點此看題面

大致題意： 有單點修改數字和區間著色兩種修改操作，詢問你某段區間內包含所有顏色且數字和最小的子區間的數字和，或某段區間內沒有重復顏色且數字和最大的子區間的數字和。數據隨機。

\(ODT\)維護顏色

看到區間著色且題目中強調數據隨機，容易想到使用\(ODT\)去求解。

于是，我們就可以考慮用\(ODT\)來對顏色進行維護。

線段樹維護數字和

但是考慮到要求區間數字和，\(ODT\)就很難搞了。

考慮到我們其實可以對于每個詢問，每次找到一個合法區間再詢問數字和更新答案。

也就是說，可以把維護顏色和維護數字和分開。

那維護數字和自然可以用線段樹嘍。

其實本來用樹狀數組似乎更優，但這題由于寫法問題可能還會需要求區間\(Min\)或\(Max\)，樹狀數組搞起來就很吃力了。

處理詢問

以上大致介紹了，可以用線段樹維護數字和，\(ODT\)維護顏色。

接下來，再具體介紹一下如何去處理詢問。

考慮到這兩種詢問實際上都具有單調性，因此可以直接用雙指針搞。

我們枚舉右端點，然后移動左端點。

• 對于第一種詢問，我們需要在保證顏色數量等于\(c\)的情況下才能移動左端點，然后在移動的同時更新答案（不然統計答案的過程會略顯麻煩）。

  而\(c=1\)的情況可能要特判，直接輸出這段區間的最小值。

• 對于第二種詢問，我們只需在出現不合法情況，即出現重復顏色時移動左端點。考慮我們此時剛把右端點的顏色加入，若出現重復顏色，必然是由右端點導致的，因此不斷移動左端點直至右端點所屬顏色出現次數為\(1\)即可。

