聽同學百度二面中，不準用四則運算操作符來實現四則運算。一想就想到了計算機組成原理上學過的。位運算的思想可以應用到很多地方，這里簡單的總結一下用位運算來實現整數的四則運算。

加法運算：

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int?AddWithoutArithmetic(int?num1,int?num2)??

{??

????if(num2==0)?return?num1;//沒有進位的時候完成運算??

????int?sum,carry;??

????sum=num1^num2;//完成第一步沒有進位的加法運算??

????carry=(num1&num2)<<1;//完成第二步進位并且左移運算??

????return?AddWithoutArithmetic(sum,carry);//進行遞歸，相加??

}??

簡化一下：

[cpp]?view plaincopy

int?Add(int?a,int?b)??

{??

????return?b???Add(a^b,(a&b)<<1)?:?a;??

????/*if(b)?

????????return?Add(a^b,(a&b)<<1);?

????else?

????????return?a;*/??

}??

上面的思路就是先不計進位相加，然后再與進位相加，隨著遞歸，進位會變為0，遞歸結束。?

非遞歸的版本如下：

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int?Add(int?a,?int?b)??

{??

????int?ans;??

????while(b)??

????{???//直到沒有進位??

????????ans?=?a^b;????????//不帶進位加法??

????????b?=?((a&b)<<1);???//進位??

????????a?=?ans;??

????}??

????return?a;??

}???

減法運算：

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//這個和加法一樣了，首先取減數的補碼，然后相加。??

int?negtive(int?a)???//取補碼??

{??

????return?Add(~a,?1);??

}??

int?Sub(int?a,?int?b)??

{??

????return?Add(a,?negtive(b));??

}???

正數乘法運算：

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//正數乘法運算??

int?Pos_Multiply(int?a,int?b)??

{??

????int?ans?=?0;??

????while(b)??

????{??

????????if(b&1)??

????????????ans?=?Add(ans,?a);??

????????a?=?(a<<1);??

????????b?=?(b>>1);??

????}??

????return?ans;??

}??

整數除法（正整數）

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//除法就是由乘法的過程逆推，依次減掉（如果x夠減的）y^(2^31),y^(2^30),...y^8,y^4,y^2,y^1。減掉相應數量的y就在結果加上相應的數量。??

int?Pos_Div(int?x,int?y)??

{??

????int?ans=0;??

????for(int?i=31;i>=0;i--)??

????{??

????????//比較x是否大于y的(1<<i)次方，避免將x與(y<<i)比較，因為不確定y的(1<<i)次方是否溢出??

????????if((x>>i)>=y)??

????????{??

????????????ans+=(1<<i);??

????????????x-=(y<<i);??

????????}??

????}??

????return?ans;??

}??

完整的實現：

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//?加減乘除位運算???

//?程序中實現了比較大小、加減乘除運算。所有運算都用位操作實現???

//?在實現除法運算時，用了從高位到低位的減法???

//?具體如下，算法也比較簡單，所以沒有作注釋??

#include<iostream>??

#include<cstdio>??

using?namespace?std;??

??

int?Add(int?a,?int?b)??

{??

????int?ans;??

????while(b)??

????{??//直到沒有進位??

????????ans?=?a^b;????????//不帶進位加法??

????????b?=?((a&b)<<1);???//進位??

????????a?=?ans;??

????}??

????return?a;??

}??

??

//這個和加法一樣了，首先取減數的補碼，然后相加。??

int?negtive(int?a)???//取補碼??

{??

????return?Add(~a,?1);??

}??

int?Sub(int?a,?int?b)??

{??

????return?Add(a,?negtive(b));??

}??

??

//?判斷正負???

int?ispos(?int?a?)???

{?//正??

????return?(a&0xFFFF)?&&?!(a&0x8000);??

}??

int?isneg(?int?a?)???

{?//負??

????return?a&0x8000;??

}??

int?iszero(?int?a?)??

{?//0??

????return?!(a&0xFFFF);??

}??

??

//正數乘法運算??

int?Pos_Multiply(int?a,int?b)??

{??

????int?ans?=?0;??

????while(b)??

