文章目錄

• 一. 謂詞邏輯相關(guān)概念
• • 1. 個體詞
  • 2. 謂詞
  • 3. 量詞
  • • ( 1 ) 全稱量詞
    • ( 2 ) 存在量詞
• 二. 命題符號化 技巧
• • 1. 兩個基本公式 ( 重要 )
  • • ( 1 ) 有性質(zhì) F 的個體 都有性質(zhì) G
    • ( 2 ) 存在既有性質(zhì) F 又有性質(zhì) G 的個體
  • 2. 命題符號化技巧
  • • ( 1 ) 命題符號化方法
    • ( 2 ) 解題技巧
    • ( 3 ) 當(dāng)且僅當(dāng) 謂詞邏輯方法
  • 3. 謂詞公式定義
• 三. 命題符號化 習(xí)題
• • 1. 簡單量詞 示例
  • • ( 1 ) 全稱量詞示例
    • ( 2 ) 全稱量詞 示例 2
    • ( 3 ) 存在 量詞 示例
  • 2. 量詞位置不同 導(dǎo)致的符號化 結(jié)果不同
  • 3. 帶 或者 的 命題符號化
  • • ( 1 ) 帶 或者 的 命題符號化
    • ( 2 ) 帶 或者的 命題 示例 2
  • 4. 復(fù)雜命題 示例
  • • ( 1 ) 復(fù)雜命題的符號化
    • ( 2 ) 個體域變化 情況 的 兩種分析
    • ( 3 ) 當(dāng)且僅當(dāng) 轉(zhuǎn)化問題
    • ( 4 ) 使用 全稱量詞 和 存在量詞 兩種形式 進(jìn)行命題符號化

一. 謂詞邏輯相關(guān)概念

1. 個體詞

個體 簡介 :

• 1.個體 來源 : 一階謂詞邏輯 中 , 將 原子命題 分成 主語 和 謂語 , 這里便有了 個體詞 與 謂詞 的 概念 ;
• 2.個體 概念 : 將 獨(dú)立存在的 客體 , 具體事物 , 抽象事物 ( 概念 ) 稱為 個體 或 個體詞 ;
• 3.個體 變元 : 使用 $a,b,c$ 表示個體變元 ;
• 4.個體 常元 : 使用 $x,y,z$ 表示個體常元 ;
• 5.個體域 概念 : 個體 變元 的取值 稱為 個體域 ;
• 6.個體域 取值 : 個體域 可以 取值 有窮集合 或 無窮集合 ;
• 7.全總個體域 : 宇宙間一切事物 組成的 個體域 稱為 全總個體域 ;

命題是陳述句 , 其中陳述句由 主語 , 謂語 , 賓語 組成 , 主語賓語就是個體 , 謂語就是謂詞 ;

謂詞邏輯 由 個體 , 謂詞 , 量詞 組成 ;

---

2. 謂詞

謂詞 簡介 :

• 1.謂詞概念 : 將表示 個體性質(zhì) 或 彼此之間關(guān)系 的 詞 稱為 謂詞 ;
• 2.謂詞表示 : 使用 $F,G,H$ 表示謂詞 常元 或 變元 ;
• 3.個體性質(zhì)謂詞表示 : $F(x)$ 表示 $x$ 具有 性質(zhì) $F$ , 如 $F(x)$ 表示 $x$ 是黑的 ;
• 4.關(guān)系性質(zhì)謂詞表示示例 : $F(x,y)$ 表示 $x,y$ 具有 關(guān)系 F , 如 : $F$$G(x,y)$ 表示 $x$ 大于 $y$ ;

---

3. 量詞

( 1 ) 全稱量詞

全稱量詞 : Any 中的 A 上下顛倒過來 ;

• 1.語言對應(yīng) : 對應(yīng) 自然語言 中 “任意” , “所有的” , “每一個” 等 ;
• 2.表示方式 : 使用符號 $?$ 表示 ;
• 3.解讀1 : $?x$ 表示個體域中 所有的 $x$ ;
• 4.解讀2 : $?x(F(x))$ 表示 , 個體域中所有的 $x$ 都具有性質(zhì) $F$ ;

