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HDU1007 查找平面最近点对
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求點集中的最近點對有以下兩種方法:
設p1=(x1, y1), p2=(x2, y2), …, pn=(xn, yn)是平面上n個點構成的集合S，設計算法找出集合S中距離最近的點對。
?OJ題目：HDU1007http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1007
1、蠻力法（適用于點的數目比較小的情況下）
1）算法描述：已知集合S中有n個點，一共可以組成n(n-1)/2對點對，蠻力法就是對這n(n-1)/2對點對逐對進行距離計算，通過循環求得點集中的最近點對：
2、分治法
1）算法描述：已知集合S中有n個點，分治法的思想就是將S進行拆分，分為2部分求最近點對。算法每次選擇一條垂線L，將S拆分左右兩部分為SL和SR，L一般取點集S中所有點的中間點的x坐標來劃分，這樣可以保證SL和SR中的點數目各為n/2，
（否則以其他方式劃分S，有可能導致SL和SR中點數目一個為1，一個為n-1，不利于算法效率，要盡量保持樹的平衡性）
依次找出這兩部分中的最小點對距離：δL和δR，記SL和SR中最小點對距離δ = min（δL，δR），如圖1：
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以L為中心，δ為半徑劃分一個長帶，最小點對還有可能存在于SL和SR的交界處，如下圖2左圖中的虛線帶，p點和q點分別位于SL和SR的虛線范圍內，在這個范圍內，p點和q點之間的距離才會小于δ，最小點對計算才有意義。
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Figure 2
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對于SL虛框范圍內的p點，在SR虛框中與p點距離小于δ的頂多只有六個點，就是圖二右圖中的2個正方形的6的頂點。這個可以反推證明，如果右邊這2個正方形內有7個點與p點距離小于δ，例如q點，則q點與下面正方形的四個頂點距離小于δ，則和δ為SL和SR中的最小點對距離相矛盾。因此對于SL虛框中的p點，不需求出p點和右邊虛線框內所有點距離，只需計算SR中與p點y坐標距離最近的6個點，就可以求出最近點對，節省了比較次數。
（否則的話，最壞情形下，在SR虛框中有可能會有n/2個點，對于SL虛框中的p點，每次要比較n/2次，浪費了算法的效率）
[cpp] view plaincopy
#include?<iostream>??#include?<cstring>??#include?<algorithm>??#include?<cstdio>??#include?<cmath>??using?namespace?std;??struct?point??{??????double?x,y;??}p[100005];??int?a[100005];??int?cmpx(const?point?&a,const?point?&b)??{??????return?a.x?<?b.x;??}??int?cmpy(const?int?&a,const?int?&b)??{??????return?p[a].y?<?p[b].y;??}??double?dis(int?a,int?b)??{??????return?sqrt((p[a].x?-?p[b].x)?*?(p[a].x?-?p[b].x)?+?(p[a].y?-?p[b].y)?*?(p[a].y?-?p[b].y));??}??double?min(double?x,double?y)??{??????return?x?<?y???x?:?y;??}??double?cloest(int?left,?int?right)??{??????if(left?==?right)??????????return?1000000;??????if(left?+?1?==?right)??????????return?dis(left,right);??????int?mid?=?(left?+?right)?>>?1;??????double?d1?=?cloest(left,mid);???????????double?d2?=?cloest(mid+1,right);?????????double?d?=?min(d1,d2);??????int?i,j,k?=?0;??????for(?i?=?left?;?i?<=?right;?i++?)??????{??????????if(fabs(p[mid].x?-?p[i].x)?<?d)???????????????????a[k++]?=?i;??????????????}??????sort(a,a+k,cmpy);??????????for(?i?=?0;?i?<?k?-?1;?i++?)???????????{??????????for(?j?=?i+1;?j?<?i?+?7?&&?j?<?k;?j++?)??????????{??????????????if(p[a[j]].y?-?p[a[i]].y?>=?d)??????????????????break;??????????????d?=?min(d,dis(a[i],a[j]));??????????}??????}??????return?d;????}??int?main()??{??????int?i,n;??????while(scanf("%d",&n)?!=?0)??????{??????????if(!n)??????????????break;??????????for(?i?=?0;?i?<?n;?i++?)??????????{??????????????scanf("%lf?%lf",&p[i].x,&p[i].y);??????????}??????????sort(p,p+n,cmpx);??????????????printf("%.2f\n",cloest(0,n-1)?/?2);??????}??????return?0;??}?
總結
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