文章目錄

• 一、自動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)
• 二、自動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì) 1
• 三、自動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì) 2
• 四、自動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì) 3
• 五、自動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)技巧

一、自動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)

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設(shè)計(jì)自動(dòng)機(jī) : 之前是根據(jù)給定的自動(dòng)機(jī) , 找到自動(dòng)機(jī)所能識(shí)別的語言 ; 現(xiàn)在是 給定語言 , 設(shè)計(jì)出能識(shí)別該語言的自動(dòng)機(jī) ;

自動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)需求 : 設(shè)計(jì)一個(gè)又窮自動(dòng)機(jī) $M$ , 滿足以下的給定的語言要求 ; 即語言已經(jīng)存在 , 求自動(dòng)機(jī) ;

1 . 自動(dòng)機(jī)語言字符集 : $\Sigma =\{0,1\}$ , 字符集是 $0$ 和 $1$ 組成 , 該自動(dòng)機(jī)語言由 $0,1$ 組成 , 如 $0101$ , $100111$ 等 ;

2 . 自動(dòng)機(jī)語言描述 :

① 自動(dòng)機(jī)語言集合 : 自動(dòng)機(jī) $M$ 所能接受的字符串都放在集合 $A$ 中 , 集合 $A$ 就是該自動(dòng)機(jī)語言 ;

② 自動(dòng)機(jī)語言要求 : 自動(dòng)機(jī) $M$ 的語言 $A$ 集合 中的字符串中都有 奇數(shù) 個(gè) $1$ ;

3 . 接受狀態(tài) 與 非接受狀態(tài) : 根據(jù)上述自動(dòng)機(jī)語言要求 , 定義接受狀態(tài)和非接受狀態(tài) ;

① 接受狀態(tài) : 如果當(dāng)前輸入的字符串中 , 含有奇數(shù)個(gè) $1$ 那么當(dāng)前狀態(tài)是 接受狀態(tài) ;

② 非接受狀態(tài) : 如果當(dāng)前輸入字符串中 , 有偶數(shù)個(gè) $1$ , 那么當(dāng)前的狀態(tài)就是 非接受狀態(tài) ;

參考博客 :

• 【計(jì)算理論】確定性有窮自動(dòng)機(jī) ( 自動(dòng)機(jī)組成 | 自動(dòng)機(jī)語言 | 自動(dòng)機(jī)等價(jià) )
• 【計(jì)算理論】自動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì) ( 設(shè)計(jì)自動(dòng)機(jī) | 確定性自動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)示例 | 確定性與非確定性 | 自動(dòng)機(jī)中的不確定性 )

二、自動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì) 1

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設(shè)計(jì) $\mathrm{L}=\{\mathrm{w}|\mathrm{w}以1開始,以0結(jié)束\}$ 語言對應(yīng)的 確定性有限自動(dòng)機(jī) ; 字母表為 $\{0,1\}$ ;

1 . 開始狀態(tài) : 首先要考慮 第一個(gè)狀態(tài) ${\mathrm{q}}_1$ 是 接受狀態(tài) 還是非接受狀態(tài) ,

如果是 接受狀態(tài) , 使用雙圈表示 ,

如果是 非接受狀態(tài) , 使用單圈表示 ;

第一個(gè)狀態(tài)時(shí) , 還沒有讀取字符 , 不符合 $\mathrm{L}$ 語言要求 , 使用單圈表示 ;

2 . 開始狀態(tài) ${\mathrm{q}}_1$ 狀態(tài)指令 : 讀取的第一個(gè)字符必須是 $1$ , 讀取 $1$ 字符 后進(jìn)入 ${\mathrm{q}}_2$ 狀態(tài) ;

如果讀取 $0$ 字符 , 則不符合 $\mathrm{L}$ 語言要求 , 卡在開始狀態(tài) , 自動(dòng)機(jī)停機(jī) ;

3 . ${\mathrm{q}}_2$ 狀態(tài)指令 : 可以讀取 $0,1$ 字符 ,

讀取 $0$ 字符即進(jìn)入 ${\mathrm{q}}_3$ 接受狀態(tài) ,

讀取 $1$ 字符后回到 ${\mathrm{q}}_2$ 非接受狀態(tài) ;

4 . ${\mathrm{q}}_3$ 狀態(tài)指令 : 可以讀取 $0,1$ 字符 ,

讀取 $0$ 字符還是進(jìn)入本 ${\mathrm{q}}_3$ 接受狀態(tài) ,

讀取 $1$ 字符后回到 ${\mathrm{q}}_2$ 非接受狀態(tài) ;

自動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)如下 :

三、自動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì) 2

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設(shè)計(jì) $\mathrm{L}=\{\mathrm{w}|\mathrm{w}至少含有3個(gè)1\}$ 語言對應(yīng)的 確定性有限自動(dòng)機(jī) ; 字母表為 $\{0,1\}$ ;

1 . 開始狀態(tài) : 首先要考慮 第一個(gè)狀態(tài) ${\mathrm{q}}_1$ 是 接受狀態(tài) 還是非接受狀態(tài) ,

如果是 接受狀態(tài) , 使用雙圈表示 ,

如果是 非接受狀態(tài) , 使用單圈表示 ;

第一個(gè)狀態(tài)時(shí) , 還沒有讀取字符 , 肯定沒有 $3$ 個(gè) $1$ , 不符合 $\mathrm{L}$ 語言要求 , 使用單圈表示 ;

2 . 開始狀態(tài) ${\mathrm{q}}_1$ 狀態(tài)指令 :

如果讀取 $0$ 字符 , 原地不動(dòng) , 保持 ${\mathrm{q}}_1$ 狀態(tài)不變 ;

