hht时频谱 matlab 乱序_频谱、能量谱、功率谱的区别与联系
#知識青年# #宅在家充電# 更多通信類文章，關注班長：主頁→“文章”
關于功率譜、功率譜密度、頻譜密度，多數同學認為是同一回事，圖形看起來也很像......(見文末)
寫這篇文章，最大的難點就是編輯公式。
而公式，恰恰也是理解頻譜、頻譜密度、能量譜密度、功率譜密度的難點所在。
可以用語言描述，但沒有公式看起來簡約。
最后我引用了一個高斯脈沖的實例(多圖，代碼請私信)，便于對前述概念進行理解。
為了讓大家互動起來^_^，文章中間有一個判斷投票。
總而言之，值得你收藏。
1Ω的電阻
我們為什么關注一個1Ω的電阻呢？圖1
就是因為它是1，所以在計算中可以省略。
圖1 1Ω電阻兩端的電壓信號x(t)
給定一個1Ω的電阻，其兩端電壓為V，電流為I，那么在時間T之內，電阻消耗的能量Er為：
那么電阻在單位時間內消耗的能量，我們稱之為瞬時功率Pr
看到沒，平方！這就是很多教科書求功率能量時候，為什么一上來，就喜歡平方！
現在我們把電壓換成普通信號x(t)，x(t)隨著時間t變化。
那么現在信號的功率為Px
在時間T內，信號的能量可以表示為Ex
把這里時間變化區間改成∞，也就是積分上下限，改為為-∞到+∞，可以定義為一般信號的能量E：
如果E存在為一個正的有限值，我們把x(t)叫做能量信號。
現在定義信號x(t)的平均功率為P，能量除以時間就是功率
若第一個極限E存在，即稱為能量信號;
若第二個極限P存在，則稱為功率信號。
這個2個公式適用與普遍的信號的，一個不存在，就試試另外一個！
一個信號可以既不是能量信號，也不是功率信號，但不可能既是能量信號，又是功率信號。
在實際的通信系統中，信號都具有有限的發射功率、有限的持續時間，因而具有有限的能量E。但是，若信號的持續時間非常長，例如廣播信號，則可以近似認為它具有無限長的持續時間。此時，認為定義的信號平均功率是一個有限的正值，但是其能量近似等于無窮大。我們把這種信號稱為功率信號。
能量與功率信號舉例
首先先看階躍信號與絕對指數信號，見圖2
圖2 左邊為階躍信號，右邊為絕對值指數信號
階躍信號u(t)
根據能量與功率公式，可以計算出
能量E無窮大，功率P為1/2，所以階躍信號為功率信號。
“絕對”指數信號e^|2t|
根據能量與功率公式，可以計算出
能量E為1/2，功率P為0，所以絕對指數信號為能量信號。
復指數信號e^(-jwt)
根據能量與功率公式，可以計算出
功率P為1，能量E為無窮大，所以復指數信號為功率信號。
圖3 復指數信號的三維圖
現在我們來自己動手算一個信號f(t)=e^(-2t)，它是什么信號呢？
歡迎大家投票哦。
圖4 指數函數e^-2t
功率信號與能量信號小結
對于無限長時間的周期信號，均為功率信號；
對于非周期信號，再分為三種情況，見圖5所示
圖5 能量信號與功率信號的常見形式，來源網絡
功率信號的頻譜
功率信號，尤其是周期性的功率信號，它的頻譜就是我們熟悉的傅里葉級數。
設一個周期性功率信號s(t)的周期為T0，則將其頻譜(frequency spectrum)函數定義為下式積分變換。其中f0=1/T0，n為整數，C(nf0)表示C是nf0的函數，并簡記為Cn。
圖6 功率信號的頻譜
當n=0時，C0表示頻率為0的分量，即是直流分量。
上述的公式同樣適用于非周期的功率信號。
對于周期性的功率信號來說，其頻譜函數Cn是離散的，只在f0的整數倍上取值。由于n可以取負值，所以在負頻率上Cn也有值。
通常Cn為雙邊譜。
圖7 周期信號的頻譜
雙邊譜中的負頻譜僅在數學上有意義。在物理上，并不存在負頻率。
但是我們可以找到物理上實信號的頻譜和數學上的頻譜函數之間的關系：
C-n = Cn*
即負頻譜和正頻譜的模是偶對稱的，相位是奇對稱的。
對于非周期的功率信號，可將其周期看作是無窮大，然后再用圖X中的公式去計算。
能量信號的頻譜
能量信號的頻譜，就是其傅里葉變換。
設一個能量信號為s(t)，則將它的傅里葉變換S(f)定義為它的頻譜密度(frequencuy spectrum density)
