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• 一、運輸規劃問題
• 二、找初始基可行解

一、運輸規劃問題

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運輸規劃問題 :

${\mathrm{B}}_1$${\mathrm{B}}_1$${\mathrm{B}}_1$${\mathrm{B}}_1$產量

${\mathrm{A}}_1$	$3$	$11$	$4$	$4$	$7$
${\mathrm{A}}_1$	$7$	$7$	$3$	$8$	$4$
${\mathrm{A}}_1$	$1$	$2$	$10$	$6$	$9$
銷量	$3$	$6$	$5$	$6$	$20$

二、找初始基可行解

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可以使用 " 最小元素法 " 或 " Vogel 方法 " 找初始基可行解 , 這里使用 最小元素法 ;

【運籌學】表上作業法 ( 求初始基可行解 | 最小元素法 ) 博客中有詳細的 " 最小元素法 " 的分析過程 , 這里只進行簡要分析 ;

基變量個數 是 $\mathrm{m}+\mathrm{n}?1=4+3?1=6$

最小元素法找初始基可行解:

① ${\mathrm{x}}_{31}$ 運費為 $1$ 最小 , 安排 $3$ 個 , ${\mathrm{B}}_1$ 銷地滿足 , 劃掉該列 ;

${\mathrm{B}}_1$${\mathrm{B}}_2$${\mathrm{B}}_3$${\mathrm{B}}_4$產量

${\mathrm{A}}_1$	$3$	$11$	$4$	$4$	$7$
${\mathrm{A}}_2$	$7$	$7$	$3$	$8$	$4$
${\mathrm{A}}_3$	$1$ , $3$	$2$	$10$	$6$	$9$
銷量	$3$	$6$	$5$	$6$	$20$

② ${\mathrm{x}}_{32}$ 運費為 $2$ 最小 , 安排 $6$ 個 , ${\mathrm{B}}_2$ 銷地滿足 , ${\mathrm{A}}_3$ 產量也滿足 , 這里注意除了最后一個基變量之外 , 不能同時刪除一行一列 , 每次只能刪除一行 , 或者刪除一列 ; 這里選擇劃掉 ${\mathrm{B}}_2$ 銷地 這一列 ;

${\mathrm{B}}_1$${\mathrm{B}}_2$${\mathrm{B}}_3$${\mathrm{B}}_4$產量

${\mathrm{A}}_1$	$3$	$11$	$4$	$4$	$7$
${\mathrm{A}}_2$	$7$	$7$	$3$	$8$	$4$
${\mathrm{A}}_3$	$1$ , $3$	$2$ , $6$	$10$	$6$	$9$
銷量	$3$	$6$	$5$	$6$	$20$

③ ${\mathrm{x}}_{23}$ 運費為 $3$ 最小 , 安排 $4$ 個 , ${\mathrm{A}}_3$ 產量滿足 , 劃掉 ${\mathrm{A}}_3$ 行 ;

${\mathrm{B}}_1$${\mathrm{B}}_2$${\mathrm{B}}_3$${\mathrm{B}}_4$產量

${\mathrm{A}}_1$	$3$	$11$	$4$	$4$	$7$
${\mathrm{A}}_2$	$7$	$7$	$3$ , $4$	$8$	$4$
${\mathrm{A}}_3$	$1$ , $3$	$2$ , $6$	$10$	$6$	$9$
銷量	$3$	$6$	$5$	$6$	$20$

④ ${\mathrm{x}}_{13}$ 運費為 $4$ 最小 , 安排 $1$ 個 , ${\mathrm{B}}_3$ 銷量滿足 , 劃掉 ${\mathrm{B}}_3$ 列 ;

${\mathrm{B}}_1$${\mathrm{B}}_2$${\mathrm{B}}_3$${\mathrm{B}}_4$產量

${\mathrm{A}}_1$	$3$	$11$	$4$ , $1$	$4$	$7$
${\mathrm{A}}_2$	$7$	$7$	$3$ , $4$	$8$	$4$
${\mathrm{A}}_3$	$1$ , $3$	$2$ , $6$	$10$	$6$	$9$
銷量	$3$	$6$	$5$	$6$	$20$

⑤ ${\mathrm{x}}_{14}$ 運費為 $4$ 最小 , 安排 $6$ 個 , ${\mathrm{A}}_1$ 產量滿足 , 劃掉 ${\mathrm{A}}_1$ 行 ;

${\mathrm{B}}_1$${\mathrm{B}}_2$${\mathrm{B}}_3$${\mathrm{B}}_4$產量

${\mathrm{A}}_1$	$3$	$11$	$4$ , $1$	$4$ , $6$	$7$
${\mathrm{A}}_2$	$7$	$7$	$3$ , $4$	$8$	$4$
${\mathrm{A}}_3$	$1$ , $3$	$2$ , $6$	$10$	$6$	$9$
銷量	$3$	$6$	$5$	$6$	$20$

⑥ 剩下最后一個變量 ${\mathrm{x}}_{34}$ , 安排 $0$ 個 ; 劃掉該行改了 , 所有的運輸都安排完畢 ;

${\mathrm{B}}_1$${\mathrm{B}}_2$${\mathrm{B}}_3$${\mathrm{B}}_4$產量

${\mathrm{A}}_1$	$3$	$11$	$4$ , $1$	$4$ , $6$	$7$
${\mathrm{A}}_2$	$7$	$7$	$3$ , $4$	$8$	$4$
${\mathrm{A}}_3$	$1$ , $3$	$2$ , $6$	$10$	$6$ , $0$	$9$
銷量	$3$	$6$	$5$	$6$	$20$

使用最小元素法找到的初始基變量與基可行解 :

${\mathrm{B}}_1$${\mathrm{B}}_2$${\mathrm{B}}_3$${\mathrm{B}}_4$產量

${\mathrm{A}}_1$	$3$	$11$	$4$ , $1$	$4$ , $6$	$7$
${\mathrm{A}}_2$	$7$	$7$	$3$ , $4$	$8$	$4$
${\mathrm{A}}_3$	$1$ , $3$	$2$ , $6$	$10$	$6$ , $0$	$9$
銷量	$3$	$6$	$5$	$6$	$20$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【运筹学】表上作业法 ( 示例 | 使用 “ 最小元素法 “ 找初始基可行解 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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