有抱負的羅伊·劫匪已經看過很多美國電影，他知道壞人通常會被抓住，經常是因為他們太貪心了。他決定在銀行搶劫案中工作一段時間，然后退休后到一所大學從事一份舒適的工作。

題目：

羅伊去幾個銀行偷盜，他既想多投點錢，又想盡量不被抓到。已知各個銀行的金錢數和被抓的概率，以及羅伊能容忍的最大被抓概率。求他最多能偷到多少錢？

思路：

背包問題

• 原先想的是把概率當做背包，在這個范圍內最多能搶多少錢。
  但是問題出在概率這里，一是因為概率是浮點數，用作背包必須擴大10^n倍來用。二是最大不被抓概率不是簡單的累加。二是p = (1-p1)(1-p2)(1-p3) 其中p為最大不被抓概率，p1，p2，p3為各個銀行被抓概率。

可行性上行不通

• 第二次想到把銀行的錢當做背包，把概率當做價值，總容量為所有銀行的總錢數，求不超過被抓
  概率的情況下，最大的背包容量是多少
  dp[j] = max(dp[j],dp[j-Bag[i].v]*(1-Bag[i].p))(dp[j]表示在被搶概率j之下能搶的錢);

  代碼

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std;struct bag {int v;double p; }Bag[10010]; double dp[10010];int main() {int T,N;double p;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%lf %d",&p,&N);int sum = 0;for(int i = 0; i < N; i++){scanf("%d%lf",&Bag[i].v,&Bag[i].p);sum += Bag[i].v;}memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0] = 1;for(int i = 0; i < N; i++){for(int j = sum; j >= Bag[i].v; j--){dp[j] = max(dp[j],dp[j-Bag[i].v]*(1-Bag[i].p));}}for(int i = sum; i >= 0; i--){if(dp[i] > 1-p){printf("%d\n",i);break;}}}return 0; } ?

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總結

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