文章目錄

• 一、組合存在性定理
• 二、Ramsey 定理內容概要

一、組合存在性定理

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組合存在性定理 主要有三個定理 , 有限偏序集分解定理 , Ramsey 定理 , 相異代表系存在定理 ;

1. 有限偏序集分解定理 :

• 偏序集 $<A,?>$ 中 , 最大鏈長度是 $n$ , 則該偏序集至少可以分解成 $n$ 條不相交的反鏈 ;

• 偏序集 $<A,?>$ 中 , 最大反鏈長度是 $n$ , 則該偏序集至少可以分解成 $n$ 條不相交的鏈 ;

鏈是集合的一個子集 , 其中的元素 兩兩都可比 , 反鏈是集合的一個子集 , 其中的元素 兩兩不可比 ;

參考 : 【集合論】序關系 ( 鏈 | 反鏈 | 鏈與反鏈示例 | 鏈與反鏈定理 | 鏈與反鏈推論 | 良序關系 ) 四、鏈與反鏈定理 ,

偏序集 $<A,?>$ 中 , 最大鏈長度是 $n$ , 每次都將當前的極大元拿走放在一個劃分塊中 , $n$ 次之后 , 就得到了 $n$ 個劃分塊 , 所有的元素都已分配完畢 ;

2. Ramsey 定理 : 該定理是 鴿巢原理的推廣 , 該推廣本質上是判定某種組合配置的存在性 ;

3. 相異代表系存在定理 : Hall 定理 ;

二部圖 : 圖的節點分為 $X,Y$ 兩個部分 , $X$ 集合內部沒有邊 , $Y$ 集合內部沒有邊 , 邊都是從 $X$ 集合連接到 $Y$ 集合 ;

完備匹配 : 在二部圖中存在一個 完備的匹配 , 在 $X$ 集合中每個節點都可以找到 $Y$ 集合中與其匹配的節點 ;

結論 : $X$ 的子集對應的 $Y$ 集合的節點個數 , 不比該 $X$ 子集個數少 ;

二、Ramsey 定理內容概要

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鴿巢原理 :

• 簡單形式
• 一般形式

在鴿巢原理的基礎上進行推廣 , 得到 Ramsey 定理 ;

Ramsey 定理 :

• 簡單形式
• 小 Ramsey 數
• 一般形式
• Ramsay 數已知結果

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【组合数学】组合存在性定理 ( 三个组合存在性定理 | 有限偏序集分解定理 | Ramsey 定理 | 相异代表系存在定理 | Ramsey 定理内容概要 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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