文章目錄

• 一、離散時間系統
• 二、線性時不變系統 LTI - Linear time-invariant

一、離散時間系統

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離散時間系統 定義 : 離散時間系統 可以 理解為是 一種 變換 , 將 " 輸入序列 " 按照 某種規則 映射為 " 輸出序列 " ;

注意 : 系統的 輸入 和 輸出 都是 " 序列 " ;

時域離散系統 $T[?]$ :

• 輸入 : $x(n)$
• 輸出 : $y(n)=T[x(n)]$

二、線性時不變系統 LTI - Linear time-invariant

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線性時不變系統 , 簡稱 " LTI " , 英文全稱 Linear time-invariant ;

線性 ( Linear ) : 線性的含義是 系統具有疊加性 , 給定 $x_1(n)$ 序列 和 $x_2(n)$ 序列 ,

$2$ 個 " 輸入序列 " 之和 的 輸出 $T[a{x}_1(n)+b{x}_2(n)]$ ,

等于

$2$ 個 " 輸入序列 " 輸出 之和 $aT[x_1(n)]+bT[x_2(n)]$ ;

$$T[a{x}_1(n)+b{x}_2(n)]=aT[x_1(n)]+bT[x_2(n)]=a{y}_1(n)+b{y}_2(n)$$

線性 概念 , 總結一下就是 系統具有 " 疊加性 "

時不變系統 ( time-invariant ) : 系統特性 , 不隨著時間的變化而變化 ;

$$y(n?m)=T[x(n?m)]$$

輸入延遲后 , 輸出也隨之延遲 ;

如 : 昨天輸入 $x(n)$ 序列得到的輸出序列 , 與 今天輸入 $x(n)$ 序列得到的輸出序列 , 是相同的 ; 系統特性 , 不隨時間變化而變化 ;

總結

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