文章目錄

• 一、運(yùn)輸規(guī)劃問(wèn)題模型及變化
• 二、運(yùn)輸規(guī)劃問(wèn)題求解 ( 表上作業(yè)法 )

一、運(yùn)輸規(guī)劃問(wèn)題模型及變化

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運(yùn)輸規(guī)劃問(wèn)題一般形式 ( 產(chǎn)銷(xiāo)平衡 ) :

$\mathrm{m}$ 個(gè)產(chǎn)地 : ${\mathrm{A}}_1,{\mathrm{A}}_2,{\mathrm{A}}_3,?,{\mathrm{A}}_{\mathrm{m}}$ ;

$\mathrm{n}$ 個(gè)銷(xiāo)地 : ${\mathrm{B}}_1,{\mathrm{B}}_2,{\mathrm{B}}_3,?,{\mathrm{B}}_{\mathrm{n}}$ ;

${\mathrm{a}}_{\mathrm{i}}$ 表示產(chǎn)地 ${\mathrm{A}}_{\mathrm{i}}$ 的產(chǎn)量 , $\mathrm{i}=1,2,3,?,\mathrm{m}$ ;

${\mathrm{b}}_{\mathrm{j}}$ 表示產(chǎn)地 ${\mathrm{B}}_{\mathrm{j}}$ 的銷(xiāo)量 , $\mathrm{j}=1,2,3,?,\mathrm{n}$ ;

${\mathrm{c}}_{\mathrm{i}\mathrm{j}}$ 表示將 ${\mathrm{A}}_{\mathrm{i}}$ 產(chǎn)地的產(chǎn)品運(yùn)往 ${\mathrm{B}}_{\mathrm{j}}$ 銷(xiāo)地的運(yùn)輸成本 ;

假設(shè) ${\mathrm{x}}_{\mathrm{i}\mathrm{j}}$ 是從產(chǎn)地 ${\mathrm{A}}_{\mathrm{i}}$ 運(yùn)往銷(xiāo)地 ${\mathrm{B}}_{\mathrm{j}}$ 的運(yùn)輸量 ;

可以得到如下線性規(guī)劃模型 :

$\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{W}={\sum }_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{m}}{\sum }_{\mathrm{j}=1}^{\mathrm{n}}{\mathrm{c}}_{\mathrm{i}\mathrm{j}}{\mathrm{x}}_{\mathrm{i}\mathrm{j}}\\ \\ \mathrm{s}.\mathrm{t}?\begin{array}{l}{\sum }_{\mathrm{j}=1}^{\mathrm{n}}{\mathrm{x}}_{\mathrm{i}\mathrm{j}}={\mathrm{a}}_{\mathrm{i}}(\mathrm{i}=1,2,3,?,\mathrm{m})\\ \\ {\sum }_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{m}}{\mathrm{x}}_{\mathrm{i}\mathrm{j}}={\mathrm{b}}_{\mathrm{j}}(\mathrm{j}=1,2,3,?,\mathrm{n})\\ \\ {\mathrm{x}}_{\mathrm{i}\mathrm{j}}\ge 0(\mathrm{i}=1,2,3,?,\mathrm{m};\mathrm{j}=1,2,3,?,\mathrm{n})\end{array}\end{array}$

此外運(yùn)輸規(guī)劃還有一些變化模型 :

① 目標(biāo)函數(shù)求最大值 , 如利潤(rùn)最大 ;

② 運(yùn)輸能力限制 , 需要在模型中加入等式或不等式約束條件 ;

③ 產(chǎn)銷(xiāo)不平衡 , 參考 【運(yùn)籌學(xué)】運(yùn)輸規(guī)劃 ( 運(yùn)輸規(guī)劃基變量個(gè)數(shù) | 運(yùn)輸問(wèn)題一般形式 | 產(chǎn)銷(xiāo)平衡 | 產(chǎn)銷(xiāo)不平衡 ) 三、運(yùn)輸規(guī)劃中的產(chǎn)銷(xiāo)( 不 )平衡問(wèn)題 ;

二、運(yùn)輸規(guī)劃問(wèn)題求解 ( 表上作業(yè)法 )

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運(yùn)輸問(wèn)題線性規(guī)劃 本質(zhì)也是線性規(guī)劃 , 是特殊的線性規(guī)劃 , 其 最優(yōu)解 可以使用 單純形法 求得 ;

運(yùn)輸問(wèn)題是線性規(guī)劃中比較簡(jiǎn)單的模型 , 其系數(shù)矩陣中的元素都是 $0,1$ , 是稀疏矩陣 , 可以使用簡(jiǎn)化版的單純形法求最優(yōu)解 , 該方法稱(chēng)為 " 表上作業(yè)法 " ;

$\mathrm{m}$ 個(gè)產(chǎn)地 , $\mathrm{n}$ 個(gè)銷(xiāo)地 , 變量個(gè)數(shù)是 $\mathrm{m}\times \mathrm{n}$ 個(gè) ;

$\mathrm{m}$ 個(gè)產(chǎn)地 , $\mathrm{n}$ 個(gè)銷(xiāo)地 , 約束方程個(gè)數(shù)是 $\mathrm{m}+\mathrm{n}$ 個(gè) , 這些約束方程中 , 有一個(gè)是多余的 , 最本質(zhì)的方程最多有 $\mathrm{m}+\mathrm{n}?1$ 個(gè) ;

第一步 , 開(kāi)始找 初始基可行解 , 基變量個(gè)數(shù)是 $\mathrm{m}+\mathrm{n}?1$ 個(gè) , 基矩陣的秩是 $\mathrm{m}+\mathrm{n}?1$ ;

求解基可行解時(shí) , 非基變量取值 $0$ , 基變量允許非 $0$ 變量 , 找 $\mathrm{m}+\mathrm{n}?1$ 個(gè)基變量 ,

第二步 , 找到一個(gè)規(guī)則 , 判斷是否是最優(yōu)解 ;

第三步 , 如果不是最優(yōu)解 , 進(jìn)行 迭代 , 如何進(jìn)行迭代 ;

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【运筹学】运输规划 ( 运输规划问题模型及变化 | 表上作业法引入 )的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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