文章目錄

• 一、通用圖靈機和停機問題
• 二、可判定性 與 可計算性
• 三、語言 與 算法模型

一、通用圖靈機和停機問題

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利用 圖靈 的結論 , 證明 有哪些 計算問題 是找不到 算法 進行判定的 ; 如 停機問題 , 就找不到算法進行判定 ;

停機問題 : 設計一個程序 , 幫助判定 “給定一個程序 , 該程序是否會停機” ;

① 如果知道該程序 不會停機 , 就強制停止該程序 ;

② 如果知道該程序 會停機 , 就耐心等待該程序執行完畢 ;

上述 “能判定程序是否會停機” 的程序 , 是不存在的 ;

二、可判定性 與 可計算性

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可判定性 與 可計算性

① 可判定性 ( Decidability ) : 計算模型是 圖靈機中的 判定機 ;

② 可計算性 ( Turing-recognizable 圖靈機可接受的 ) : 計算模型是 圖靈機 ;

可計算性 包含 可判定性 ;

可計算性 與 可判定性 之間的相互關系 :

補集可計算 : 如果一個語言的 補集 ( Complement ) 是可計算的 ( Turing-recognizable ) , 那么稱該語言是 補集可計算的 ( co-Turing-recognizable ) ;

判定 = 可計算 + 補集可計算 : 如果一個語言是 可判定的 ( Decidable ) , 那么這個語言是 可計算的 ( Turing-recognizable ) , 同時這個語言又是 補集是可計算的 ( co-Turing-recognizable ) ;

可計算 : Turing-recognizable

補集可計算 : co-Turing-recognizable

之前提到過 通用圖靈機語言 ${\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{M}}$ 是 可計算的 , 對應的計算模型是 圖靈機 , 但 ${\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{M}}$ 是 不可判定的 ;

可判定 = 可計算 + 補集可計算

通用圖靈機語言 ${\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{M}}$ 是 不可判定的 , 可計算的 , 其補集肯定是不可計算的 ;

三、語言 與 算法模型

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語言 與 算法模型 :

① 正則語言 ( 自動機 ) : ${\mathrm{L}}_{\mathrm{r}}=\mathrm{L}({\mathrm{a}}^{?}{\mathrm{b}}^{?})$ , 該語言是正則表達式語言 ; $\mathrm{r}$ 下標含義是 regular 正則 ;

正則語言參考 : 【計算理論】正則語言 ( 正則表達式原子定義 | 正則表達式遞歸定義 | 正則表達式語言原子定義 | 正則表達式語言結構歸納 | 正則表達式語言示例 | 根據正則表達式構造自動機 )

② 上下文無關語言 ( 下推自動機 ) : ${\mathrm{L}}_{\mathrm{C}\mathrm{F}\mathrm{L}}=\{{\mathrm{a}}^{\mathrm{n}}{\mathrm{b}}^{\mathrm{n}}:\mathrm{n}\ge 0\}$ , 該語言不是正則表達式語言 , 是上下文無關語言 ; 下標 $\mathrm{C}\mathrm{F}\mathrm{L}$ 含義是 Context-Free Grammer , 上下文無關語法 ;

上下文無關語法參考 : 【計算理論】上下文無關語法 ( 語法組成 | 規則 | 語法 | 語法示例 | 約定的簡寫形式 | 語法分析樹 )

③ 可判定語言 ( 判定機 ) : ${\mathrm{L}}_{\mathrm{d}}=\{{\mathrm{a}}^{\mathrm{n}}{\mathrm{b}}^{\mathrm{n}}{\mathrm{c}}^{\mathrm{n}}:\mathrm{n}\ge 0\}$ , 該語言不是上下文無關語言 , 是可判定語言 ; 下標 $\mathrm{d}$ 含義是 Decidability 可判定 ;

可判定語言參考 : 【計算理論】可判定性 ( 丘奇-圖靈論題 | 可判定性引入 | 圖靈機語言 | 圖靈機結果 | 判定機 | 部分函數與全部函數 | 可判定性定義 )

④ 可計算語言 ( 圖靈機 ) : ${\mathrm{L}}_{\mathrm{T}\mathrm{r}}={\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{M}}$ , 該語言是可計算的 , 不是圖靈可判定的 ; 下標 $\mathrm{T}\mathrm{r}$ 含義是 Turing-recognizable ( 圖靈機可識別 ) 即可計算的 ;

⑤ 不可計算語言 ( 沒有對應算法模型 ) : ${\mathrm{L}}_{\mathrm{n}\mathrm{T}\mathrm{r}}={\overline{\mathrm{A}}}_{\mathrm{T}\mathrm{M}}$ , 圖靈機不識別語言 , 不可計算語言 ;

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【计算理论】可判定性 ( 通用图灵机和停机问题 | 可判定性 与 可计算性 | 语言 与 算法模型 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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