如果讀取 $1$ 字符 , 則跳轉(zhuǎn)到 ${\mathrm{q}}_2$ 狀態(tài) ;

3 . ${\mathrm{q}}_2$ 狀態(tài)指令 :

如果讀取 $0$ 字符 , 原地不動(dòng) , 保持 ${\mathrm{q}}_2$ 狀態(tài)不變 ;

如果讀取 $1$ 字符 , 則跳轉(zhuǎn)到 ${\mathrm{q}}_3$ 狀態(tài) ;

4 . ${\mathrm{q}}_3$ 狀態(tài)指令 :

如果讀取 $0$ 字符 , 原地不動(dòng) , 保持 ${\mathrm{q}}_3$ 狀態(tài)不變 ;

如果讀取 $1$ 字符 , 則跳轉(zhuǎn)到 ${\mathrm{q}}_4$ 狀態(tài) ;

5 . ${\mathrm{q}}_4$ 狀態(tài)指令 : 截止到此處 , 前面已經(jīng)讀取了 $3$ 個(gè) $1$ 字符 , 達(dá)到接受狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn) ;

自動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)如下 :

四、自動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì) 3

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設(shè)計(jì) $\mathrm{L}=\{\mathrm{w}|\mathrm{w}含有子串0101\}$ 語言對應(yīng)的 確定性有限自動(dòng)機(jī) ; 字母表為 $\{0,1\}$ ;

分析 : $\mathrm{L}$ 語言中每個(gè)字符串的形式為 $\mathrm{x}0101\mathrm{y}$ , 其中 $\mathrm{x},\mathrm{y}$ 可以是空字符 , 也可以是若干個(gè)字符 ;

1 . 開始狀態(tài) : 首先要考慮 第一個(gè)狀態(tài) ${\mathrm{q}}_1$ 是 接受狀態(tài) 還是非接受狀態(tài) ,

如果是 接受狀態(tài) , 使用雙圈表示 ,

如果是 非接受狀態(tài) , 使用單圈表示 ;

第一個(gè)狀態(tài)時(shí) , 還沒有讀取字符 , 肯定沒有讀取到 $0101$ 子串 , 不符合 $\mathrm{L}$ 語言要求 , 使用單圈表示 ;

起始狀態(tài) ${\mathrm{q}}_1$

讀取完第一個(gè) 子串 字符 $0$ 后的狀態(tài) ${\mathrm{q}}_2$

讀取完第二個(gè) 子串 字符 $1$ 后的狀態(tài) ${\mathrm{q}}_3$

讀取完第三個(gè) 子串 字符 $0$ 后的狀態(tài) ${\mathrm{q}}_4$

讀取完第四個(gè) 子串 字符 $1$ 后的狀態(tài) ${\mathrm{q}}_5$

2 . 開始狀態(tài) ${\mathrm{q}}_1$ 狀態(tài)指令 :

如果讀取 $1$ 字符 , 不符合子串起始字符 $0$ , 原地不動(dòng) , 保持 ${\mathrm{q}}_1$ 狀態(tài)不變 ;

如果讀取 $0$ 字符 , 則跳轉(zhuǎn)到 ${\mathrm{q}}_2$ 狀態(tài) ;

3 . ${\mathrm{q}}_2$ 狀態(tài)指令 :

如果讀取 $0$ 字符 , 不符合子串第二個(gè)字符 $1$ , 但是這個(gè)字符有可能是 $0101$ 子串第一個(gè)字符 , 保持 ${\mathrm{q}}_2$ 狀態(tài)不變 , 將該子串當(dāng)做第一個(gè)字符 ;

如果讀取 $1$ 字符 , 則跳轉(zhuǎn)到 ${\mathrm{q}}_3$ 狀態(tài) ;

4 . ${\mathrm{q}}_3$ 狀態(tài)指令 :

如果讀取 $1$ 字符 , 不符合子串第三個(gè)字符 $0$ , 直接跳轉(zhuǎn)到起始狀態(tài) ${\mathrm{q}}_1$ , 繼續(xù)讀取后續(xù)字符 ;

如果讀取 $0$ 字符 , 則跳轉(zhuǎn)到 ${\mathrm{q}}_4$ 狀態(tài) ;

5 . ${\mathrm{q}}_4$ 狀態(tài)指令 :

如果讀取 $0$ 字符 , 不符合子串第四個(gè)字符 $1$ , 可以當(dāng)做第一個(gè)字符 , 這里跳轉(zhuǎn)到 ${\mathrm{q}}_2$ 狀態(tài) ;

如果讀取 $1$ 字符 , 則跳轉(zhuǎn)到 ${\mathrm{q}}_5$ 狀態(tài) ;

6. ${\mathrm{q}}_5$ 狀態(tài)指令 : 此時(shí)已經(jīng)讀取完 $0101$ 子串 , 達(dá)到接受狀態(tài) ; 不管后續(xù)讀取什么字符 , 都保持不變即可 ;

如果讀取 $0$ 字符 , 保持本狀態(tài)不變 ;

如果讀取 $1$ 字符 , 保持本狀態(tài)不變 ;

自動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)如下 : 下圖中從左到右就是 ${\mathrm{q}}_1,{\mathrm{q}}_2,{\mathrm{q}}_3,{\mathrm{q}}_4,{\mathrm{q}}_5$ 五個(gè)狀態(tài) ;

五、自動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)技巧

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可以先將主干設(shè)計(jì)出來 , 然后再考慮每個(gè)狀態(tài)的其它分支字符 , 只要合理即可 ;

設(shè)計(jì)出的自動(dòng)機(jī)可能不是最右的 ;

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【计算理论】计算理论总结 ( 自动机设计 ) ★★的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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