求點集中的最近點對有以下兩種方法:

設p1=(x1, y1), p2=(x2, y2), …, pn=(xn, yn)是平面上n個點構成的集合S，設計算法找出集合S中距離最近的點對。

?OJ題目：HDU1007http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1007

1、蠻力法（適用于點的數目比較小的情況下）

1）算法描述：已知集合S中有n個點，一共可以組成n(n-1)/2對點對，蠻力法就是對這n(n-1)/2對點對逐對進行距離計算，通過循環求得點集中的最近點對：

2、分治法

1）算法描述：已知集合S中有n個點，分治法的思想就是將S進行拆分，分為2部分求最近點對。算法每次選擇一條垂線L，將S拆分左右兩部分為S_L和S_R，L一般取點集S中所有點的中間點的x坐標來劃分，這樣可以保證S_L和S_R中的點數目各為n/2，

（否則以其他方式劃分S，有可能導致S_L和S_R中點數目一個為1，一個為n-1，不利于算法效率，要盡量保持樹的平衡性）

依次找出這兩部分中的最小點對距離：δ_L和δ_R，記S_L和S_R中最小點對距離δ = min（δ_L，δ_R），如圖1：

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以L為中心，δ為半徑劃分一個長帶，最小點對還有可能存在于S_L和S_R的交界處，如下圖2左圖中的虛線帶，p點和q點分別位于S_L和S_R的虛線范圍內，在這個范圍內，p點和q點之間的距離才會小于δ，最小點對計算才有意義。

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Figure 2

?

對于S_L虛框范圍內的p點，在S_R虛框中與p點距離小于δ的頂多只有六個點，就是圖二右圖中的2個正方形的6的頂點。這個可以反推證明，如果右邊這2個正方形內有7個點與p點距離小于δ，例如q點，則q點與下面正方形的四個頂點距離小于δ，則和δ為S_L和S_R中的最小點對距離相矛盾。因此對于S_L虛框中的p點，不需求出p點和右邊虛線框內所有點距離，只需計算S_R中與p點y坐標距離最近的6個點，就可以求出最近點對，節省了比較次數。

（否則的話，最壞情形下，在S_R虛框中有可能會有n/2個點，對于S_L虛框中的p點，每次要比較n/2次，浪費了算法的效率）

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#include?<iostream>??

#include?<cstring>??

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#include?<cstdio>??

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using?namespace?std;??

struct?point??

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????double?x,y;??

}p[100005];??

int?a[100005];??

int?cmpx(const?point?&a,const?point?&b)??

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????return?a.x?<?b.x;??

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int?cmpy(const?int?&a,const?int?&b)??

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????return?p[a].y?<?p[b].y;??

}??

double?dis(int?a,int?b)??

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}??

double?min(double?x,double?y)??

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????int?mid?=?(left?+?right)?>>?1;??

????double?d1?=?cloest(left,mid);?????//遞歸求左部分最近點距離??

????double?d2?=?cloest(mid+1,right);???//右部分??

????double?d?=?min(d1,d2);??

????int?i,j,k?=?0;??

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????????if(fabs(p[mid].x?-?p[i].x)?<?d)?????//記錄和mid位置點小于d的點的位置??

????????????a[k++]?=?i;????????//注意這里記錄的是位置號??

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????sort(a,a+k,cmpy);????//按y坐標排序??

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????????sort(p,p+n,cmpx);????//按x坐標排序??

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????return?0;??

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總結

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