  但注意，在處理第二種詢問時，一旦出現右端點\(Size>1\)的情況，我們在統計完其答案后，需將左端點移動到右端點的位置上，不然就會出現重復顏色。

  同理，在統計第二種詢問的答案時，要求左端點的右邊界與右端點的左邊界之間的區間和，不然同樣會出現重復顏色。

  而且，在第二種情況時容易漏考慮單個顏色的貢獻，因此要初始化\(res\)為整段區間的\(Max\)。

大致就是這些吧。

代碼

#include<bits/stdc++.h> #define Tp template<typename Ty> #define Ts template<typename Ty,typename... Ar> #define Reg register #define RI Reg int #define Con const #define CI Con int& #define I inline #define W while #define N 100000 #define INF 1e9 #define Gmax(x,y) (x<(y)&&(x=(y))) #define Gmin(x,y) (x>(y)&&(x=(y))) using namespace std; int n,c,a[N+5]; class FastIO {private:#define FS 100000#define tc() (A==B&&(B=(A=FI)+fread(FI,1,FS,stdin),A==B)?EOF:*A++)#define pc(c) (C^FS?FO[C++]=c:(fwrite(FO,1,C,stdout),FO[(C=0)++]=c))#define tn (x<<3)+(x<<1)#define D isdigit(c=tc())int T,C;char c,*A,*B,FI[FS],FO[FS],S[FS];public:I FastIO() {A=B=FI;}Tp I void read(Ty& x) {x=0;W(!D);W(x=tn+(c&15),D);} Tp I void write(Ty x) {x<0&&(pc('-'),x=-x);W(S[++T]=x%10+48,x/=10);W(T) pc(S[T--]);}Ts I void read(Ty& x,Ar&... y) {read(x),read(y...);}Tp I void writeln(Con Ty& x) {write(x),pc('\n');}I void clear() {fwrite(FO,1,C,stdout),C=0;} }F; class SegmentTree//線段樹 {private:#define STO l,hl,rt<<1#define ORZ hl+1,r,rt<<1|1#define PU(x) (O[x]=O[x<<1]+O[x<<1|1])int n,v[N+5];struct Interval//維護區間信息{int S,Mx,Mn;I Interval(CI s=0,CI mx=-INF,CI mn=INF):S(s),Mx(mx),Mn(mn){}I Interval operator + (Con Interval& t) Con {return Interval(S+t.S,max(Mx,t.Mx),min(Mn,t.Mn));}}O[N<<2];I void Build(CI l,CI r,CI rt)//建樹{if(!(l^r)) return (void)(O[rt]=Interval(v[l],v[l],v[l]));RI hl=l+r>>1;Build(STO),Build(ORZ),PU(rt);}I int qsu(CI l,CI r,CI rt,CI ql,CI qr)//詢問區間和{if(ql<=l&&r<=qr) return O[rt].S;RI hl=l+r>>1;return (ql<=hl?qsu(STO,ql,qr):0)+(qr>hl?qsu(ORZ,ql,qr):0);}I int qmx(CI l,CI r,CI rt,CI ql,CI qr)//詢問區間最大值{if(ql<=l&&r<=qr) return O[rt].Mx;RI hl=l+r>>1,t,res=-INF;return ql<=hl&&(t=qmx(STO,ql,qr),Gmax(res,t)),qr>hl&&(t=qmx(ORZ,ql,qr),Gmax(res,t)),res;}I int qmn(CI l,CI r,CI rt,CI ql,CI qr)//詢問區間最小值{if(ql<=l&&r<=qr) return O[rt].Mn;RI hl=l+r>>1,t,res=INF;return ql<=hl&&(t=qmn(STO,ql,qr),Gmin(res,t)),qr>hl&&(t=qmn(ORZ,ql,qr),Gmin(res,t)),res;}public:I void Init(CI x,int* s) {for(RI i=1;i<=x;++i) v[i]=s[i];Build(1,n=x,1);}I void Update(CI x,CI y)//單點修改（這里使用非遞歸寫法）{RI l=1,r=n,rt=1,hl;W(l^r) hl=l+r>>1,x<=hl?(r=hl,rt<<=1):(l=hl+1,(rt<<=1)|=1);O[rt]=Interval(y,y,y);W(rt>>=1) PU(rt);}I int QSum(CI x,CI y) {return qsu(1,n,1,x,y);}I int QMax(CI x,CI y) {return qmx(1,n,1,x,y);}I int QMin(CI x,CI y) {return qmn(1,n,1,x,y);} }T; class ODT {private:#define IT set<Il>::iterator#define ins insert#define era erase#define fir first#define LB lower_bound#define add(x) (!cnt[x]++&&++tot)#define del(x) (!--cnt[x]&&--tot)int cnt[N+5];struct Il//維護區間信息{int l,r,v;I Il(CI x=0,CI y=0,CI p=0):l(x),r(y),v(p){}I bool operator < (Con Il& t) Con {return l<t.l;}};set<Il> S;I IT Sp(CI x)//分裂操作{IT t;if((t=S.LB(Il(x)))!=S.end()&&!(t->l^x)) return t;RI l=(--t)->l,r=t->r,v=t->v;S.era(t),S.ins(Il(l,x-1,v));return S.ins(Il(x,r,v)).fir;}public:I void Init(CI x,int* s)//初始化節點信息 {for(RI i=(s[0]=s[x+1]=-1,1),t=0;i<=x+2;++i) s[i]^s[i-1]&&(S.insert(Il(t,i-1,s[i-1])),t=i);}I void Assign(CI x,CI y,CI v)//推平操作{IT tr=Sp(y+1),tl=Sp(x);S.era(tl,tr),S.ins(Il(x,y,v));}I int Q1(CI x,CI y)//處理第一種詢問{if(!(c^1)) return T.QMin(x,y);//特判c=1memset(cnt,0,sizeof(cnt));IT tr=Sp(y+1),tl=Sp(x),ti=tl;RI t,res=INF,tot=0;//初始化W(ti!=tr) {add(ti->v);W(!(tot^c)) t=T.QSum(tl->r,ti->l),Gmin(res,t),del((tl++)->v);++ti;}//移動右端點，在保證顏色數量等于c的情況下才能移動左端點，然后在移動的同時更新答案return res==INF?-1:res;//判斷是否無解，無解返回-1}I int Q2(CI x,CI y)//處理第二種詢問{memset(cnt,0,sizeof(cnt));IT tr=Sp(y+1),tl=Sp(x),ti=tl;RI t,res=T.QMax(x,y);//初始化W(ti!=tr){++cnt[ti->v];W(ti!=tl&&cnt[ti->v]>1) --cnt[(tl++)->v];//不斷移動左端點直至右端點所屬顏色出現次數為1ti!=tl&&(t=T.QSum(tl->r,ti->l),Gmax(res,t));//更新答案if(ti->l^ti->r) W(ti!=tl) --cnt[(tl++)->v];++ti;//當出現右端點Size>1的情況，將左端點移動到右端點的位置上}return res;//返回答案} }O; int main() {RI Qtot,i,op,x,y,z;for(F.read(n,Qtot,c),i=1;i<=n;++i) F.read(a[i]);T.Init(n,a);//讀入數據for(i=1;i<=n;++i) F.read(a[i]);O.Init(n,a);W(Qtot--){switch(F.read(op,x,y),op)//處理操作{case 1:T.Update(x,y);break;case 2:F.read(z),O.Assign(x,y,z);break;case 3:F.writeln(O.Q1(x,y));break;case 4:F.writeln(O.Q2(x,y));break;}}return F.clear(),0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【洛谷5251】[LnOI2019] 第二代图灵机（线段树+ODT）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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