文章目錄

• 一、頂點(diǎn)覆蓋問(wèn)題
• 二、哈密頓路徑問(wèn)題
• 三、旅行商問(wèn)題
• 四、子集和問(wèn)題
• 五、NP 完全問(wèn)題

一、頂點(diǎn)覆蓋問(wèn)題

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頂點(diǎn)覆蓋 ( Vertex Cover ) :

給定一個(gè) 無(wú)向圖 $\mathrm{G}$ , $\mathrm{G}$ 的 點(diǎn)集覆蓋 定義 :

找到 無(wú)向圖 $\mathrm{G}$ 的 點(diǎn)集子集 $\mathrm{V}$ ,

使得 無(wú)向圖 $\mathrm{G}$ 中的任何一條邊 , 都與 點(diǎn)集子集 $\mathrm{V}$ 的至少一個(gè)節(jié)點(diǎn)是接觸的 ;

頂點(diǎn)覆蓋問(wèn)題 : 查看 無(wú)向圖 $\mathrm{G}$ 中 是否包含一個(gè)指定大小的 滿足上述要求的 點(diǎn)集子集 $\mathrm{V}$ ;

符號(hào)化表示 :

$\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{R}\mathrm{T}\mathrm{E}\mathrm{X}?\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{R}=\{<\mathrm{G},\mathrm{K}>|\mathrm{G}是無(wú)向圖,包含\mathrm{k}個(gè)節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)集覆蓋\}$

其中 $\mathrm{k}$ 個(gè)節(jié)點(diǎn) 的 點(diǎn)集覆蓋 就是無(wú)向圖中有 $\mathrm{k}$ 個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)集子集 , 滿足點(diǎn)集覆蓋要求 ;

點(diǎn)集覆蓋 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全問(wèn)題 ;

二、哈密頓路徑問(wèn)題

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哈密頓路徑問(wèn)題在圖論中是很重要的問(wèn)題 ;

在下圖中 , 從某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā) , 將所有的頂點(diǎn)都走一遍, 并且每個(gè)頂點(diǎn)只能經(jīng)過(guò)一次 ,

經(jīng)過(guò)所有頂點(diǎn)的 圈 稱為 哈密頓圈 ,

經(jīng)過(guò)所有頂點(diǎn)的 道路 稱為 哈密頓道路 , 又稱為 哈密頓路徑 ;

哈密頓路徑問(wèn)題 就是 找到無(wú)向圖中的哈密頓路徑 ;

涉及到的其它概念 :
…
途徑 : 頂點(diǎn)和邊的交替出現(xiàn)的序列 , 其順序符合圖中的位置即可 ;
跡 : 每個(gè)邊不能相同的 途徑 ;
路 : 每個(gè)點(diǎn)都不相同的 跡 ;
…
這三個(gè)概念 , 一個(gè)比一個(gè)嚴(yán)格 ;
…
閉途徑 : 起點(diǎn) 和 終點(diǎn) 相同的 途徑 ;
閉跡 : 起點(diǎn) 和 終點(diǎn) 相同的 跡 , 也稱 回路 ;
圈 : 起點(diǎn) 和 終點(diǎn) 相同的 路 ;
…
$G$ 指的是 Graphic 圖 ;
$E$ 指的是 Edge 邊 ;
$V$ 指的是 Vertext 頂點(diǎn) ;

哈密頓路徑 , 參考 【圖論】簡(jiǎn)單 概念 及 公式 入門 ( 完全圖 | 二部圖 | 連通圖 | 歐拉回路 | 哈密頓圈 | 平面圖 | 歐拉定理 ) 博客中的 歐拉回路 與 哈密頓圈 ;

哈密頓路徑問(wèn)題 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 ;

無(wú)向圖中哈密頓路徑是否存在 , 該問(wèn)題也是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 ;

前者是求出具體的哈密頓路徑 , 后者求哈密頓路徑是否存在 ;

三、旅行商問(wèn)題

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旅行商問(wèn)題 : 無(wú)向圖中 , 每條邊都有一個(gè)權(quán)重 , 求是否有一條哈密頓路徑的權(quán)重之和 , 不超過(guò)給定的自然數(shù) $\mathrm{W}$ ;

旅行商問(wèn)題 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 ;

四、子集和問(wèn)題

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子集和問(wèn)題 : 給定一個(gè) 自然數(shù)集合 , 給定一個(gè) 自然數(shù) $\mathrm{t}$ , 問(wèn)給定的自然數(shù)集合中 , 是否存在子集 , 使它們之和等于給定的自然數(shù) $\mathrm{t}$ ;

子集和問(wèn)題 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 ;

五、NP 完全問(wèn)題

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計(jì)算理論中的 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全問(wèn)題 :

$\mathrm{S}\mathrm{A}\mathrm{T}$ 布爾可滿足性問(wèn)題 ;

$\mathrm{d}\mathrm{H}\mathrm{A}\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{A}\mathrm{T}\mathrm{H}$ 哈密頓路徑問(wèn)題 ;

$\mathrm{T}\mathrm{S}\mathrm{P}$ 旅行商問(wèn)題 ;

下圖就是已知的 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全問(wèn)題 ;

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【计算理论】计算复杂性 ( NP 完全问题 | 顶点覆盖问题 | 哈密顿路径问题 | 旅行商问题 | 子集和问题 )的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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