---

( 2 ) 存在量詞

存在量詞 : Exist 中的 E 左右翻轉(zhuǎn)后倒過來 ;

• 1.語言對應(yīng) : 對應(yīng) 自然語言 中 “有一個” , “存在著” , “有的” 等 ;
• 2.表示方式 : 使用符號 $?$ 表示 ;
• 3.解讀1 : $?x$ 表示個體域中 存在著的 $x$ ;
• 4.解讀2 : $?x(F(x))$ 表示 , 個體域中 存在 $x$ 具有性質(zhì) $F$ ;

---

二. 命題符號化 技巧

1. 兩個基本公式 ( 重要 )

( 1 ) 有性質(zhì) F 的個體 都有性質(zhì) G

個體域中 所有 有性質(zhì) $F$ 的 個體 , 都 具有 性質(zhì) $G$ ;

使用謂詞邏輯如下表示 :

① $F(x)$ : $x$ 具有性質(zhì) $F$ ;
② $G(x)$ : $x$ 具有性質(zhì) $G$ ;
③ 命題符號化為 :
$$?x(F(x)\to G(x))$$

---

( 2 ) 存在既有性質(zhì) F 又有性質(zhì) G 的個體

個體域 中 存在有性質(zhì) $F$ 同時有性質(zhì) $G$ 的個體 ;

使用謂詞邏輯如下表示 :

① $F(x)$ : $x$ 具有性質(zhì) $F$ ;
② $G(x)$ : $x$ 具有性質(zhì) $G$ ;
③ 命題符號化為 :
$$?x(F(x)\wedge G(x))$$

---

2. 命題符號化技巧

( 1 ) 命題符號化方法

命題符號化方法 :

• 1.寫出個體域 : 先把 個體域 寫明白 , 即 表明 $?x$ , 代表 所有的什么事物 , 如果是一切事物 , 那么必須注明是全總個體域 ;
• 2.寫出性質(zhì)個關(guān)系 謂詞 : 使用 $F,G,H$ 表明 個體的 性質(zhì) 或 關(guān)系 ;
• 3.命題符號 : 將 命題符號化 結(jié)果 注明 , 最好帶上詳細(xì)的解釋 ;

---

( 2 ) 解題技巧

由 全稱量詞 或 存在量詞 個體詞 謂詞 組合成的 謂詞邏輯 , 也可以當(dāng)做 一個 謂詞邏輯 $F(x)$ 或 $G(x,y)$ 部件 再次進(jìn)行組合 ;

如下 謂詞邏輯 :

$$?x(F(x)\to ?y(G(y)\to H(x,y)))$$

其中 $?y(G(y)\to H(x,y))$ 是已經(jīng)組合過的 謂詞邏輯 , 現(xiàn)在將其當(dāng)做一個 性質(zhì) , 或者 謂詞邏輯部件 $A$ , 再次組合成 更加 復(fù)雜 和 龐大的 謂詞邏輯 , 得到如下 :

$$?x(F(x)\to A)$$

因此 , 上述 謂詞邏輯 展開后 , 就得到了最開始的

$$?x(F(x)\to ?y(G(y)\to H(x,y)))$$

---

( 3 ) 當(dāng)且僅當(dāng) 謂詞邏輯方法

當(dāng)且僅當(dāng) 謂詞邏輯 符號化方法 :


當(dāng)且僅當(dāng) 謂詞邏輯 符號化 :
1> 第三變量 : 一定要引入 第三方 的變量 ;


2> 性質(zhì) 或 關(guān)系 正向 推演 : 一般模式是
① 對于所有的 $x$ 與 存在的一個 $y$ 有 某種性質(zhì)或關(guān)系 ,
② 對于所有的 $x$ 和 所有的 $z$ 存在某種性質(zhì)或關(guān)系 ;
③ $y$ 與 $z$ 具有相等的屬性 ;


3> 性質(zhì) 或 關(guān)系 反向推演 : 一般模式是 :
① 對于所有的 $x$ 與 存在的一個 $y$ 有 某種性質(zhì)或關(guān)系 ,
② $y$ 與 所有的 $z$ 有另一種性質(zhì) 或 關(guān)系 , 一般是相等 或 不等 關(guān)系 ,
③ 可以推出 $x$ 和 $z$ 有 或者 沒有 某種 性質(zhì) 或 關(guān)系 ;

