堆是一類特殊的數據結構的統稱。堆在邏輯結構上可以看作為樹，但是物理結構是通過順序表來實現的。堆總是滿足下列性質：

堆中某個節點的值總是不大于或不小于其父節點的值；

堆總是一棵完全二叉樹。

將根節點最大的堆叫做最大堆或大頂堆，根節點最小的堆叫做最小堆或小頂堆。

堆是非線性數據結構，相當于一維數組，但有兩個直接后繼。

堆的定義如下：n個元素的序列{k1,k2,ki,…,kn}當且僅當滿足下關系時，稱之為堆。

(ki <= k2i,ki <= k2i+1)或者(ki >= k2i,ki >= k2i+1), (i = 1,2,3,4...n/2)

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堆排序算法：按照堆的定義建成小（大）頂堆，輸出堆頂的最小（大）數，再對剩余元素重新建堆，再輸出，再建堆......

? ? (1)初始時如何建堆？(2)如何調整剩余元素使成為一個堆？ ??

? ? 問題的關鍵在于調整，初始建堆也可以看做是調整所有元素成為一個堆。

堆總是一個完全二叉樹，而樹的葉子節點自身便是一個堆，不需要調整；只有有孩子的節點才會不符合堆的要求。本文堆排序算法的數組從下標1開始，假設數組有n個數，下標自1至n，則最后一個有孩子的節點的下標是n/2（向下取整）。從最后一個有孩子的節點往前進行查找，n/2-1，n/2-2，.......，1。

比如小頂堆 13 36 24 85 47 30 53 91共8個數，8/2=4，從第四個數85開始，將它自身作為根節點來調整堆，再對第三個數24開始調整堆...直到第一個數，這樣這8個數就構成了一個堆。小頂堆建好之后，第一個數便是最小的數，將它與第八個數相交換，再對前7個數調整建堆，建好之后將此時第一個數與第七個數相交換，再對前6個數建堆......

本算法通過建立小頂堆來進行排序，這樣得到的輸出序列為降序序列。

堆排序算法的時間復雜度為o(nlogn)，空間復雜度為0(1)。它是一種不穩定的排序方法。

heapAdjust函數用來調整數組使成為一個堆，如下：該數列除了arr[s]外其余數均滿足堆定義，它對數列arr{s...m]進行處理，使得該數列均滿足堆定義。

void heapAdjust(int* arr, int s, int m){//數組arr[s...m]中除了arr[s]外其余元素均符合堆的定義，現調整arr[s]使得//arr[s...m]均滿足堆定義int i;int rc = arr[s];for (i = 2 * s; i <= m; i *= 2){if (i < m&&arr[i] > arr[i + 1])++i;if (rc<arr[i])break;arr[s] = arr[i];s = i;}arr[s] = rc;}

完整代碼如下：

#include<iostream>#define N 20void heapSort(int* arr, int num);void heapAdjust(int* arr, int s, int m);int main(){int a[N+1] = {-0, 3, 2, 4, 6, 7, 5, 18, 9, 0, 1,16, 8, 20, 33, 28, 64, 19, 31, 30, 25 };//處理下標1到20之間的數。for (int i = 1; i <=N; i++){std::cout << a[i] << " ";}std::cout << '\n'; heapSort(a,N);for (int i = 1; i <=N; i++){std::cout << a[i] << " ";}std::cout << '\n';return 0;}void heapSort(int* arr, int num){//下面注釋的遞歸處理也是可以的，但是效率不高/*if (num == 1)return;*/int i, temp;for (i = num / 2; i > 0; i--)heapAdjust(arr, i, num);for (i = num; i>1; i--){temp = arr[i];arr[i] = arr[1];arr[1] = temp;heapAdjust(arr, 1, i-1);}/*temp = arr[1];arr[1] = arr[num];arr[num] = temp;heapSort(arr, --num);*/}void heapAdjust(int* arr, int s, int m){//數組arr[s...m]中除了arr[s]外其余元素均符合堆的定義，現調整arr[s]使得//arr[s...m]均滿足堆定義int i;int rc = arr[s];for (i = 2 * s; i <= m; i *= 2){if (i < m&&arr[i] > arr[i + 1])++i;if (rc<arr[i])break;arr[s] = arr[i];s = i;}arr[s] = rc;}

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的选择排序之——堆排序（c/c++）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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