求點(diǎn)集中的最近點(diǎn)對有以下兩種方法:

設(shè)p1=(x1, y1), p2=(x2, y2), …, pn=(xn, yn)是平面上n個點(diǎn)構(gòu)成的集合S，設(shè)計(jì)算法找出集合S中距離最近的點(diǎn)對。

?OJ題目：HDU1007http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1007

1、蠻力法（適用于點(diǎn)的數(shù)目比較小的情況下）

1）算法描述：已知集合S中有n個點(diǎn)，一共可以組成n(n-1)/2對點(diǎn)對，蠻力法就是對這n(n-1)/2對點(diǎn)對逐對進(jìn)行距離計(jì)算，通過循環(huán)求得點(diǎn)集中的最近點(diǎn)對：

2、分治法

1）算法描述：已知集合S中有n個點(diǎn)，分治法的思想就是將S進(jìn)行拆分，分為2部分求最近點(diǎn)對。算法每次選擇一條垂線L，將S拆分左右兩部分為S_L和S_R，L一般取點(diǎn)集S中所有點(diǎn)的中間點(diǎn)的x坐標(biāo)來劃分，這樣可以保證S_L和S_R中的點(diǎn)數(shù)目各為n/2，

（否則以其他方式劃分S，有可能導(dǎo)致S_L和S_R中點(diǎn)數(shù)目一個為1，一個為n-1，不利于算法效率，要盡量保持樹的平衡性）

依次找出這兩部分中的最小點(diǎn)對距離：δ_L和δ_R，記S_L和S_R中最小點(diǎn)對距離δ = min（δ_L，δ_R），如圖1：

?

以L為中心，δ為半徑劃分一個長帶，最小點(diǎn)對還有可能存在于S_L和S_R的交界處，如下圖2左圖中的虛線帶，p點(diǎn)和q點(diǎn)分別位于S_L和S_R的虛線范圍內(nèi)，在這個范圍內(nèi)，p點(diǎn)和q點(diǎn)之間的距離才會小于δ，最小點(diǎn)對計(jì)算才有意義。

?

Figure 2

?

對于S_L虛框范圍內(nèi)的p點(diǎn)，在S_R虛框中與p點(diǎn)距離小于δ的頂多只有六個點(diǎn)，就是圖二右圖中的2個正方形的6的頂點(diǎn)。這個可以反推證明，如果右邊這2個正方形內(nèi)有7個點(diǎn)與p點(diǎn)距離小于δ，例如q點(diǎn)，則q點(diǎn)與下面正方形的四個頂點(diǎn)距離小于δ，則和δ為S_L和S_R中的最小點(diǎn)對距離相矛盾。因此對于S_L虛框中的p點(diǎn)，不需求出p點(diǎn)和右邊虛線框內(nèi)所有點(diǎn)距離，只需計(jì)算S_R中與p點(diǎn)y坐標(biāo)距離最近的6個點(diǎn)，就可以求出最近點(diǎn)對，節(jié)省了比較次數(shù)。

（否則的話，最壞情形下，在S_R虛框中有可能會有n/2個點(diǎn)，對于S_L虛框中的p點(diǎn)，每次要比較n/2次，浪費(fèi)了算法的效率）

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#include?<iostream>??

#include?<cstring>??

#include?<algorithm>??

#include?<cstdio>??

#include?<cmath>??

using?namespace?std;??

struct?point??

{??

????double?x,y;??

}p[100005];??

int?a[100005];??

int?cmpx(const?point?&a,const?point?&b)??

{??

????return?a.x?<?b.x;??

}??

int?cmpy(const?int?&a,const?int?&b)??

{??

????return?p[a].y?<?p[b].y;??

}??

double?dis(int?a,int?b)??

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????return?sqrt((p[a].x?-?p[b].x)?*?(p[a].x?-?p[b].x)?+?(p[a].y?-?p[b].y)?*?(p[a].y?-?p[b].y));??

}??

double?min(double?x,double?y)??

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double?cloest(int?left,?int?right)??

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????if(left?==?right)??

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????if(left?+?1?==?right)??

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????int?mid?=?(left?+?right)?>>?1;??

????double?d1?=?cloest(left,mid);?????//遞歸求左部分最近點(diǎn)距離??

????double?d2?=?cloest(mid+1,right);???//右部分??

????double?d?=?min(d1,d2);??

????int?i,j,k?=?0;??

????for(?i?=?left?;?i?<=?right;?i++?)??

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????????if(fabs(p[mid].x?-?p[i].x)?<?d)?????//記錄和mid位置點(diǎn)小于d的點(diǎn)的位置??

????????????a[k++]?=?i;????????//注意這里記錄的是位置號??

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????sort(a,a+k,cmpy);????//按y坐標(biāo)排序??

????for(?i?=?0;?i?<?k?-?1;?i++?)???????

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????????for(?j?=?i+1;?j?<?i?+?7?&&?j?<?k;?j++?)??

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????????sort(p,p+n,cmpx);????//按x坐標(biāo)排序??

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的HDU1007 查找平面最近点对的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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