圖8 能量信號的頻譜密度
能量信號的頻譜密度S(f)和周期性功率信號的頻譜Cn的主要區別：
S(f)是連續譜，Cn是離散譜
S(f)的單位是V/Hz,Cn的單位是V
能量信號的能量有限，并分布在連續頻率軸上，所以每個頻率段f上信號的幅度是無窮小；只有在一小段頻率間隔df上才有確定的非零振幅。
功率信號的功率有限，但能量無限，它在無限多的離散頻率點上有確定的非零振幅。
一般，討論能量信號的問題時，頻譜密度也會常常成為頻譜。
頻譜密度和頻譜這兩個概念，在一般的教材上，不做嚴格區分！
能量信號的能量譜
能量是守恒的，不會管你變換來、變換去。所以，不管是在時域還是頻域，能量守恒。
這也是巴塞伐爾定理，見圖X中E和ET的公式
能量信號s(t)，其傅里葉變換為S(f)。
在頻率軸上取一小塊頻率△f，然后|S(f)|^2△f就是這一塊頻率對應的能量。
那么在頻率軸f上的積分，就是信號的能量E。見圖9的上半部分。
圖9 能量信號的能量譜密度
G(f)就是能量譜密度。
如果信號是能量信號，通過傅里葉變換，就很容易分離不同頻域分量所對應的能量，頻率f對應的能量為: df = |X(f)|2d(f)，對f積分就能得到信號的總能量，由此， |X(f)|2 就定義為能量譜密度，也常簡稱為能量譜，意為能量在某一頻率上的分布集度或，量綱是J/Hz 。
功率信號的功率譜密度
由于功率信號具有無窮大的能量，所以按照能量E的公式，這個積分是不存在的。
但是我們可以把這個信號截斷成小塊。
例如，把信號s(t)截斷成一個截短信號sT(t),-T/2
這樣sT(t)就是一個能量信號了，我們利用傅里葉變換可以求出其能量譜密度|ST(f)|^2。
根據巴塞伐爾定理，我們可以定義功率譜密度(PSD，power spectrum density)
圖10 功率信號得到功率譜密度
圖10中P(f)就是定義的功率譜密度。
功率譜密度在頻率軸上積分，T趨向無窮大，就是信號的功率。
有上述的內容可知，功率信號一般為周期信號，也是非周期的形式。
功率信號具有周期性
如果這個功率信號恰巧是周期信號。
生活中最常見。
可以將T選作等于信號的周期T0，并且用傅里葉級數代替傅里葉變換，求出信號的頻譜
圖11 巴塞伐爾定理
Cn為此周期信號的傅里葉級數的系數。若f0是此信號的基波頻率，則Cn是此信號的第n此諧波的振幅；
|Cn|^2為第n次諧波的功率，可以稱為信號的(離散)功率譜。
注意，這里是功率譜，而不是功率譜密度！
如果還想用功率譜密度表示此離散譜，可以利用δ函數的性質
圖12 周期性功率信號的功率與功率譜密度
高斯脈沖實例
這里我們舉一個高斯脈沖的例子。
高斯脈沖的傅里葉變換是可以手動計算得出的，各位小伙伴可以挑戰一下，正確答案可以私信我哦。
這里直接給出結論，就是高斯脈沖的傅里葉變換仍然還是高斯函數形式。
我們先畫出一個高斯脈沖，中心點在2.5ns處，幅度值為1V，窗口時間為5ns。
利用FFT函數，求出其雙邊幅度譜與相位譜。
見圖13。
圖13 高斯脈沖的雙邊譜
FFT計算的過程中，其實隱含著將這個高斯脈沖周期延拓的過程。所以這里的信號可以看作為周期性的，而且在每個周期內其能量是有限的。
所以，這里是周期功率信號。
由上文分析可知，其功率譜為頻譜系數的平方，功率譜密度為單位頻率處的功率，即df處的功率。
見圖14。
圖14 高斯脈沖的雙邊功率譜與密度
看到這里幫助班長點個贊吧，歡迎您在評論區留言指正。
收藏+關注(VX同名)
高斯脈沖傅里葉變換推導過程請私信，譜分析Matlab代碼請私信免費獲取。
《新程序員》：云原生和全面數字化實踐50位技術專家共同創作，文字、視頻、音頻交互閱讀總結
以上是生活随笔為你收集整理的hht时频谱 matlab 乱序_频谱、能量谱、功率谱的区别与联系的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
- 上一篇： ueditor版本python3_Git
- 下一篇： python 网关配置界面代码_Linu