?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 字串距離

問題描述

????設有字符串X，我們稱在串X的頭尾及中間插入任意多個空格后構成的新字符串為X的擴展串，如字符串X為“abcdcb”，則字符串“abcd#cb”，“*#a#bcdcb#”和“abcd#cb#”都是X的擴展串，這里“#”代表空格字符。

????? 如果A1是字符串A的擴展串，B1是字符串B的擴展串，A1和B1具有相同的長度，那么我們定義字符串A1和B1的距離為相應位置上的字符的距離總和，而兩個非空格字符的距離定義為它們的ASCII碼的差的絕對值，而空格字符與其他任意字符之間的距離為已知的定值K，空格字符與空格字符的距離為0。在字符串A、B的所有擴展串中，必定存在兩個等長的擴展串A1、B1，使的A1與B1之間的距離達到最小，我們將這一距離定義為字符串A、B的距離。

???? 請你寫出一個程序，求出字符串A、B的距離

輸入

??? ?輸入文件第一行為字符串A，第二行為字符串B。A、B均由小寫字母組成且長度均不超過2000。第三行為一個整數K（1〈=K〈=100），表示空格與其他字符的距離。

輸出

???? 輸出文件僅一行包含一個整數，表示所求的字符串A、B的距離。

樣例數據

? cmc

? snmn

? 2

?

? Abcdefghialngien

? Jlajgibvjanbdahrgrug

? 2

輸出

? 10

? 43

說明

C##m#c

#snmn#

這是學動態規劃以來第一個真正意義上自己找出了轉移方程，具有歷史性的意義啊！

（雖然初始化不是自己寫的）

代碼 1 #include<stdio.h>
2 #include<stdlib.h>
3 #include<math.h>
4 #include<string.h>
5 ?int f[2001][2001],l1,l2;
6 int k;
7 char a[2000],b[2000];
8
9 int main(){
10 FILE *in,*out;
11 int i,j;
12 in=fopen("blast8.in","r");
13 out=fopen("blast.out","w");
14 fscanf(in,"%s%s",a,b);
15 fscanf(in,"%d",&k);
16 l1=strlen(a);
17 l2=strlen(b);
18
19 f[0][0]=0;
20 for(i=1;i<=l1;i++)
21 f[i][0]=i*k;
22 for(i=1;i<=l2;i++)
23 f[0][i]=i*k;
24
25 for(i=1;i<=l1;i++)
26 for(j=1;j<=l2;j++)
27 {
28 f[i][j]=f[i-1][j-1]+abs(a[i-1]-b[j-1]);
29 if(f[i][j]>f[i-1][j]+k)f[i][j]=f[i-1][j]+k;
30 if(f[i][j]>f[i][j-1]+k)f[i][j]=f[i][j-1]+k;
31 }
32
33 fprintf(out,"%d\n",f[l1][l2]);
34 fclose(in);
35 fclose(out);
36 return 0;
37 }

狀態轉移：f[i][j]=min{f[i-1][j]+k,f[i][j-1]+k,f[i-1][j-1]+abs(a[i-1]-b[i-1])}

f[i][j]代表A字符串前i個字符與B字符串前j個字符的距離，它由三個狀態得到：第i個與空格相對（f[i-1][j]+k）；第j個

與空格相對（f[i][j-1]+k）；第i個與第j個相對（f[i-1][j-1]+abs(a[i-1]-b[i-1])）。

賦初值：f[0][0]=0（空格與空格相對）;f[i][0]=i*k(A的前i個與空格相對)；f[0][i]=i*k(B的前i個與空格相對).

轉載于:https://www.cnblogs.com/aiyite826/archive/2010/07/25/1784846.html

總結

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