文章目錄

• 一、丘奇-圖靈論題
• 二、可判定性引入
• 三、圖靈機語言
• 四、圖靈機結果
• 五、判定機
• 五、部分函數與全部函數
• 六、可判定性定義

一、丘奇-圖靈論題

---

為算法提供嚴格的數學模型 , 除了圖靈機之外 , 還有其它的 $3$ 種數學模型 :

① 可計算函數 ,數學方向 ;

② Lambda 演算 , 程序語言方向 ;

③ 登記計算機 ( Register Machine ) , 計算理論方向 ;

所有的數學模型 都為算法提供了嚴格的數學模型 , 這些數學模型之間是相互等價的 , 這是一個論題 , 不需要證明 ;

圖靈機為算法提供了嚴格的數學定義 , 不需要證明 ;

丘奇-圖靈論題 : 圖靈機是計算的極限 , 是算法的嚴格的數學定義 ;

二、可判定性引入

---

經典的計算理論有 $3$ 個基本概念 , 算法 ( Algorithm ) , 可判定性 ( Decidability ) , 有效性 ( Efficiency ) ;

之前講的 都是 算法 ( Algorithm ) 范疇的 ;

同時 希爾伯特綱領 中 , 也要求了判定算法 , 希望存在一個算法 , 幫助判定任何一個數學命題的真假 ;

參考博客 : 【計算理論】圖靈機 ( 圖靈機引入 | 公理化 | 希爾伯特綱領 | 哥德爾不完備定理 | 原始遞歸函數 )

三、圖靈機語言

---

給定一個字符串 , 將字符串寫在帶子上 , 讓圖靈機從開始狀態 , 開始位置進行計算 ,

如果在計算過程中的 某個時刻 , 圖靈機進入接受狀態 , 那么稱 該圖靈機是接受這個字符串的 ;

將圖靈機 $\mathrm{M}$ 所 接受的所有字符串 $\mathrm{w}$ 都放在一起 , 組成一個 集合 $\mathrm{L}$ , 則該集合就是 圖靈機 $M$ 的語言 ;

使用符號化表示為 : $\mathrm{L}(\mathrm{M})=\{\mathrm{w}|\mathrm{M}接受\mathrm{w}字符串\}$

圖靈機 計算模型 , 可以轉換成語言 ;

四、圖靈機結果

---

圖靈機在 字符串 $\mathrm{w}$ 上進行計算 , 可能有 $3$ 種不同的結果 :

① 圖靈機進入 接受狀態 , 接受該字符串

② 圖靈機進入 拒絕狀態 , 不接受該字符串

③ 圖靈機進入 $\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{p}$ 不停機狀態 , 出現循環

停機問題 , 在計算機科學中很重要 , 盡量避免出現 Loop 不停機狀態 ;

五、判定機

---

簡化圖靈機 , 只研究特殊圖靈機 , 該 特殊圖靈機 在所有的字符串上 , 都會停機 , 任意給一個字符串 , 圖靈機在該字符串上進行計算 , 要么進入接受狀態 , 要么進入拒絕狀態 ;

這種特殊的圖靈機 , 被稱為 “判定機” ;

五、部分函數與全部函數

---

部分函數 : 任意給定一個圖靈機 , 對應一個 部分函數 , 給這個函數一個輸入值 , 不會有結果 ; 圖靈機進入 接受 / 拒絕 狀態就有結果 , 進入 Loop 狀態就不會有結果 ;

全部函數 : 任意給定一個輸入值 , 都有唯一的輸出值與之對應 , 這是函數 ; 這種函數稱為 全部函數 ;

這里研究的特殊的圖靈機 “判定機” , 判定機 只會進入 接受 / 拒絕 狀態 , 因此判定機對應的是一個全部函數 ;

六、可判定性定義

---

如果一個語言是 圖靈-可判定的 , 那么一定存在一個 判定機 判定該語言 ;

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【计算理论】可判定性 ( 丘奇-图灵论题 | 可判定性引入 | 图灵机语言 | 图灵机结果 | 判定机 | 部分函数与全部函数 | 可判定性定义 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。