文章目錄

• 一、相關系數概念
• 二、相關系數概念解析
• • 1、信號能量常數
  • 2、共軛序列
  • 3、序列在相同時刻的相關性

一、相關系數概念

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" 相關系數 " 英文名稱是 " Correlation Coefficient " ;

相關系數 , 就是一個數 , 如下表述 :

假設 $x(n)$ 和 $y(n)$ 是兩個 能量有限 的 確定性信號 , 并且這 $2$ 個序列 具有 因果性 , 則相關系數是 :

$${\rho }_{xy}=\frac{\sum _{n=0}^{\infty }x(n)y^{?}(n)}{[\sum _{n=0}^{\infty }|x(n){|}^2\sum _{n=0}^{\infty }|y(n){|}^2{]}^{1/2}}$$

${\rho }_{xy}$ 就是 $x(n)$ 和 $y(n)$ 的 相關系數 ;

二、相關系數概念解析

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1、信號能量常數

$\sum _{n=0}^{\infty }|x(n){|}^2$ 和 $\sum _{n=0}^{\infty }|y(n){|}^2$ 是 信號的能量 , 兩個序列都是能量有限的信號 , 其能量是固定的 , 這兩個值也就是固定的常數值 ,

因此 $\sum _{n=0}^{\infty }|x(n){|}^2\sum _{n=0}^{\infty }|y(n){|}^2$ 是一個常數 ;

2、共軛序列

共軛說明 :

數字信號處理 中 , 信號 是 復數 , 數字化之后 , 經過 數字下變頻 , 輸出的就是 復信號 , 因此這里使用 共軛 ;

信號與系統 中 , 信號 是 實數 , AD 采樣之后是一個實信號 ;

3、序列在相同時刻的相關性

相關系數 ${\rho }_{xy}$ 主要取決于 分子中的 $\sum _{n=0}^{\infty }x(n)y^{?}(n)$ , 其中 $y^{?}(n)$ 是 $y(n)$ 的 共軛序列 ,

其 物理含義 是 $x(n),y^{?}(n)$ 這兩個信號 , 在相同的時刻 的 相關性 ;

如果 $x(n)=y(n)$ 則 相關系數 ${\rho }_{xy}=1$ ,

如果 $x(n)=y(n)$ 則 相關系數 ${\rho }_{xy}$ 取值在 $[0,1)$ 區間內 ;

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總結

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