---

3. 謂詞公式定義

謂詞公式定義 :

• 1.原始謂詞公式 : $n$ 元 謂詞 是一個 謂詞公式 ;
• 2.否定式 : 如果 $A$ 是謂詞公式 , 那么 $(?A)$ 也是謂詞公式 ;
• 3.兩個謂詞公式 組合 : 如果 $A,B$ 是謂詞公式 , 那么 $(A\wedge B),(A\vee B),(A\to B),(A?B)$ 四種聯(lián)結(jié)詞 組合成的符號, 也是謂詞公式 ;
• 4.謂詞公式 與 量詞 組合 : 如果 $A$ 是謂詞公式 , 且含有 個體變元$x$ , 且 $x$ 沒有被量詞限制 , 那么 $?xA(x)$ , 或 $?xA(x)$ 也是謂詞公式 ;
• 5.有限次重復(fù) : 有限次 對 謂詞公式 使用 1. ~ 4. 方法進(jìn)行處理 得到的 也是 謂詞公式 ;

謂詞公式拼裝 :
1> 經(jīng)過若干次 拼裝 組合好 的謂詞公式 , 或者 剛寫出的 單個 謂詞公式 , 可以 作為原始 謂詞公式 $S$ ;
2> 在 原始謂詞公式 $S$ 前 加上 $?$ 也是謂詞公式 , 注意外部帶上括號 ; ( 組合后 該謂詞公式可以當(dāng)做原始謂詞公式 $S$ 使用 )
3> 使用 聯(lián)結(jié)詞 將 兩個 原始謂詞公式 $S$ 連接起來 , 整個 組合 也是 謂詞公式 ; ( 組合后 該謂詞公式可以當(dāng)做原始謂詞公式 $S$ 使用 )
4> 在 原始謂詞公式 $S$ 前 加上 量詞約束 $?xA(x)$ , 或 $?xA(x)$ , 組合后 也是 謂詞公式 ; ( 組合后 該謂詞公式可以當(dāng)做原始謂詞公式 $S$ 使用 ) ( 注意 前提 : 加入量詞約束的 個體詞 不能被 已有量詞約束 )


4> 步驟 的 注意點(diǎn) :
① 前提 : 該謂詞中的個體 , 沒有被量詞約束 , 如果有 不能重復(fù)約束 ;

---

三. 命題符號化 習(xí)題

1. 簡單量詞 示例

( 1 ) 全稱量詞示例

題目 :

• 1.要求 : 命題符號化 :
• 2.命題內(nèi)容 : 人都吃飯 ;

① 個體域 : 全總個體域 ;

② 相關(guān)性質(zhì) 或 關(guān)系 謂詞 定義 :

• 1> $F(x)$ : $x$ 是人 ;
• 2> $G(x)$ : $x$ 吃飯 ;

③ 命題符號化 :
$$?x(F(x)\to G(x))$$

---

( 2 ) 全稱量詞 示例 2

題目 :

• 1.要求 : 命題符號化 :
• 2.命題內(nèi)容 : 某班級所有學(xué)生都學(xué)過微積分 ;

① 個體域 : 全總個體域 ;

② 相關(guān)性質(zhì) 或 關(guān)系 謂詞 定義 :

• 1> $F(x)$ : $x$ 是某班級的學(xué)生 ;
• 2> $G(x)$ : $x$ 學(xué)過微積分 ;

③ 命題符號化 :
$$?x(F(x)\to G(x))$$

---

( 3 ) 存在 量詞 示例

題目 :

• 1.要求 : 命題符號化 :
• 2.命題內(nèi)容 : 有人喜歡吃糖 ;

解答 :

① 個體域 : 全總個體域 ;

② 相關(guān)性質(zhì) 或 關(guān)系 謂詞 定義 :

• 1> $F(x)$ : $x$ 是人 ;
• 2> $G(x)$ : $x$ 喜歡吃糖 ;

③ 命題符號化 :
$$?x(F(x)\wedge G(x))$$

另外一種符號化方法 : 將糖也堪稱一個個體 :

