文章目錄

• 一、正則表達式
• 二、正則語言運算示例 ★
• 三、根據正則表達式構造自動機

一、正則表達式

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1 . 正則表達式原子定義 :

如果 $R$ 是

• 字符集 $\Sigma$ 中的 $1$ 個字符 ,
• 空字符串 $\epsilon$ , 或
• 空集 $\{?\}$ ,

那么稱 $R$ 是正則表達式 ;

2 . 正則表達式遞歸定義 :

如果 $R_1,R_2$ 是正則表達式 , 那么

• $R_1\cup R_2$ 是正則表達式 ;
• $R_1°R_2$ 是正則表達式 ;
• $R_1^{?}$ 是正則表達式 ;

上述是正則表達式的定義 , 這是一個結構歸納定義 ;

參考博客 :

• 【計算理論】正則語言 ( 正則語言運算 | 正則語言封閉性 )
• 【計算理論】正則語言 ( 正則表達式原子定義 | 正則表達式遞歸定義 | 正則表達式語言原子定義 | 正則表達式語言結構歸納 | 正則表達式語言示例 | 根據正則表達式構造自動機 )
• 【計算理論】正則語言 ( 推廣型的非確定性有限自動機 GNFA | 刪除狀態 | 確定性有限自動機 轉為 正則表達式 )

二、正則語言運算示例 ★

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語言計算示例 :

① $A$ 語言 : $A=\{001,10,,111\}$

② $B$ 語言 : $B=\{\epsilon ,001\}$

1 . 并計算 : 將 $A,B$ 兩個語言的集合 , 取 并集 即可 , 計算如下 :

$$\mathrm{A}\cup \mathrm{B}=\{001,10,111,\epsilon \}$$

2 . 串聯計算 : $A$ 語言中的任意字符串 , 與 $B$ 語言中的任意字符串 , 串聯在一起 , $A$ 語言中有 $3$ 個字符串 , $B$ 語言中有兩個字符串 , 那么串聯的結果有 $2\times 3=6$ 個 , 計算過程如下 :

$$\mathrm{A}°\mathrm{B}=\{001,10,111,001001,10001,111001\}$$

3 . 星計算 : $A$ 語言的星計算 , 該集合一定是一個無限的集合 , 如果 $A$ 語言不是空集 , 那么該 $A^{?}$ 集合個數是無限的 , 其可以由 $K$ 個字符串組成 , $K$ 取值 $0$ 到無窮大 , $[0,+\infty )$ ;

$${\mathrm{A}}^{?}=\{\epsilon ,001,10,111,?\}$$

參考博客 :

• 【計算理論】正則語言 ( 正則語言運算 | 正則語言封閉性 )
• 【計算理論】正則語言 ( 正則表達式原子定義 | 正則表達式遞歸定義 | 正則表達式語言原子定義 | 正則表達式語言結構歸納 | 正則表達式語言示例 | 根據正則表達式構造自動機 )
• 【計算理論】正則語言 ( 推廣型的非確定性有限自動機 GNFA | 刪除狀態 | 確定性有限自動機 轉為 正則表達式 )

三、根據正則表達式構造自動機

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根據下面的 正則表達式 構造 非確定性有限自動機 ( NFA ) , 剛好能 識別上述正則表達式表示的語言 ;

$(ab\cup a{)}^{?}$

構造能識別 $(ab\cup a{)}^{?}$ 語言 的 自動機 ;

I. 構造原子自動機 : 先構造能接收 單個字符 的自動機 ;

① 接收 $a$ 字符的自動機 : 下面的自動機是可以識別 $a$ 字符串的 ;

② 接收 $b$ 字符的自動機 : 下面的自動機是識別 $b$ 字符串的 ;

II. 拼裝上述識別單個字符的 自動機 :

1 . 擺放自動機位置 : 將 $2$ 個能識別 $a$ 字符串的自動機 , 與 $1$ 個能識別 $b$ 字符串的自動機 , 按照如下排列放置 ;

2 . $ab$ 對應自動機構造 :

① 自動機連接方式 : $a$ 正則表達式語言 自動機 與 $b$ 正則表達式語言 自動機 是串聯在一起的 ;

② 串聯兩個自動機的狀態 : 使用 $\epsilon$ 箭頭 , 串聯 $a$ 對應自動機的接受狀態 -> $b$ 對應自動機的開始狀態 ;

③ 修改 前者 的狀態 : 同時將 $a$ 對應自動機的接受狀態 改為非接受狀態 ;

下面是 $ab$ 正則表達式 表達的語言 對應的自動機表示 :

3 . $ab\cup a$ 對應自動機構造 :

① 添加新開始狀態 : 重新添加一個開始狀態 ;

② 連接并運算前者 : 使用 $\epsilon$ 箭頭 從這個新添加的開始狀態 指向 $ab$ 自動機開始狀態 ;

③ 連接并運算后者 : 使用 $\epsilon$ 箭頭 從這個新添加的開始狀態 指向 $a$ 自動機開始狀態 ;

下面是 $ab\cup a$ 正則表達式 表達的語言 對應的自動機表示 :

4 . $(ab\cup a{)}^{?}$ 對應自動機構造 :

① 構造方法 : 就是 在 $(ab\cup a)$ 對應自動機的基礎上 , 使用 $\epsilon$ 箭頭 , 從 接受狀態 指向 開始狀態 ;

② 連接個數 : 所有的接受狀態 , 都 使用 $\epsilon$ 箭頭 指向開始狀態 , 這里有兩個接受狀態 , 需要都指向開始狀態 ;

③ 添加新的開始狀態 : 添加接受狀態作為開始狀態 , 指向開始狀態 ;

參考博客 :

• 【計算理論】正則語言 ( 正則語言運算 | 正則語言封閉性 )
• 【計算理論】正則語言 ( 正則表達式原子定義 | 正則表達式遞歸定義 | 正則表達式語言原子定義 | 正則表達式語言結構歸納 | 正則表達式語言示例 | 根據正則表達式構造自動機 )
• 【計算理論】正則語言 ( 推廣型的非確定性有限自動機 GNFA | 刪除狀態 | 確定性有限自動機 轉為 正則表達式 )

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【计算理论】计算理论总结 ( 正则表达式转为非确定性有限自动机 NFA ) ★★的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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