// 牛頓迭代法，又稱作切線法，其具體原理為 求方程f(x)=0的近似根x_k,f(x)=f(x_k)+f'(x_k)(x-x_k)+o(x-x_k) 從而轉化為求f(x_k)+f'(x_k)(x-x_k)=0的根 牛頓迭代公式為：x_(k+1)=x_k-f(x_k)/f'(x_k) 相應的迭代函數為：g(x)=x-f(x)/f'(x),x=g(x) 改進：輸出每一次迭代的結果,將迭代模塊做全面 // /** 牛頓迭代法（Newton’s method）又稱為牛頓-拉夫遜方法（Newton-Raphson method），它是牛頓在17世紀提出的一種在實數域和復數域上近似求解方程的方法。多數方程不存在求根公式，因此求精確根非常困難，甚至不可能，從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。方法使用函數f(x)的泰勒級數的前面幾項來尋找方程f(x) = 0的根。牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大優點是在方程f(x) = 0的單根附近具有平方收斂，而且該法還可以用來求方程的重根、復根。另外該方法廣泛用于計算機編程中。設r是f(x) = 0的根，選取x0作為r初始近似值，過點（x0,f(x0)）做曲線y = f(x)的切線L，L的方程為y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L與x軸交點的橫坐標 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，稱x1為r的一次近似值。過點（x1,f(x1)）做曲線y = f(x)的切線，并求該切線與x軸交點的橫坐標 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，稱x2為r的二次近似值。重復以上過程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n)) /f'(x(n))，稱為r的n+1次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。解非線性方程f(x)=0的牛頓法是把非線性方程線性化的一種近似方法。把f(x)在x0點附近展開成泰勒級數 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f”(x0)/2! +…取其線性部分，作為非線性方程f(x)=0的近似方程，即泰勒展開的前兩項，則有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(x)=0 設f'(x0)≠0則其解為x1=x0－f(x0)/f'(x0)這樣，得到牛頓法的一個迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。** */ #include "math.h" #include <iostream> using namespace std;double NewtonIterative(double a,double b,double c,double d,double x0){double f0,f0d,x;x = x0;do{x0 = x;f0 = ((a * x + b) * x + c) * x + d;f0d = ( 3 * a * x + 2 * b ) * x + c;x = x0 - f0 / f0d;}while(fabs(f0) >= 1e-12);return x;} int main(){cout<<NewtonIterative(3.0,-3.0,5.0,1.0,5.0); return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的牛顿迭代法求函数值的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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