文章目錄

• 一、正弦序列特性
• • 1、正弦序列定義
  • 2、單個模擬周期采集 m 個數字樣本
  • 3、Q 個模擬周期采集 P 個數字樣本
  • 4、非周期序列的情況
• 二、總結

一、正弦序列特性

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1、正弦序列定義

正弦序列 :

$$x(n)=\sin ({\omega }_{0}n)=sin(2\pi fn)$$

${\omega }_{0}n$ 是要計算正弦的弧度 , $n$ 是一個整數值 , ${\omega }_0$ 是角頻率 , $f$ 是數字頻率 ;

${\omega }_0$ 是角頻率的單位是 弧度/秒 , $f$ 數字頻率單位是 Hz ;

${\omega }_0=2\pi f$ , 數字頻率 乘以 $2\pi$ 就是角頻率 ;

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參考 【數字信號處理】基本序列 ( 正弦序列 | 數字角頻率 ω | 模擬角頻率 Ω | 數字頻率 f | 模擬頻率 f0 | 采樣頻率 Fs | 采樣周期 T ) 博客 ;

$x(n)=\sin ({\omega }_{0}n)$ 正弦序列有如下特性 :

2、單個模擬周期采集 m 個數字樣本

當 $\frac{2\pi }{{\omega }_0}=m$ , 并且 $m$ 是整數 , 則 周期 $N=m,k=1$ , 在 $1$ 個模擬周期內采集 $m$ 個數字樣本 ;

參考 【數字信號處理】周期序列 ( 周期序列定義 | 周期序列示例 ) 二、周期序列示例 章節的示例 ;

3、Q 個模擬周期采集 P 個數字樣本

當 $\frac{2\pi }{{\omega }_0}=有理數=\frac{P}{Q}$ , 并且 $P,Q$ 是互為素數的整數 , 則 周期 $N=P,k=Q$ , 在 $Q$ 個模擬周期內采集 $N$ 個數字樣本 ;

參考 【數字信號處理】周期序列 ( 周期序列示例 2 | 模擬信號周期 | 數字信號周期 | 在 a 個模擬信號周期內采集 b 個數字信號采樣 ) 章節的示例 ;

4、非周期序列的情況

當 $\frac{2\pi }{{\omega }_0}=無理數$ 時 , 不存在使 $N$ 為正整數的 $k$ , 在任何個 $k$ 個模擬周期內 , 都無法采集到整數 $N$ 個數字樣本 , 該正弦序列不是 " 周期序列 " ;

參考 【數字信號處理】周期序列 ( 周期序列示例 2 | 模擬信號周期 | 數字信號周期 | 在 a 個模擬信號周期內采集 b 個數字信號采樣 ) 章節的示例 ;

二、總結

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數字信號 周期公式 :

$$N=(\frac{2\pi }{{\omega }_0})k$$

${\omega }_0$ 是角頻率 , 其單位是 弧度/秒 ;

$k$ 是采樣需要的模擬 信號周期個數 ;

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数字信号处理】周期序列 ( 正弦序列特性 | 单个模拟周期采集 m 个数字样本 | Q 个模拟周期采集 P 个数字样本 | 非周期序列的情况 | 数字信号周期 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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