① 個體域 : 全總個體域

② 謂詞 : 性質(zhì)/關(guān)系 定義 :

• $F(x)$ 表示 $x$ 是人
• $G(y)$ 表示 $y$ 是糖
• $H(x,y)$ 表示 $x$ 喜歡吃 $y$

③ 命題符號化 :

$$?x(F(x)\wedge G(x)\wedge H(x,y))$$

---

2. 量詞位置不同 導(dǎo)致的符號化 結(jié)果不同

題目 :

• 1.要求 : 命題符號化 :
• 2.命題內(nèi)容 : 男人都比女人跑得快 ;

1> 方式 一 :

① 個體域 : 全總個體域 ;

② 相關(guān)性質(zhì) 或 關(guān)系 謂詞 定義 :

• 1> $F(x)$ : $x$ 是男人 ;
• 2> $G(y)$ : $y$ 是女人 ;
• 3> $H(x,y)$ : $x$ 比 $y$ 跑得快 ;

③ 命題符號化 : $$?x(F(x)\to ?y(G(y)\to H(x,y)))$$

該命題符號有等價形式 :

$$?x?y(F(x)\wedge G(y)\to H(x,y)))$$

這個命題是假命題 , 但是不妨礙我們將其符號化 ;


符號化分析 :
① 將 $?y(G(y)\to H(x,y))$ 獨(dú)立分析 , 首先 整個 命題都處于 $?x$ 作用域中 , 這里 有如下屬性 , 所有的女人 , 所有的男人比女人跑的快 ; 將其看做一個獨(dú)立的命題 $A$ ;
② 下面分析 $?x(F(x)\to A)$ , 對于所有的男人 來說 , 只要是男人 , 都有 命題 $A$ 的性質(zhì) ;

2> 方式 二 :

① 個體域 : 全總個體域 ;

② 相關(guān)性質(zhì) 或 關(guān)系 謂詞 定義 :

• 1> $F(x)$ : $x$ 是男人 ;
• 2> $G(x)$ : $x$ 是女人 ;
• 3> $H(x,y)$ : $x$ 比 $y$ 跑得快 ;

③ 命題符號化 : $$?x?y(F(x)\wedge G(x)\to H(x,y))$$

這個命題是假命題 , 但是不妨礙我們將其符號化 ;


符號化分析 :
將 $F(x)\wedge G(x)$ 看做一個整體 $A$ , 即 $x$ 是男人 , $y$ 是女人 , 針對所有的 $x,y$ 有性質(zhì) $A$ , 那么 $x,y$ 同時又有性質(zhì) 或 關(guān)系 $H(x,y)$ ;

---

3. 帶 或者 的 命題符號化

( 1 ) 帶 或者 的 命題符號化

題目 :

• 1.要求 : 命題符號化 :
• 2.命題內(nèi)容 : 某班級中的每個學(xué)生都有一臺電腦 或者 他有一個擁有電腦的朋友;

解答 :

① 個體域 : 某班級的所有學(xué)生

② 個體性質(zhì) 或 關(guān)系 謂詞定義 :

• 1> $F(x)$ : $x$ 有一臺電腦 ;
• 2> $G(x,y)$ : $x$ 和 $y$ 是朋友 ;

③ 命題符號 :
$$?x(F(x)\vee ?y(F(y)\wedge G(x,y)))$$

解析 :
1> 個體域定義 : 個體域 定為 “某班級中的所有學(xué)生” ;


2> 最外層量詞確定 : 其都具有性質(zhì) “某班級中的每個學(xué)生都有一臺電腦 或者 他有一個擁有電腦的朋友” , 因此 最外層必須是 全稱量詞 $?x(A(x))$ , 下面開始分析其中的 $A(x)$ ;


3> 兩個性質(zhì)之間是 或者 的關(guān)系 : 兩個性質(zhì)使用 $\vee$ 進(jìn)行連接 , 分別是 $B(x)$ ( “有一臺電腦” ) 和 $C(x)$ ( “有一個擁有電腦的朋友” ) , 當(dāng)前符號 : $?x(B(x)\wedge C(x))$ ;