????{??

????????if(b&1)??

????????????ans?=?Add(ans,?a);??

????????a?=?(a<<1);??

????????b?=?(b>>1);??

????}??

????return?ans;??

}??

??

//乘法運算??

int?Multiply(int?a,int?b)??

{??

????if(?iszero(a)?||?iszero(b)?)??

????????return?0;??

????if(?ispos(a)?&&?ispos(b)?)??

????????return?Pos_Multiply(a,?b);??

????if(?isneg(a)?)??

????{??

????????if(?isneg(b)?)??

????????{??

????????????return?Pos_Multiply(?negtive(a),?negtive(b)?);??

????????}??

????????return?negtive(?Pos_Multiply(?negtive(a),?b?)?);??

????}??

????return?negtive(?Pos_Multiply(a,?negtive(b))?);??

}??

??

//除法就是由乘法的過程逆推，依次減掉（如果x夠減的）y^(2^31),y^(2^30),...y^8,y^4,y^2,y^1。減掉相應數量的y就在結果加上相應的數量。??

int?Pos_Div(int?x,int?y)??

{??

????int?ans=0;??

????for(int?i=31;i>=0;i--)??

????{??

????????//比較x是否大于y的(1<<i)次方，避免將x與(y<<i)比較，因為不確定y的(1<<i)次方是否溢出??

????????if((x>>i)>=y)??

????????{??

????????????ans+=(1<<i);??

????????????x-=(y<<i);??

????????}??

????}??

????return?ans;??

}??

??

//除法運算??

int?MyDiv(?int?a,?int?b?)??

{??

????if(?iszero(b)?)??

????{??

????????cout?<<?"Error"?<<?endl;??

????????exit(1);??

????}??

????if(?iszero(a)?)??

????????return?0;??

????if(?ispos(a)?)??

????{??

????????if(?ispos(b)?)??

????????????return?Pos_Div(a,?b);??

????????return?negtive(?Pos_Div(?a,?negtive(b))?);??

????}??

????if(?ispos(b)?)??

????????return?negtive(?Pos_Div(?negtive(a),?b?)?);??

????return?Pos_Div(?negtive(a),?negtive(b)?);??

}???

??

??

//?比較兩個正數的大小（非負也可）???

int?isbig_pos(?int?a,?int?b?)???

{??//a>b>0??

????int?c?=?1;??

????b?=?(a^b);??

????if(?iszero(b)?)??

????????return?0;??

????while(?b?>>=?1?)??

????{??

????????c?<<=?1;??

????}??

????return?(c&a);??

}???

??

//?比較兩個數的大小???

int?isbig(?int?a,?int?b?)???

{?//a>b??

????if(?isneg(a)?)??

????{??

????????if(?isneg(b)?)??

????????{??

????????????return?isbig_pos(?negtive(b),?negtive(a)?);??

????????}??

????????return?0;??

????}??

????if(?isneg(b)?)??

????????return?1;??

????return?isbig_pos(a,?b);??

}??

擴展：在不使用*、/、+、-、%操作符的情況下，如何求一個數的1/3？（用C語言實現）
使用位操作符并實現“+”操作
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//?替換加法運算符??

int?add(int?x?,?int?y)??

{??

????int?res;??

????while(y)???????//?直到沒有進位??

????{??

????????res?=?x^y;???????//?不帶進位的加法??

????????y?=?((x&y)<<1);??//?進位??

????????x?=?res;??

????}??

????return?x;??

}??

??

int?divideby3(int?num)??

{??

????int?sum?=?0;??

????while(num?>?3)??

????{??

????????sum?=?add(num>>2?,?sum);??

????????num?=?add(num>>2?,?num&3);??

????}??

????if(num?==?3)??

????????sum?=?add(sum?,?1);??

????return?sum;??

}??

原理：n = 4 * a + b; n / 3 = a + (a + b) / 3; 然后 sum += a, n = a + b 并迭代; 當 a == 0 (n < 4)時，sum += floor(n / 3); i.e. 1, if n == 3, else 0

總結

以上是生活随笔為你收集整理的用位运算实现加减乘除的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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