合考察，而反比例函數的幾何意義也需要引起足夠的重視

本文主要講解反比例函數的概念、圖象性質等知識，其他未涉及內容在動態教輔中都做了詳細描述，也請大家下載關注~接下來包sir小課堂就要開課嘍，希望對大家有所幫助

知識點1 反比例函數圖象的畫法

1.描點法畫 圖象的一般步驟

(1)列表：反比例函數自變量的取值范圍是所有

(2)描點：以自變量x的取值為

(3)連線：按從左到右的順序用平滑的曲線連接各點，雙曲線的兩個分支是

劃重點

畫反比例函數圖象的特點

①反比例函數中自變量x≠0，則y≠0，反比例函數的圖象的兩個分支都無限地接近但永遠不能達到x軸和y軸，所以圖象與x軸、y軸沒有交點.

②畫實際問題中的反比例函數圖象時應注意自變量的取值范圍，它可能是單支，也可能是雙曲線的一部分.

2.

對于同一個非零實數x， 與 的函數值互為相反數，因此函數與(k為常數，k≠0)的圖象關于x軸對稱.

3. 反比例函數的圖象

反比例函數 圖象是由兩支分別位于兩個象限內的兩條曲線組成的，這兩支曲線稱為雙曲線.例如：

拓展

雙曲線是關于原點成中心對稱的圖形， 對稱中心是原點，它也是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x和y=－x.

示范例題

(單選題)[2020廣東珠海香洲區期末]函數 的圖象大致是(　　)

A.A

B.B

C.C

D.D

【答案】B

【解析】根據反比例函數圖象的畫法，描點畫圖可知應選B.

知識點2 反比例函數的圖象和性質

1. 反比例函數的圖象和性質列表如下：

反比例函數的增減性

(1)反比例函數圖象的位置和函數的增減性是由比例系數k的符號決定的，反過來，由雙曲線所在的位置和函數的增減性，也可以判斷k的符號情況.

(2)反比例函數的增減性不是連續的，它的增減性都是在各自的象限內的增減情況.

2. 反比例函數的函數值的比較

要比較反比例函數的函數值的大小，要特別注意判斷所給自變量的值是否是圖象同一個分支上的點的橫坐標.

(1)若給出的自變量的值是同一個分支上的點的橫坐標，要根據反比例函數中y隨x的增減變化來確定；反之亦然.

(2)若不在同一分支上，要根據y的正負來比較大小

示范例題

例題1.(單選題)[2020遼寧沈陽沈河區月考]在反比例函數 圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是( )

【答案】D

【解析】根據題意得 ， 解得．故選D．

知識點3 反比例函數中k的幾何意義

1. 過圖象任一點作坐標軸垂線，與坐標軸圍成的矩形面積

如圖所示，過雙曲線 上的任意一點P(x,y)作x軸 y軸

的垂線PM，PN.

2. 過圖象任一點作某一坐標軸垂線并連結該點與原點，圍成的三角形面積

劃重點

(1) 可以看作是矩形的面積，并且只要函數式已經確定，不論圖象上點的位置如何變化，這一點與兩坐標軸的垂線和兩坐標軸圍成的面積始終是不變的．

(2)已知反比例函數可求矩形面積，反之，已知矩形面積可求反比例函數，此時如果沒有指明反比例函數圖象的位置，k的值往往存在兩種情況.

示范例題

例題1.(單選題)如圖，在 的圖象上有三個點A，B，P，過這三個點分別向x軸引垂線，交x軸于C，D，E三點，連接OA，OB，OP，設ΔOAC，ΔOBD，ΔOPE的面積分別為S1，S2，S3，則有( )

A.S1=S2=S3

B.S1＜S2＜S3

C.S1＞S2＞S3

D.S2＞S1＞S3

要點1 函數圖象共存問題

解決函數圖象共存問題有兩種思路：

(1)根據函數表達式分析圖象

比如對于反比例函數與一次函數，可以先假設反比例函數中的比例系數為正(負)，判斷對應的一次函數圖象經過的象限，再對照選項進行確認或者排除.

(2)根據選項分析函數表達式中有關系數

判斷函數圖象是否共存時，先利用其中一個函數圖象確定待定字母的取值范圍，然后利用函數圖象的分布特征進行判斷.

示范例題

例題1.(單選題)[2020河北邯鄲復興區二模] 若 ，則正比例函數與反比例函數在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是(　　)

A.A

B.B

C.C

D.D

要點2 反比例函數與一次函數圖象的交點問題

1.反比例函數與正比例函數圖象的交點

設反比例函數y＝(k1≠0)，正比例函數y＝k2x(k2≠0)，則

(1)當k1k2>0時，兩函數圖象有兩個關于原點對稱的交點；

(2)當k1k2<0，兩函數圖象有0個交點.

函數y＝和y＝k2x圖象可能的情況如下圖.

2. 反比例函數與一次函數圖象的交點

設反比例函數為

3. 根據反比例函數與一次函數圖象解不等式

示范例題

例題1.(單選題)[2020廣東廣州中考數學訓練(一)]如圖，正比例函數 的圖象與反比例函數的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為2，則不等式的解集為(　　)

聲明：以上內容摘自包學習APP_動態教輔《全息解讀 數學丨九年級下》，歡迎來包學習和更多小伙伴一起學習更多知識吧。

關于知識點總結，大家認為還有哪個科目需要了解呢~

歡迎留言分享！

包sir 為大家準備呀，哈哈哈哈哈哈！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的lisp的vla函数画矩形_难点解析丨反比例函数的图象和性质的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。