4> “有一臺電腦” : 表示成 $F(x)$ ; 當(dāng)前符號 : $?x(F(x)\wedge C(x))$ ;


5> “有一個有電腦的朋友” ( 這個比較復(fù)雜 ) :
① 首先 要虛構(gòu) 一個 學(xué)生 $y$ , 這個 $y$ 代表那個有電腦的朋友 ;
② 再確定量詞 : "有一個" 顯然是存在量詞 $?y$ ( 如果用全稱量詞的話 , 那班級所有人都是他的朋友 ) ;
③ 對這個 虛構(gòu)的 $y$ 的要求是 , $y$ 同時滿足兩個條件 , “a. 有電腦” “b. $x,y$ 是朋友” , 因此使用 $\wedge$ 將其連接起來 , 最終表示成 $F(y)\wedge G(x,y)$ ;
④ 本句的符號為 : $?y(F(y)\wedge G(x,y))$ ;


6> 最終符號為 : $?x(F(x)\vee ?y(F(y)\wedge G(x,y)))$ ;

---

( 2 ) 帶 或者的 命題 示例 2

命題符號化 :
某班級中 每個 學(xué)生 或者 去過 北京 , 或者去過 上海

解答 :

命題符號化 結(jié)果 :

① 個體域 : 某班級全體學(xué)生

② 個體性質(zhì) 或 關(guān)系 謂詞定義 :

• 1> $F(x)$ : $x$ 去過北京;
• 2> $G(x)$ : $x$ 去過上海;

③ 命題符號 :
$$?x(F(x)\vee G(x))$$

解析 :


1> 個體域 量詞 分析 : $?x$ 指的是 某班級全體 學(xué)生 中的 每一個 , 所有的 學(xué)生 ;


2> $F(x)\vee G(x)$ 解讀 : 表示 $x$ 去過 北京 或者 去過 上海 ;


3> $?x(F(x)\vee G(x))$ 解讀 : 所有的學(xué)生 , 要么去過北京 , 要么去過上海 , 二者必選其一 , 且 只能選其一 ;

---

4. 復(fù)雜命題 示例

( 1 ) 復(fù)雜命題的符號化

題目 :

• 1.要求 : 命題符號化 :
• 2.命題內(nèi)容 : 存在一個學(xué)生 $x$, 對所有不同的兩個學(xué)生 $y$ 和 $z$ 來說 , 如果 $x$ 與 $y$ 是好朋友 , 并且 $x$ 和 $z$ 也是好朋友 , 那么 $y$ 和 $z$ 不是好朋友;

題目分析 :

• 1.個體域分析 : 命題中涉及到的個體都是 學(xué)生 , 那么 將 個體域 設(shè)置為 全體學(xué)生 ;
• 2.性質(zhì)和關(guān)系分析 :
  • ① “對所有不同的兩個學(xué)生” : 涉及到了 兩個不同的學(xué)生 , 因此需要 定義一個 謂詞 , 表示 兩個學(xué)生是 不同的 或 相同的 ;
  • ② "$x$ 與 $y$ 是好朋友" : 涉及到 兩個 學(xué)生 是 或者 不是 好朋友 , 因此 這里需要定義一個謂詞 , 表示 兩個學(xué)生 是 或者 不是 好朋友 ;
• 3.主題框架分析 :
  • ① 量詞約束 : " 存在一個學(xué)生 $x$, 對所有不同的兩個學(xué)生 $y$ 和 $z$ 來說 " 可以寫出 最外圍 的 量詞約束 , $?x?y?z$ , 然后在對 $x,y,z$ 之間的關(guān)系進(jìn)行描述 ;
  • ② "如果 $x$ 與 $y$ 是好朋友 , 并且 $x$ 和 $z$ 也是好朋友 , 那么 $y$ 和 $z$ 不是好朋友; " : 這個命題 可以用 蘊(yùn)涵 聯(lián)結(jié)詞 進(jìn)行表示 ;
    • a> 命題 $A$ : "如果 $x$ 與 $y$ 是好朋友 , 并且 $x$ 和 $z$ 也是好朋友" ,
    • b> 命題 $B$ : "那么 $y$ 和 $z$ 不是好朋友" ;
    • c> 命題 $A,B$ 的關(guān)系 : $A\to B$ ;

