文章目錄

• 一、電話號碼的字母組合
• • 回溯 ：
• 二、括號生成
• • 回溯 ：
• 總結
• • 關于回溯和遞歸
  • • 括號生成的遞歸描述 ：
    • 電話號碼的字母組合的遞歸描述 ：
  • 括號生成的BFS描述 ：

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一、電話號碼的字母組合

??????題目鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/

??????題目描述：
給定一個僅包含數字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母組合。答案可以按 任意順序 返回。

給出數字到字母的映射如下（與電話按鍵相同）。注意 1 不對應任何字母。

回溯 ：

??????思路，本題為組合問題，從 n 個集合中每次選取一個字符構成一個新的字符串，然后列出所有的這些字符串。那就每次從某一個集合中依次取出一個字符，回溯時刪除該字符即可。采用回溯算法常用的框架即可。

??????參考代碼如下（帶注釋）：

public List<String> letterCombinations(String digits) {char[] cc=new char[26];for(int i=0;i<26;i++)cc[i]=(char)(i+'a');//cc 保存26個小寫字符int len=digits.length();List<String> re=new ArrayList<>();//返回得到的結果。if(len==0)return re;List<char[]> getIn=new ArrayList<>(len);//將 digits 中的字符轉換為對應的字符數組存儲起來。for(int i=0;i<len;i++){char tmp=digits.charAt(i);if(tmp<'2'||tmp>'9')continue;if(tmp>='2'&&tmp<'7'){int from=(int)(tmp-'0')-2;getIn.add(Arrays.copyOfRange(cc,from*3,from*3+3));}else if(tmp=='7')getIn.add(new char[]{'p','q','r','s'});else if(tmp=='8')getIn.add(new char[]{'t','u','v'});elsegetIn.add(new char[]{'w','x','y','z'});}solve(getIn,getIn.size(),re,new char[getIn.size()],0);return re;}//參數 size：一共有多少個集合可供選擇，tmp：一個存儲組合結果的字符數組，count:記錄tmp中已經選定的字符數，也標記當前正在哪一個集合中選取字符。public void solve(List<char[]> getIn,int size,List<String> re,char[] tmp,int count){if(count==size){//此時得到了一個合格的組合結果，保存起來。re.add(new String(tmp));return;}int len=getIn.get(count).length;//每次遞歸選取由count對應的哪個集合。for(int i=0;i<len;i++){tmp[count]=getIn.get(count)[i];solve(getIn,size,re,tmp,count+1);//在下一個集合中選取字符。//無須多余的回退到上一個狀態的代碼，在此采用的是字符數組，直接覆蓋即可。}}

?????? 上面程序的執行順序：從最后一個集合依次選取每一個字符，在從倒數第二個集合開始選取…直到第一個集合。然后程序結束。對輸入的處理自己采用了字符數組（代碼看著有些復雜），當然也可以采用別的方式。

?????? 關于處理輸入：用map也可以，但是懶的敲那么字符。比如這樣：

String[] input = {"abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};

?????? 或者這樣：

Map<Character, String> phoneMap = new HashMap<Character, String>();phoneMap.put('2', "abc");phoneMap.put('3', "def");phoneMap.put('4', "ghi");phoneMap.put('5', "jkl");phoneMap.put('6', "mno");phoneMap.put('7', "pqrs");phoneMap.put('8', "tuv");phoneMap.put('9', "wxyz");

二、括號生成

??????題目鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/generate-parentheses/

??????題目描述：
數字 n 代表生成括號的對數，請你設計一個函數，用于能夠生成所有可能的并且 有效的 括號組合。

回溯 ：

??????思路，本題的難點個人覺得應該是在約束條件的處理上，即左右括號一定要對應，特別的：每次在添加右括號之前必須有一個相對應的左括號存在。用棧也可以，但最簡單的方法是統計左右括號的個數。左括號可以隨意添加，只要其個數不要超過n就好；右括號添加時特別要注意必須有一個左括號和它對應。

