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• 一、運(yùn)輸規(guī)劃基變量個數(shù)
• 二、運(yùn)輸規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型基變量數(shù)定理

一、運(yùn)輸規(guī)劃基變量個數(shù)

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上一篇博客 【運(yùn)籌學(xué)】運(yùn)輸規(guī)劃 ( 運(yùn)輸規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型 | 運(yùn)輸問題引入 ) 提出了運(yùn)輸規(guī)劃問題 , 其約束方程系數(shù)矩陣的系數(shù)都是 $0,1$ , 該矩陣稱為 稀疏矩陣 , 現(xiàn)在開始使用簡化版的單純形法解出最優(yōu)解 ;

運(yùn)輸問題的線性規(guī)劃如下 :

$\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{W}=6{\mathrm{x}}_1+4{\mathrm{x}}_2+6{\mathrm{x}}_3+6{\mathrm{x}}_4+5{\mathrm{x}}_5+5{\mathrm{x}}_6\\ \\ \mathrm{s}.\mathrm{t}?\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2+{\mathrm{x}}_3=200\\ \\ {\mathrm{x}}_4+{\mathrm{x}}_5+{\mathrm{x}}_6=300\\ \\ {\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_4=150\\ \\ {\mathrm{x}}_2+{\mathrm{x}}_5=150\\ \\ {\mathrm{x}}_3+{\mathrm{x}}_6=200\\ \\ {\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2,{\mathrm{x}}_3,{\mathrm{x}}_4,{\mathrm{x}}_5,{\mathrm{x}}_6\ge 0\end{array}\end{array}$

上述運(yùn)輸問題的系數(shù)矩陣為 : $5$ 個約束方程對應(yīng)的是 $5\times 6$ 矩陣 ;

$?\begin{array}{c}111000\\ \\ 000111\\ \\ 100100\\ \\ 010010\\ \\ 001001\end{array}?$

運(yùn)輸問題是產(chǎn)銷平衡的 , 約束方程中前兩個相加之和是 $500$ , 后三個相加之和也是 $500$ , 說明這 $5$ 個方程中 , 肯定有一個是多余的 ;

給上述約束方程編號 : ① ~ ⑤ ;

$\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{W}=6{\mathrm{x}}_1+4{\mathrm{x}}_2+6{\mathrm{x}}_3+6{\mathrm{x}}_4+5{\mathrm{x}}_5+5{\mathrm{x}}_6\\ \\ \mathrm{s}.\mathrm{t}?\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2+{\mathrm{x}}_3=200①\\ \\ {\mathrm{x}}_4+{\mathrm{x}}_5+{\mathrm{x}}_6=300②\\ \\ {\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_4=150③\\ \\ {\mathrm{x}}_2+{\mathrm{x}}_5=150④\\ \\ {\mathrm{x}}_3+{\mathrm{x}}_6=200⑤\\ \\ {\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2,{\mathrm{x}}_3,{\mathrm{x}}_4,{\mathrm{x}}_5,{\mathrm{x}}_6\ge 0\end{array}\end{array}$

① + ② - ③ - ④ = ⑤

① + ② - ③ - ⑤ = ④

① + ② - ④ - ⑤ = ③

① + ② 減去 ③ ④ ⑤ 中的任意兩個 , 肯定等于第三個 ;

③ + ④ + ⑤ - ① = ②

③ + ④ + ⑤ - ② = ①

③ + ④ + ⑤ 減去 ① ② 中的任意一個 , 肯定等于另一個 ;

上述 $5$ 個方程 , 有一個是多余的 , 最多有 $4$ 個實(shí)際的方程 ;

這樣可以得出以下定理 ;

二、運(yùn)輸規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型基變量數(shù)定理

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運(yùn)輸規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型基變量數(shù)定理 :

假設(shè)有 $\mathrm{m}$ 個產(chǎn)地 , $\mathrm{n}$ 個銷地 , 并且 產(chǎn)銷平衡 , 其基變量數(shù)為 $\mathrm{m}+\mathrm{n}?1$ ;

$\mathrm{m}$ 個產(chǎn)地 , $\mathrm{n}$ 個銷地 , 變量個數(shù)是 $\mathrm{m}\times \mathrm{n}$ 個 ;

$\mathrm{m}$ 個產(chǎn)地 , $\mathrm{n}$ 個銷地 , 約束方程個數(shù)是 $\mathrm{m}+\mathrm{n}$ 個 , 這些約束方程中 , 有一個是多余的 , 最本質(zhì)的方程最多有 $\mathrm{m}+\mathrm{n}?1$ 個 ;

任意刪掉一個約束方程 , 就不再有多余的方程了 ;

確定約束方程個數(shù)后 , 就確定了基矩陣的秩 , 根據(jù)單純形法的基本流程 , 第一步找初始基可行解 , 可行基就知道找什么樣的可行基了 ;

單純形法解線性規(guī)劃最優(yōu)解過程 :

① 基可行解 : 先找到一個 初始基可行解 ;

② 檢驗(yàn)數(shù) : 計算檢驗(yàn)數(shù) , 判定當(dāng)前基可行解是否是 最優(yōu)解 ;

③ 迭代 : 根據(jù)檢驗(yàn)數(shù)確定 入基變量 , 根據(jù)入基變量系數(shù)計算 出基變量 , 然后進(jìn)行 同解變換 , 生成新的單純形表 , 繼續(xù)計算檢驗(yàn)數(shù) ;

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【运筹学】运输规划 ( 运输规划基变量个数分析 )的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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