解答 :

命題符號化 結(jié)果 :

① 個體域 : 全體學(xué)生

② 個體性質(zhì) 或 關(guān)系 謂詞定義 :

• 1> $F(x,y)$ : $x$ 和 $y$ 是好朋友;
• 2> $G(x,y)$ : $x$ 和 $y$ 是相同的 ;

③ 命題符號 :
$$?x?y?z((?G(y,z)\wedge F(x,y)\wedge F(x,z))\to ?F(y,z))$$

解析 :


1> 量詞分析 : $?x?y?z$ 對應(yīng)了 題目中的 "存在一個學(xué)生 $x$, 對所有不同的兩個學(xué)生 $y$ 和 $z$ 來說"


2> $(?G(y,z)\wedge F(x,y)\wedge F(x,z))$ 分析 : 該句對應(yīng)了 “不同的兩個學(xué)生 $y$ 和 $z$ 來說 , 如果 $x$ 與 $y$ 是好朋友 , 并且 $x$ 和 $z$ 也是好朋友” 同時滿足 這 三個條件 ;


3> $?F(y,z)$ 分析 : 對應(yīng)了結(jié)果 “那么 $y$ 和 $z$ 不是好朋友” ;


4> 同時滿足 3 條件 然后退出結(jié)果 : $(?G(y,z)\wedge F(x,y)\wedge F(x,z))\to ?F(y,z)$ ;


5> 加上量詞約束 得到最終結(jié)果 : $?x?y?z((?G(y,z)\wedge F(x,y)\wedge F(x,z))\to ?F(y,z))$ ;

---

( 2 ) 個體域變化 情況 的 兩種分析

題目 :

• 1.要求 : 命題符號化 :
• 2.命題內(nèi)容 : 某班級中 有些學(xué)生去過 北京

解答 :

( 1 ) 方法 一 ( 個體域 為 某班級全體學(xué)生 ) :

命題符號化 結(jié)果 :

① 個體域 : 某班級全體學(xué)生

② 個體性質(zhì) 或 關(guān)系 謂詞定義 :

• 1> $F(x)$ : $x$ 去過北京;

③ 命題符號 :
$$?x(F(x))$$

解析 : 直接寫出即可 , 有些學(xué)生 , 使用 存在量詞 $?x$ 表示 , $?x(F(x))$ 表示 有些學(xué)生去過 北京 ;

( 1 ) 方法 二 ( 個體域 為 全總個體域 ) :

命題符號化 結(jié)果 :

① 個體域 : 全總個體域

② 個體性質(zhì) 或 關(guān)系 謂詞定義 :

• 1> $F(x)$ : $x$ 去過北京;
• 2> $G(x)$ : $x$ 是某班級的學(xué)生;

③ 命題符號 :
$$?x(F(x)\wedge G(x))$$

解析 : $?x(F(x)\wedge G(x))$


1> 個體域分析 : 個體域 為 全總個體域 , 那么 $?x$ 就是 存在某個事物 , 這個事物屬性是宇宙間的一些事物 ;


2> $F(x)\wedge G(x)$ : 可以 解讀 為 存在某個事物 , 即是某班級的學(xué)生 , 有去過 北京 ;


3> 完整解讀 : $?x(F(x)\wedge G(x))$ , 可以 解讀 為 存在某個事物 , 即是某班級的學(xué)生 , 有去過 北京 ;

---

( 3 ) 當(dāng)且僅當(dāng) 轉(zhuǎn)化問題

題目 :

• 1.要求 : 命題符號化 :
• 2.命題內(nèi)容 : 每個人有且只有一個好朋友

解答 :

命題符號化 結(jié)果 :

① 個體域 : 所有的人

② 個體性質(zhì) 或 關(guān)系 謂詞定義 :

• 1> $F(x,y)$ : $x,y$ 是好朋友;
• 2> $G(x,y)$ : $x,y$ 相等;

