PD 控制是常規的控制方法，設計簡單，用李雅普諾夫方法證明簡單，不需要系統的模型，是無模型控制中的基本方法。

令 [q~Tq˙T] 為系統的狀態向量，
其中： q~=qd?q

表示期望位姿和實際位姿之間的誤差。選擇一下正定二次型作為李雅普諾夫函數：

V(q˙,q~)=12q˙TB(q)q˙+12q~TKpq~>0,?q˙,q~≠0

其中，Kp為n?n的正定矩陣。（第一項表示系統的動能，第二項表示系統的勢能）

對時間求導：

V˙=q¨TB(q)q¨+12q˙TB˙(q)q˙?q˙tKpq~

根據動力學公式：

B(q)q¨+C(q,q˙)q˙+Fq˙+g(q)=τ
得：

V˙=q˙T(B˙(q)?2C(q,q˙)q˙)q˙?q˙TFq˙?q˙t(τ?g(q)?Kpq~)=?q˙TFq˙?q˙t(τ?g(q)?Kpq~)

第一項負定，τ=g(q)+Kpq~?Kdq˙ 時，

V˙=?q˙T(F+Kd)q˙
只要 F+Kd 正定，即可得：

V˙<0,?q≠0

根據李雅普諾夫方法，可得系統是穩定的。

基于重力補償的PD控制的控制框圖如下：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的基于重力补偿的 PD 控制的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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