??????參考代碼如下（帶注釋）：

public List<String> generateParenthesis(int n) {int left=0,right=0;//初始時均為0，表示一個組合中已有的左右括號的個數。每次可以添加一個右括號的前提是left必須大于rightList<String> re=new ArrayList<>();StringBuilder tmp=new StringBuilder();//用來保存一個可能的組合solve(re,n,left,right,tmp);return re;}public void solve(List<String> re,int n,int left,int right,StringBuilder tmp){if(right==n){//結束條件為添加最后一個右括號時re.add(new String(tmp));return;}if(left<n){tmp.append('(');solve(re,n,left+1,right,tmp);//對下一個位置的元素做選擇tmp.deleteCharAt(tmp.length()-1);//回退}if(left>right){tmp.append(')');solve(re,n,left,right+1,tmp);tmp.deleteCharAt(tmp.length()-1);}}

??????上面這個解法和官方題解思路完全一致哈。

總結

關于回溯和遞歸

括號生成的遞歸描述 ：

??????遞歸解法，依照約束條件來分類遞歸。它和回溯的區別僅在于它不需要回退，解決問題的思想基本一致，都是采用了深度優先遍歷的方式。參考代碼如下：

public List<String> generateParenthesis(int n) {int left=0,right=0;//初始時均為0，表示一個組合中已有的左右括號的個數。每次可以添加一個右括號的前提是left必須大于rightList<String> re=new ArrayList<>();solve(re,n,left,right,"");return re;}public void solve(List<String> re,int n,int left,int right,String tmp){if(right==n){//結束條件為添加最后一個右括號時。re.add(tmp);return;}if(left<n)solve(re,n,left+1,right,tmp+"(");if(left>right)solve(re,n,left,right+1,tmp+')');}

電話號碼的字母組合的遞歸描述 ：

??????很簡單的，就可以將本題的回溯代碼轉換為遞歸實現，如下：

public List<String> letterCombinations(String digits) {char[] cc=new char[26];for(int i=0;i<26;i++)cc[i]=(char)(i+'a');//cc 保存26個小寫字符int len=digits.length();List<String> re=new ArrayList<>();//返回得到的結果。if(len==0)return re;List<char[]> getIn=new ArrayList<>(len);//將 digits 中的字符轉換為對應的字符數組存儲起來。for(int i=0;i<len;i++){char tmp=digits.charAt(i);if(tmp<'2'||tmp>'9')continue;if(tmp>='2'&&tmp<'7'){int from=(int)(tmp-'0')-2;getIn.add(Arrays.copyOfRange(cc,from*3,from*3+3));}else if(tmp=='7')getIn.add(new char[]{'p','q','r','s'});else if(tmp=='8')getIn.add(new char[]{'t','u','v'});elsegetIn.add(new char[]{'w','x','y','z'});}solve(getIn,getIn.size(),re,"",0);return re;}public void solve(List<char[]> getIn,int size,List<String> re,String tmp,int count){if(count==size){re.add(tmp);return;}int len=getIn.get(count).length;for(int i=0;i<len;i++)solve(getIn,size,re,tmp+getIn.get(count)[i],count+1);}

??????在 leetcode 中測試之后可以發現，遞歸解法的效率要低于回溯，可能是因為需要不斷地創建字符串吧。

括號生成的BFS描述 ：

??????采用 BFS 的解法需要保存每一種中間結點的 left 和 right 值，在遞歸（DFS）中不需要，因為它們是由系統棧進行存儲的。參考代碼如下：

//BFS//需要新建一個結點類，因為每個結點需要保存自己的 left 和 right 值。private static class Node{String value;int left,right;//初始時均為0，表示一個組合中已有的左右括號的個數。每次可以添加一個右括號的前提是left必須大于rightpublic Node(){value="";left=right=0;};public Node(String s,int le,int ri){value=s;left=le;right=ri;};}public List<String> generateParenthesis(int n) {LinkedList<Node> re=new LinkedList<>();re.add(new Node());Node tmp;while(!re.isEmpty()){tmp=re.poll();if(tmp.left<n)re.add(new Node(tmp.value+"(",tmp.left+1,tmp.right));if(tmp.left>tmp.right)re.add(new Node(tmp.value+")",tmp.left,tmp.right+1));if(re.peek().value.length()==2*n)break;}List<String> ans=new ArrayList<>();for(Node node:re)ans.add(node.value);return ans;}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode算法题12：递归和回溯-字符串中的回溯问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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