③ 命題符號 一 :
$$?x?y?z((F(x,y)\wedge ?G(y,z))\to ?F(x,z))$$

解析 : 每個人僅有一個好朋友 , 此處 $x,y$ 已經(jīng)是好朋友了 , 如果出現(xiàn)一個 $z$ 與 $y$ 不相等 , 那么 $x,z$ 一定不是好朋友 ;
量詞分析 :
對于所有的 $x$ , 存在一個 $y$ 是他的朋友 , 所有的 $z$ 與 $x$ 是好朋友 , 那么 這個 $z$ 就是 $y$ ;

④ 命題符號二 :
$$?x?y?z((F(x,y)\wedge F(x,z))\to G(y,z))$$

解析 : 每個人僅有一個好朋友 , 如果 $x,y$ 是好朋友 , $x,z$ 是好朋友 , 那么 $y,z$ 肯定相等 ;
量詞分析 :
對于所有的 $x$ , 存在一個 $y$ 是他的朋友 , 所有的 $z$ 與 $x$ 是好朋友 , 那么 這個 $z$ 就是 $y$ ;

當(dāng)且僅當(dāng) 謂詞邏輯 符號化方法 :


當(dāng)且僅當(dāng) 謂詞邏輯 符號化 :
1> 第三變量 : 一定要引入 第三方 的變量 ;


2> 性質(zhì) 或 關(guān)系 正向 推演 : 一般模式是
① 對于所有的 $x$ 與 存在的一個 $y$ 有 某種性質(zhì)或關(guān)系 ,
② 對于所有的 $x$ 和 所有的 $z$ 存在某種性質(zhì)或關(guān)系 ;
③ $y$ 與 $z$ 具有相等的屬性 ;


3> 性質(zhì) 或 關(guān)系 反向推演 : 一般模式是 :
① 對于所有的 $x$ 與 存在的一個 $y$ 有 某種性質(zhì)或關(guān)系 ,
② $y$ 與 所有的 $z$ 有另一種性質(zhì) 或 關(guān)系 , 一般是相等 或 不等 關(guān)系 ,
③ 可以推出 $x$ 和 $z$ 有 或者 沒有 某種 性質(zhì) 或 關(guān)系 ;

---

( 4 ) 使用 全稱量詞 和 存在量詞 兩種形式 進(jìn)行命題符號化

題目 :

• 1.要求 : 命題符號化 :
• 2.命題內(nèi)容 : 并非所有的動物都是貓

解答 :

命題符號化 結(jié)果 ( 全程量詞 ) : 該方式 屬于 正面解答 ;

① 個體域 : 全總個體域 宇宙間一切事物

② 個體性質(zhì) 或 關(guān)系 謂詞定義 :

• 1> $F(x)$ : $x$ 是 動物;
• 2> $G(x)$ : $x$ 是 貓;

③ 命題符號 一 :
$$?(?x(F(x)\to G(x)))$$

解析 : 命題是 “并非所有的動物都是貓” , 這里我們開始拆解命題 :
1> 提取否定 : 把并非提取出來 為 $?$ , 否定的命題是 “并非所有的動物都是貓” ;
2> 寫出 “并非所有的動物都是貓” 命題 : 即 凡是具有動物性質(zhì)的事物 , 都具有 是 貓 的性質(zhì) , 這里符號化為 $?x(F(x)\to G(x))$ ;
3> 最終結(jié)果 : $?(?x(F(x)\to G(x)))$ ;

命題符號化 結(jié)果 ( 存在量詞 ) : 該方式 屬于 側(cè)面回答 ;

轉(zhuǎn)化命題 : 存在有的動物 不是貓 ;

① 個體域 : 全總個體域 宇宙間一切事物

② 個體性質(zhì) 或 關(guān)系 謂詞定義 :

• 1> $F(x)$ : $x$ 是 動物;
• 2> $G(x)$ : $x$ 是 貓;

③ 命題符號 一 :
$$?x(F(x)\wedge ?G(x))$$

$?x(F(x)\wedge ?G(x))$ 解析 : 存在某個事物 , 其滿足是動物的性質(zhì) , 同時滿足 其不是貓 的性質(zhì) ;

---

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【数理逻辑】谓词逻辑 ( 个体词 | 个体域 | 谓词 | 全称量词 | 存在量词 | 谓词公式 | 习题 )的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。