常用的求最小代價生成樹的方法有兩種：Prim算法和Kruskal算法，這兩種算法都是貪心算法的應用，

Prim算法

在一個無向帶權圖中求得最小生成樹得思路是：從a頂點出發，將a放入u集合（表示已選），找與u集合中所有點連接的權值最小的邊（此時只有a結點），假設該邊連接a和b結點，b結點被選定放入u集合，查找與u集合中所有點連接的權值最小的邊（此時有a，b結點），通過改變找到c結點，c被選定放入u集合中…當所有結點都被選中時，最小生成樹建成了。故Prim可看做為‘加點’的算法。

輔助結構

typedef struct {int adjvex;//相連接的頂點int lowcost;//表示權值 }st; st closeEdge[maxSize]; closeEdge[i].adjvex=k;//k為在集合中的頂點 closeEdge[i[.lowcost=0;

i頂點與在集合中的k頂點相鄰接。i頂點的lowcost為0，表示將i頂點被選中加入u集合

代碼如下

用鄰接矩陣存儲圖，將邊上的權值存入矩陣中，圖中不連接的邊在矩陣中為INT_MAX，自身之間的連接也存為INT_MAX

void miniSpanTree(mGraph& G, int u) {//從頂點u出發構造G的最小代價生成樹int i, j, min;for (i = 0; i < G.vexnum; i++)if (i != u)closeEdge[i]= { u, G.arc[i][u]};//初始化與u相連所有頂點間的權值closeEdge[u].lowcost = 0;//將u加入到已選集合中for (j = 1; j < G.vexnum; j++)//僅起到循環G.vexnum-1次的作用{int minValue =INT_MAX;for (i = 0; i < G.vexnum; i++)if (closeEdge[i].lowcost != 0){if (minValue > closeEdge[i].lowcost){minValue = closeEdge[i].lowcost;min = i;}}std::cout << "選定結點： "<<G.vex[min] << " 權值： " << closeEdge[min].lowcost << '\n';closeEdge[min].lowcost = 0;//將min頂點加入已選集合中for (i = 0; i < G.vexnum; i++){if (closeEdge[i].lowcost != 0){if (closeEdge[i].lowcost>G.arc[min][i])closeEdge[i] = { min, G.arc[min][i] };//i與集合中的min相連，因為它們的權值更小}}} }

完整示例

輸入圖如下：6個頂點，10條邊

對該圖用prim算法進行最小代價生成樹構造代碼如下：

#include<iostream> //#include<climits> #define maxSize 6//頂點數目 #define MAX 10//邊的個數 //鄰接矩陣 typedef struct {int vexnum, arcnum;//頂點數和邊數char vex[maxSize];//頂點信息(字符)int arc[maxSize][maxSize];//二維數組(存儲邊上的信息) }mGraph;typedef struct {int adjvex;//相連接的頂點int lowcost;//表示權值 }st; st closeEdge[maxSize];void miniSpanTree(mGraph& G, int u);//u頂點的序號 int main() {using namespace std;mGraph G;//鄰接矩陣存儲圖并進行初始化G.vexnum = maxSize;G.arcnum = MAX;char vexData[maxSize] = { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e','f'};//頂點信息int arcData[MAX][3] = { { 0, 1, 6 }, { 0, 2, 1 }, { 0, 3, 5 }, { 1, 2, 5 }, { 2, 3, 5 },{ 1, 4, 3 }, { 2, 4, 6 }, { 2, 5, 4 }, { 3, 5, 2 }, { 4, 5, 6 } };//連接的邊及權值int i, j;for (i = 0; i < G.vexnum; ++i){G.vex[i] = vexData[i];for (j = 0; j < G.vexnum; j++)G.arc[i][j] = INT_MAX;}for (i = 0; i < G.arcnum; i++)G.arc[arcData[i][0]][arcData[i][1]] = G.arc[arcData[i][1]][arcData[i][0]] = arcData[i][2];//初始化完畢cout << "Prim 最小代價生成樹: " << endl;cout << "自頂點" << G.vex[0] << "開始：\n";miniSpanTree(G,0);//從第一個頂點構造最小生成樹cout << endl;return 0; } void miniSpanTree(mGraph& G, int u) {//從頂點u出發構造G的最小代價生成樹int i, j, min;for (i = 0; i < G.vexnum; i++)if (i != u)closeEdge[i]= { u, G.arc[i][u]};//初始化與u相連所有頂點間的權值closeEdge[u].lowcost = 0;//將u加入到已選集合中for (j = 1; j < G.vexnum; j++){int minValue =INT_MAX;for (i = 0; i < G.vexnum; i++)if (closeEdge[i].lowcost != 0){if (minValue > closeEdge[i].lowcost){minValue = closeEdge[i].lowcost;min = i;}}std::cout << "選定結點： "<<G.vex[min] << " 權值： " << closeEdge[min].lowcost << '\n';closeEdge[min].lowcost = 0;//將min頂點加入已選集合中for (i = 0; i < G.vexnum; i++){if (closeEdge[i].lowcost != 0){if (closeEdge[i].lowcost>G.arc[min][i])closeEdge[i] = { min, G.arc[min][i] };//i與集合中的min相連，因為它們的權值更小}}} }

輸出結果如下：

Kruskal算法

Kruskal算法可看作為‘加邊’來得到最小生成樹。它的思路為：
1，找到所有邊中代價（權值）最小的邊，加入u集合中
2，判定該邊所關聯的兩個頂點是否在同一個分量中（可以用DFS在集合u中來判斷，當一次DFS可以成功查找到，那么兩個頂點在同一個分量中）如果兩個頂點已經在同一個分量中，那么該邊被舍棄，否則該邊被加入到所選集合u中
3，再找代價最小的邊,再判定…
對于下圖：

先找到a-c邊，然后是d-f邊，再是b-e邊，接下來是c-f邊，如果當找到a-d邊時，因為在集合u中a頂點與d頂點已經在同一個連通分量中了，舍棄a-d邊，重新查找…

總結

以上是生活随笔為你收集整理的最小代价生成树Prim/Kruskal（c/c++）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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